科氏力质量流量计的振动管，是在谐振的状态下工作。其谐振频率与振动管的几何尺寸、材料的杨氏模量（或剪切模量）有关。杨氏模量（或剪切横量）又都与温度有关，故科氏力质量流量计必须进行温度修正。并且要用实验求出科氏力质量流量计的质量流量和密度示值的温度修正系数。
1 振动管固有频率与杨氏模量（或剪切模量）温度系数、材料线胀系数的关系
当振动管在其一次振型（同相位）振动时，这时的固有频率f01可用下式表达：
式中K为弹性系数，m为质量，l为振动管的等效长度，D、d为振动管的外径、内径，E为杨氏模量。如果我们考虑杨氏模量E的温度影响和振动管的尺寸温度影响，前式可表达为：
若不考虑温度引起的高次项的影响时，则上式可表达为：
我们以0℃为参考点，则上式在0℃时为：
比较温度在0℃和t时f01两公式的差异，我们可以得出下式：
1 + 2αft = 1 +（αE+α）t
所以
αE = 2αf - α （1）
在（1）式中，αE为杨氏模量的温度系数，αf为振动管在一次振型谐振频率处，谐振频率的温度系数。α为振动管材料的线胀系数，1Cr18NI9Ti的α= 1.6×10-5/℃。
当振动管在其三次振型（异相）处扭转振动时.这时扭转振动固有频率为，可以表达为下式：
式中KG为扭转弹性系数，G为剪切弹性模量，ri为某点的转动半径，m1为某点的质量。如果也考虑温度影响时，上式可表达为：
这时我们也以0℃为参考点，同样可以得到下式：
1 + 2αft = 1 + αGt + αt
所以
αG = 2αf - α （2）
（2）式中αG为剪切弹性模量的温度系数，αf此时为振动管在三次振型（异相）下固有频率的温度系数。
比较（1）、（2）式，发现两者形式相同，不同的是（1）式的αf是在振动管的一次振型（同相）固有频率f01下求得，（2）式中的αf是在振动管三次振型（异相）固有频率f03下求得。
2 实验
2.1 求杨氏模量E的温度系数αE
我们让科氏力质量流量计（未封外壳）振动管充满空气，放入精密控温箱内，控温精度为±0.5℃。用质量流量计的变送器测量f01的频率值，准确度为±0.01Hz。当改变控温箱的温度时，可测得不同的频率。实验数据如表1。
表1 实验数据
温度（℃）
-10
0
20
40
60
频率f01（Hz）
132.88
132.61
132.07
131.50
130.91
温度系数αf（×10-4/℃）
-2.03
-2.04
-2.16
-2.25
从表1可以看到，求出的αf是非线性的，我们只能取其平均值。非线性的原因，在参数资料（1）中已有分析。按照公式（1），我们可以求出：
αE = 2αf - α = -4.08×10-4/℃ （平均值）
2.2 求剪切弹性模量G的温度系数αG
同样让科氏力质量流量计（未封外壳）充满空气，放入精密控温箱内。将质量流量计的一个速度传感器之信号作为控制信号，将另一个速度传感器作为力矩器使用，使质量流量计产生扭转振动（共振）。改变控温箱的温度，则可得到不同的扭振谐振频率。实验数据如表2所示。
表2 实验数据
温度（℃）
-10
0
20
40
60
频率f03（Hz）
223.19
222.74
221.82
220.87
219.88
温度系数αf（×10-4/℃）
-2.02
-2.07
-2.16
-2.24
从表2可以看到，在f03处求到的温度系数αf也是非线性的，根据式（2），我们可以求出：
αG = -4.09×10-4/℃ （平均值）
2.3 在温度影响下，f03与f01的关系
我们将表1与表2的频率数据合成为一个表，如表3所示。
表3 谐振频率的比值
温度（℃）
-10
0
20
40
60
同相振动f01（Hz）
132.88
132.61
132.07
131.50
139.91
异相振动f03（Hz）
223.19
222.74
221.82
220.87
219.88
