0 概述
本项研究是利用平衡式复合齿轮泵的工作原理，设计了一种能可靠测量高压液压系统流量的高压流量计，该流量计具有不受环境条件影响，准确测量液压系统高压流量的特点，对煤矿液压系统的故障诊断和自动控制将起重要作用，本文主要讨论该流量计的流量特性。
1 工作原理
其结构原理和径向多齿轮马达类似（见图1），相当于无负载径向多齿轮马达，当流体进入流量计时，推动齿轮旋转，将系统的流量信号转变为中心齿轮的转速信号，完成流量变送器的任务。当中心齿轮a顺时针旋转时，空转齿轮b逆时针旋转，则中心齿轮和4个空转齿轮形成了对称布置的4个排油口e和4个吸油口d，构成了4对外啮合齿轮流量计如图1所示。
2 径向多齿轮流量计流量特性的研究
由文献[2]可知，流体通过普通外啮合齿轮流量计的瞬时流量
Q = Bω（Rc2 - R2 - Rj2φ2） （1）
式中 B— 齿轮的宽度；
ω— 齿轮的角速度；
Rc— 齿轮齿顶圆半径；
R— 齿轮节圆半径；
Rj— 齿轮基圆半径；
φ— 齿轮转角。
由于径向多齿轮流量计是由4个外齿轮流量计构成，则径向多齿轮流量计的流量特性取决于这些流量计流量的叠加。所以研究径向多齿轮流量计流量特性首先要确定啮合点的位移。研究4个啮合点的位移规律，首先确定一个初始啮合点，根据几何关系，推断其余3个初始点，其次研究径向多齿轮流量计4个啮合点的运动规律，最后叠加运动规律。
2.1 径向多齿轮流量计中心轮的啮合点位移分析
为简化研究，假定t=0时，中心轮的z号齿的前齿线中分点恰好位于节点P1上（见图2），则任意n号齿（齿序号1、2、.（z-1），z按顺时针约定）的前齿线中分点与P1的张角θn=27πn/z，其中n为第n号齿。如果|π/2-θn|<α/2和|π-θn|<α/2和|3π/2-θn|<α/2（α=2π/z），则相应的前齿线处于啮合状态；当|π/2-θn|=α/2、|π-θn|=α/2和|3π/2-θn|=α/2时，则相应的前齿线处于进入啮合或退出啮合点上。如果|π/2-θn|=0、|π-θn|=0和|3π/2-θn|=0，则相应的前齿线中分点恰好位于节点P2、P3和P4上，相应的齿形线处于啮合状态。上述各种情况与中心轮齿数z的特性相关。
分析知，如果z为4的倍数，即z=4k（k为正整数），则α=2π/z=π/（2k）。
由|π/2-θn| = |π/2 - nα| = |π/2 - πn/（2k）| = 0 （2）
条件，可以判定n=k。
由|π-θn| = |π - nα| = |π-πn/（2k）| = 0 （3）
条件，可以判定n=2k。
由|3π/2 - θn| = |3π/2 - nα| = |3π/2 - πn/（2k）| = 0 （4）
条件，可以判定n=3k。
式（2）、式（3）和式（4）表明，当z=4k时，若t=0时，z号齿的前齿线中分点位于节点P1上，则它的k，2k和3k号前齿线中分点恰好位于节点P2、P3和P4上。如果z≠4k，则t=0时，不可能出现4个齿的前齿线中分点位于节点P1、P2、P3和P4上的情况，这表明，对复合齿轮泵啮合点位移的研究，必须分为z=4k和z≠4k两类情况分别研究。
当中心轮齿数z不为4的倍数时，可设z=4k+1、z=4k+2或z=4k-1；在上述2种条件下，假定t=0时，z号齿的前齿线中分点处于节点P1上（见图2），中心轮的其他那3个齿的状况、啮合点的角位移φi（啮合点移向或离开节点所需转角，其大小等于啮合齿形线的中分点与节点的张角）的状况分析如下。
（1）z=4k+1时啮合点分析
参看图3，当z=4k+1时，中心轮齿角距
α = 2π/z = 2π/（4k + 1） （5）
t=0时，z号齿的前齿线中分点处于节点P1上，设n号前齿线在节点P2附近处于啮合状态，则有
（6）
