0 引言
科氏质量流量计（Coriolis mass flowmeter，CMF）是一种用于直接测量质量流量的流量计，它在原理上消除了温度、压力、流体状态、密度等变化对测量精度的影响，可以适应气体、液体、两相流、高粘度流体和糊状介质的测量，是一种高精度、适应范围很广的测量方法，广泛应用于石油、化工、化学、食品、造纸、制药等行业。
CMF是利用流体流过振动管道时产生的Coriolis效应对管道两端振动相位的影响来测量流过管道的流体质量的。但在工业现场，由于环境噪声和干扰很大，检测到的信号信噪比很差，两路振动信号相位差的检测精度大大降低。此外，管子的振动频率受流体密度等因素影响，使其不等于驱动频率，致使传感器输出信号频率发生变化以及频率成分复杂，二次仪表所测出的是合成波的相差。传统的相位差检测方法精度较低，误差一般在±1%以上，这就大大制约了流量测量精度。为此，本文从信号处理的角度提出了一种新的相位差检测方法，可大大提高CMF的流量测量精度。
1 CMF的工作原理
以典型的U型管CMF为例，见图1。在外力的驱使下，U型检测管绕OO轴按其自然角频率ω振动。当流体以匀流速V流过U型管时，根据质点动力学原理，在U型管向上运动时，入口一侧产生向上的科氏加速度，相应的科氏力F1向下作用在管壁上；出口一侧产生向下的科氏加速度，相应的科氏力F2向上作用在管壁上。F1和F2大小相等，方向相反，即
F1=F2=Fc=2mVω （1）
式中：m为流过U型管的流体质量，kg；V为流体流速，m/s；ω为U型管的振动角频率。当U型管沿OO轴转动时，科氏力绕RR轴产生力矩M，于是
M= 2Fcr = 4mVωr = 4qmLωr （2）
式中：r为转动力臂，m；qm为流过U型管的质量流量，kg/s；L为U型管的长度，m。力矩M引起U型管扭曲，设扭转角为θ，则扭矩T可表达为
T=Ksθ （3）
式中：Ks为U型管的扭转弹性模量。因T=M，故可得qm与θ之间的关系
（4）
扭转角θ为两侧支管向上和向下越过中心线的时间差△t（即U型管转过偏角2θ所需的时间）的函数，当θ很小时，可近似表达为
（5）
综合式（4）和式（5）可得
（6）
可见，在U型管材料及结构确定的情况下，质量流量qm与时间差△t成正比，而与U型管角频率ω无关， 亦即与传感器管的振动频率无关[1] 。通过2个磁电传感器分别检测两侧支管的振动，输出两路频率相同的正弦信号，计算出其相位差（时间差），即可求得质量流量。
2 CMF的相位差检测方法
CMF最初采用的是计数式的信号处理方法，即通过二次仪表对2个拾振传感器的输出信号进行放大、滤波、整形和计数，测量其相位差的大小。这种信号处理方法测出的是合成波的相位差，并且，抗干扰能力差， 不适宜测量小相差，从而制约了测量精度的提高，其现场测量精度往往难以达到规定的指标要求。
为此，人们提出了一种基于正弦采样的新方法， 即通过放大、窄带滤波、采样和数字处理获得两路传感器信号的相位差[2-4]。以具有数字信号处理功能的Coilmass MF2000 质量流量计为例[1]，来自两侧位置检测器的两列正弦信号在输入级转变为数字量，并在每个周期内密集采样（见图2），输送至第一个微处理器，把2个检测器（A，B）测得的时间差换算成科氏力位移之差，从而给出与质量流量成正比的信号。
这种数字信号处理电路的特点是：（1）在每个测量周期内密集采样，减少了偶然干扰因素的影响，增加了测量的可靠性；（2）传感器信号的基本频率经过一个频率极窄的带通滤波器，因而，得以减少噪声的影响。
3 相位差估计方法
本文基于离散傅里叶变换（discrete Fourier transform．DZr）和长序列采样，通过对来自传感器的两路信号进行放大和滤波，大大提高了高斯白噪声下的相位差测量精度。在这里，滤波采用的是低通滤波器，而未采用会增加相位差测量误差的窄带滤波器。
设高斯白噪声背景下的正弦采样信号序列为
（7）
式中，V，f0，φ0分别为信号的振幅、频率和初相位；T为采样周期；f0=1/T为采样频率；N为采样数据点数；wn为均值为零、方差为σ2的高斯白噪声序列。定义信噪比ρ=V2/2σ2，m0=Nf0/fa
序列f（n）的DFT定义为
（8）
在不考虑噪声时，序列F（k）可表示为
（9）
式中：{·}部分对F（k）的影响较小，通常可忽略不计。
在序列F（k）中，假设第k0项模值最大，则其相角为
（10）
由于一般采用整周期采样，k0≈m0，故angle[F（k0）]≈φ0。通过上述方法对来自传感器的两路采样信号讲行处理，即可求得其相位差。
众所周知。正弦信号的相位差易受噪声干扰。采样数据点数越多，则相位估计精度越高。快速傅里叶变换（fastFourier transform，FFT）通常用于DFT的计算，目前，在工业现场，利用单片机一般可实现26点FFT，应用数字信号处理器（digital si al processor，DSP）可实现210点FFT。由于FFT算法需对整个频谱进行计算，而且，要求全部采样数据参与计算，因而，要实现更高点数的肿运算，必然要耗费大量的计算时间和存储空间。因此，利用F丌难以实现噪声背景下的高精度相位差估计。
本文提出了一种可实现219点DFT的新方法。为确保模值最大的系数项位于整个序列中一个固定的较小范围内，本文采用了基于CD4046的锁相环（phase locked loop。PLL）电路。如图3所示。
图中，Vi为经过放大的来自传感器A的正弦信号；V0为用于数据采样的脉冲信号。当PLL处于锁定状态时，V0的频率为Vi的k0倍。当传感器信号频率在较小范围内缓慢波动时，只需计算k0附近的若干系数项。实际上，针对CMF，相位估计只需计算五项，即第k0-2，k0-1，k0，k0+1和k0+2项
（11）
式中，凡是与采样数据有关的项在获得该采样数据后立即被计算出来。例如：当获得采样数据f（1）后，立即计算下列五项
（12）
一旦获得采样数据f（2），便立即删除f（1）。因而，与FFT算法相比，大大减少了存储采样数据所需的内存，而且，还进一步缩短了计算时间。
4 仿真结果
采用本文所提出的相位估计方法，仿真结果如图4所示。相位估计精度与信噪比和采样点数密切相关。图4（a）所示是采样点数为216 、置信水平为0.90条件下的相位估计误差与信噪比和给定相位之间的变化关系，可见相位估计精度不仅取决于信号相位，还取决于信噪比。图4（b）所示是采样点数为219条件下的相位估计误差与信噪比和置信水平之间的关系，可见当信噪比等于0dB时，相位估计精度可达0.12°。
5 结论
本文所提出的相位估计方法在每次数据采样过程中只需计算长序列DFI系数项中的少数几项，其计算时间和所需内存均远低于FFT算法，因而，可较普遍地用于相位的在线精确估计。
参考文献
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[4] 徐科军，于翠欣，苏建徽，等．基于DSP的科氏质量流量计信号处理系统[J]．仪器仪表学报，2002，23（2）：170—175．
