1 引言
节流孔的流动特性在液压控制元件的设计中起着重要的作用，采用数值解析的方法有助于更好地了解节流孔的流动特性。本文对压力差分别为成倍增加、减少至零、反方向阶跃变化等各种情况下液流通过节流孔的过渡过程进行仿真，对压力场的动特性进行研究；通过数值计算分析各种压力差变化的情况下平均轴速分量的饱和值、流量和再附着点距离与时问的关系；指出压力场的过渡过程时间比流量的过渡过程时问长得多。由于流量的微小变化伴随着压力场的变化，用孔流量计进行精密测量时其影响不可忽视。
2 数值计算方法
研究对象及坐标系如图1所示。长为L的圆管内有一厚为b、孔口半径为ri的短管型节流孔安置在zi处，采用轴对称的圆柱坐标系（r，z），对应的速度为（u，ω），无旋转速度分量。对不可压缩流体，纳维尔一斯托克斯方程和连续方程为[1]：
本文中，所有量纲量都上加符号～表示，为流体的动粘度，为流体的密度，将圆管半径作为长度的代表量，、、和 分别为速度、压力、流量和时间的代表量。用代表量加与诸量使其为无量纲量。
本研究所用的数值解析方法是先用等间隔的交错矩形网格，基于有限体积法将基础方程式离散化，然后用类似于SIMPLER法解离散化所得的差分方程组。这种数值解析方法的主要特点有：用三次精度的QUICK法离散对流项，用二次精度的隐式离散时间微分项，此法可用比显式大的时间间隔来加快计算。用五重对角矩阵的隐式（MSI法）代替Thomas计算法来解线性代数方程式，提高了计算效率[2]。
3 压力场的影响及时间变化
本计算在CRAY Y/MP8上进行。计算的平均格子间隔、时间间隔△t=0.0005及圆管的长度L=16都是经过各种值的预备计算后决定的。厚度b=0.1，管半径r0=1被固定来讨论压力差△p的变化对平均轴速分量ωm、流量q、再附着点距离Z等的影响。
在节流孔半径ri=0.3、全部流体为静止的初始条件下，对几种压力差△p阶跃变化的过渡过程进行数值计算。平均轴速分量ωm用ωcs正规化后的变化如图2所示。ωcs为没有节流孔的管道中心轴速度的稳定值，由下式表示：
ωcs=△p/（4L） （2）
ri=1.0（没节流孔）时，稳定的速度分布是半圆形，饱和值是ωm/ωcs=0.5。对ri≠1.0时，ωm/ωcs没解析式，从图2可见，流体的初始加速度（各种曲线在t=0附近处的斜率对应于初始流体加速度）独立于压力差△p，而平均轴速分量ωm/ωcs的饱和值与压力差△p的平方根成反比。
节流孔半径ri=0.2、全部流体为静止作为初始条件，在压力差△p从0→32000阶跃变化的情况下对其过渡过程作了数值计算。然后将其稳定流作为初始条件，在压力差△p分别从32000→64 000增加、从32000→0减少、从32000→-32000反向的情况下，进行过渡过程的计算。以上四种情况下的流量q用qs正规化后的时间变化如图3所示。qs为压力差△p从0→32000阶跃变化情况下流量的稳定值。从图3可见，随着压力差△p增加、减少和反向，其对应的流量也增加、减少和反向。流量的稳定值qs与压力差△p的关系可用下式表示：
（3）
其中，Ai为节流孔的开口面积。流量的变化可用具有两个不同的时间常数τ1 、τ2 的指数函数 [exp（- t/τi），i=1，2] 来近似[3]，即：
（4）
其中，α为时间常数τ1的比例系数。
当压力差△p从0→32000阶跃变化时，α=0.955，τ1=0.003 3，τ2=0.035。压力差△p分别从0→32000、32000→64000、32O00→一32000阶跃变化的情况下的再附着点距离Z用Zs正规化后的时间变化如图4所示。Zs为压力差△p从0→32000阶跃变化情况下再附着点距离的稳定值。比较图4与图3可见，各种压力差变化的情况下，再附着点距离的过渡过程时间都比相应情况下的流量的过渡过程时间长，流量的微小变化也伴随着压力场的变化。
4 结束语
本文对压力差△p的各种阶跃变化的过渡过程作了数值计算，以讨论压力差△p的影响，得出以下结论：流体初始加速度独立于压力差△p，而平均轴速分量ωm/ωcs的饱和值与压力差△p的平方根成反比。随着压力差△p增加、减少和反向，其对应的流量也增加、减少和反向。各种压力差变化的情况下其再附着点距离的过渡过程时间都比相应情况下流量的过渡过程时间长。虽然t >0.01后，压力变化所对应的流量变化很小，但对精密流量测定而言，其影响不可忽略。
参考文献：
[1] J E Funk，D J Wood，S P Chao The Transient Response ofOrifices and Very Short Lines[J].Trans of the ASME，Journal Basic Engineering，1972，94（2）：483-491.
[2] 金忠青.N-S方程的数值解和紊流模型[M].南京：河海大学出版社，1989.
[3] 程平，李受人，程耕国.液流通过节流孔惯性长的数值研究[J].水动力学研究与进展，2003，18（3）：302-305