由于k，n均为正整数，只有当n=k时，式（6）成立。由式（6）知，k号齿的前齿线处于啮合状态，并且啮合点的角位移（k号前齿线中分点与P2的张角）
（7）
式（7）中，φ2（0）=-α/4，表明：当t>0时，k号齿的前齿线上的啮合点趋向节点P2（中心轮顺时针转动）。
当t=0时，设第n号齿的前齿线在节点P3附近处于啮合状态，由于k，n均为正整数，固有
（8）
由式（8）可判定n=2k进入啮合n=2k+1退出啮合，并且t=0时2k号齿的前齿线上的啮合点角位移
（9）
由式（9）中，φ3（0）=-α/2，表明，当t>0时，2k号齿的前齿线上的啮合点趋向节点P3。
t=0时，设n号前齿线在节点P4附近处于啮合状态，则有
（10）
由于k，n均为正整数，只有当n=3k+1时式（10）成立。由式（10）知，3k+1号齿的前齿线处于啮合状态，并且啮合点的角位移（3k+1号前齿线中分点与P4的张角）
（11）
式（11）中，φ4（0）=α/4，表明：当t>0时，3k+1号齿的前齿线上的啮合点离开节点P4而趋向啮合终止点。
同理可分析：z=4k+2时，k、（2k+1）和（3k+1）号齿处于啮合状态，并且φ2（0）=-α/2 ，φ3（0）=0，φ4（0）=-α/2；z=4k-1时，k、（2k-1）和（3k-1）号齿处于啮合状态，并且φ2（0）=α/4，φ3（0）=-α/2， φ4（0）=-α/4，在z=4k±1条件下，在P2、P3和P4附近的2个啮合点初始位移的绝对值没有变化，尤其叠到同一条啮合线上，啮合点在啮合线上的分布状态相同，不影响叠加运动规律。也就不影响径向多齿轮流量计的几何流量特性。
2.2 径向多齿轮流量计的流量叠加
由式（1）可以看出，在（-π/z，π/z）范围内，普通外啮合齿轮流量计的瞬时流量为一抛物线，所以可以采用叠加的方法提高齿轮流量计的流量特性（降低流量脉动）。式（1）可写成在0~2π内的周期流量公式，即
Q = Bω[Rc2 - R2 - Rj2（φ - nα）2] （nα≤φ≤（n+1）α，n=0，1，…，z-1） （12）
式（12）中α=2π/z。由径向多齿轮流量计中心轮的啮合点位移分析可知：中心轮齿数在z=4k±1时，流量计的流量脉动最小，流量
由文献[3]可知，当中心轮齿数在z=4k±1时，径向多齿轮流量计流量的最大、最小值之差只有普通齿轮流量计流量最大、最小值之差的1/4，再加上径向多齿轮流量计的流量是普通的4倍，故径向多齿轮结构的齿轮流量计的流量脉动率只是普通齿轮流量计流量脉动率的1/16。
3 结语
（1）当径向齿轮的个数为4个，中心轮和径向齿轮的齿数相同，均为4k±1，且对称布置时（见图1），流量计的流量脉动率只有普通齿轮流量计流量脉动率的1/16。
（2）径向多齿轮结构流量计的流量脉动只有普通齿轮流量计的1/16，解决了目前我国容积式流量计不能用于测量高压液压系统动态流量的问题，填补了国内空白。
（3）它和间接测量方法相比，测量精度高，测得结果可靠，对测试环境和条件没有特殊要求，适应性强，可批量生产。
（4）由于流量计的进出油压差很小，高低压腔间有一个齿啮合密封即可，故流量计的中心轮的齿数除应满足z=4k±1条件外，还应满足z≥19的条件。
参考文献
[1] 蔡武昌，孙淮清，纪纲，等.流量测量方法和仪表的选用[M].北京：化学工业出版社，2001.
[2] 何存兴.液压元件[M].北京：机械工业出版社，1982.
[3] 张军，贾瑞清，李宪华.径向多齿轮流量计的流量特性研究[J].煤炭科学技术.2004（12）：44-46.
[4] 赵连春，许贤良，栾振辉，等.平衡式复合齿轮泵的流量特性[J].机械工程学报，1999（2）：66-68.
[5] 栾振辉，许贤良.平衡式高压复合齿轮泵的理论研究[J].煤矿自动化，1994（3）：47-51.