f03/f01
1.6796
1.6797
1.6796
1.6796
1.6796
从表3的数据可知，当温度变化时，科氏力质量流量计振动管的固有频率f01、f03都要跟着变化，但是，在实验的温度范围内，f03/f01为一常数。这说明谐振系统的阻尼很小，杨氏模量和剪切弹性模量的温度系数相等，机械放大倍数基本不变。
2.4 实验的影响因素
以上的实验，我们都是假定空气的密度ρ=0，我们查表可知，在常压下，-13.15℃时空气的密度值ρ=1.3587kg/m3，在66.85℃得，空气ρ=1.0382kg/m3，在此80℃的温度范围内，空气密度值的平均变化量为-4.01×10-3kg/m3/℃，振动管材为1Cr18Ni9Ti，其ρ=8000kg/m3，因此改变温度时，由于空气密度变化带来的影响为-5×10-7/℃。可以忽略。
最大的误差来源是变送器的频率测量误差（±0.01Hz），和精密控温箱的控温温度（±0.5℃）。
3 科氏力质量流量计密度和质量流量的温度修正系数
在科氏力质量流量计中，未加温度修正的密度测量公式为：
（3）
式中T01、T02分别为在0℃时振动管中充满空气和水的固有周期。T为某种介质测量时的固有周期。从上式我们可以知道，对所测固有周期T的修正，就是对所测密度值ρ的修正。周期和频率的关系如下：
所以
αT = -αf
上式中的αT为周期的温度系数。有温度修正的密度测量公式应为：
ρ（1+αρt）= aT2（1-2αft）-b （4）
因为
ρ= aT2 - b
所以
ρ（αρt）= T2（-2αft）
αρ = -2αf （5）
从前面实验（-10℃~60℃）所得的平均值：
-2αf = +4.24×10-4/℃
故输入到变送器中的密度温度修正系数应为：
αρ = 4.24×10-4/℃
4 科氏力质量流量计质量流量示值的温度修正
科氏力质量流量计质量流量的表示公式为：
（6）
虽然（6）式是由某一分析单元得出的表达式，但对大多数不同形状的振动管，其真正的质量流量表达式，也无非是在（6）式的基础上，乘上某一不同的常数，因此对温度影响的分析不会产生影响。式中的r为分析点的转动半径。考虑温度的影响，（6）式可表达为：
考虑也是以0℃为参考点，则可得到：
αQ =αG + α = 2αf （7）
（7）式中αQ为质量流量示值的温度修正系数，根据实验的数据，αQ = 2αf = -4.25×10-4/℃（计算值为αQ = -4.245×10-4/℃ ）。
5 结论
（a）在（-10℃~60℃）范围内，考虑到频率测量准确度为±0.01Hz，控温精度为±0.5℃，在此实验条件下，杨氏模量和剪切模量的温度系数是相等的。
αE = αG = -4.08×10-4/℃ （相差仅为1×10-6）
因为
μ为泊松比，αE与αG也应该相等。
（b）在不同温度下（-10℃~60℃），f03/f01为常数，这进一步证明αE和αQ相等，并且谐振系统的阻尼很小，机械放大倍数基本不变。
（c）输到变送器中的密度温度修正系数与质量流量温度修正系数，其绝对值同为振动管谐振频温度修正系数αf的两倍，只是密度温度修正系数为正值，质量流量温度修正系数为负值。
（d）由于频率温度修正系数的非线性问题，故要根据实用的温度使用范围来取平均值。用1Cr18Ni9Ti材料做的振动管，在-10℃~60℃的范围内，密度温度修正系数为+4.24×10-4/℃，质量流量的温度修正系数为-4.24×10-4/℃。
参考文献
[1] 孙玉声，姚小兵.科氏力质量流量计的密度测量与温度修正.实用测试技术，2000，1
[2] 孙玉声，姚小兵.科氏力质量流量计的阻尼常数与动态机械放大倍数.实用测试技术，1999，6
[3] 孙玉声.振动传感器
[4] 张家荣，赵廷元.工程常用物质的热物理性质手册
[5] Miero Motion Inc.科里奥利流量计技术性能的评估指南
