1 引言
在环控系统地面模拟试验和飞行试验中，对流量的测量主要采用经过标定的皮托管，但由于空间位置的限制，通常很难找到一段较直的管道来稳定流体，这对于前后直管段要求比较苛刻的皮托管来说，试验数据的准确性便受到影响。另外对于管道粗、流量小、高温、高压、高湿、震动、冲击等工作环境也限制了皮托管的应用，这就使得人们研究弯管流量管的测量方法。在弯管中流动的流体，因断面静压力分布不同，在弯管内外两侧壁面上产生的压力也不同，这一压差值的大小，与其流量成一定的关系。近些年随着高精度微差压测量技术的发展，现代计算机技术对多参数动态测量和实时计算在线补偿技术的应用，使弯管流量管测量流量的技术得以应用。弯管流量管适应性强、重复性好，量程范围宽，直管段要求不苛刻，结构简单，且适合这多种流体流量的测量。环控系统的自身管路中有许多可作为弯管流量管，在试验中无须另加计量件，45°取压弯管流量管还可以测两个方向的流量，如在某型号机身油箱的排气和进气就需要测两个方向的流量，其形状符合弯管流量管的要求，空气流量、液体流量的分配试验中可以采用弯管流量管测量。在环控系统试验中这种无能耗、低成本、长期运行稳定的新型流量测量方法将会得到广泛应用。
2 基本原理
充满管道的流体，它流经管道内的任意一个断面上的动量矩是相等的，当流体流经弯头，如图1所示，流体产生离心力，管壁内侧因为流速增加，静压力降低，管壁外侧因为流速减小，静压力升高，于是使弯管同一直径的内外两侧产生压差。流体流量愈大，流速愈高，产生的压差愈大，这样可依据压差来衡量流量的大小。这种测量方法是以流动连续性方程（质量守恒定律）和伯努利方程（能量守恒定律）为基础的，由伯努利方程：
考虑不可压缩流体和平置的流量管，ρ1＝ρ2＝ρ，h1＝h2，，则有：
(2)
式中：V1，V2－弯管内A1、A2处的流速，m/s；
P1，P2－弯管内A1，A2处的静压，Pa；
ρ1，ρ2－弯管内A1、A2处流体密度，kg/m3；
h1，h2－弯管内A1、A2处参考水平面的距离，m；
g－表示重力加速度，m/s2。
图1中根据动量矩守恒原理，弯管任一断面上各点动量矩相等，有1
Lo=m1V1（R－r）=m2V2（R+r）
式中：Lo－动量矩；
R－表示弯管的曲率半径，m；
r－表示弯管的内半径，m；
m1，m2－弯管内A1、A2点的质量，kg。
弯管任一断面上流体各点质量相等m1=m2＝m，则有：
(2)
由（1）和（2）式得：
式中：△P－弯管A1，A2点压差。
假设管子是圆形断面如图2所示，当垂直于O'B的弦AC各点流速均与B点流速相等时，通过微小面积部分ydθdy的微小流量为：
式中：y－表示截面上任一点到截面中心的距离；
dθ－表示截面圆周角的微小增量；
R十ycosθ－表示点B相对于O的曲率半径。
圆管内的全流量（体积流量）为：
将（3）式代入（4）式，令x＝R/r，得：
式中：
项是由结构决定的，称它为“弯管常数”用α表示。
实际上，考虑到温度的变化引起的管道发生面积变化和流体在管道的实际流场以及流量管实际加工误差，引进修正系数要乘上一个系数ε（由试验得出），r用D/2表示。则有：
由此得质量流量：
式中：N是一个单位换算量（定值）。
3 流量管的结构与取压方式
应用计算流体力学方法直接求解以三维欧拉方程表示的流动过程的数值解，并进行动画仿真，流过弯管流体的主流动速度向量约在弯管进口侧2D之内逐渐由等速流动状态转变成了近似的速度梯形分布流动状态，在弯曲流线到法线方向上速度随距曲率中心距离的减小而增加，因而内侧速度高，外侧速度低。这个近似的梯形流速分布的流动状态在流体进人弯管时已基本达到了稳定阶段，而在弯管中点45°横截面附近，该速度分布型式达到了极限状态。（内侧流速达到最大值，而外侧流速达到最小值）。在弯管出口侧，其主流动速度梯形分布的消失过程基本与入口过程对称，最终消失在弯管后2D直管范围内，然后转入截面各质点等速流动的稳定流动状态（见图3）。应用欧拉方程进行的理论计算分析表明，弯管流量管的组成除了90°弯管主体，还应包括至少前后两倍直管段。并且弯管流量管可近似看作是一种整流装置。任何流体在进入弯管后都将被整定成以上述所描述的流动过程，这也从理论上解释了弯管流量管对前后直管段长度要求较低的原因。
目前已经使用的弯管流量管有以下两种（见图4、图5），一种是上游方向22.5°取压的弯管流量管，另一种是45°方向取压的弯管流量管。22.5°取压比45°取压所得到压差值更稳定、更可靠，这主要原因是二次流的存在，流体超过上游以后流线脱离了管壁。流体超过卜游以后流线脱离了管壁而造成45 取压的不稳定。但45°
取压弯管流量管的优点是可以测两个方向的流量。取压孔径大小一般不大于1/8管道内径，两取压孔须垂直于管壁且成一直线，管路的内壁面与孔交界处领平滑无毛刺。
4 弯管流量管的系统试验
采用气体流量标准和液体流量标准分别对同一支流量管进行标定，流体为气体（空气）、液体（水），并且通过对空气流体进行反压模拟试验研究反压对流量系数的影响。
流量管的规格如下：
机制D＝80mm标准弯头，90E（L），R＝1.5D；端部公差，管内任一单测值与平均值比较不大于±0.3%；弯头形位公差符合标准；弯头焊接端坡口结构和尺寸符合GB12450－90《钢管对焊无缝管件》的要求。
D＝89mm X 4mm的直管段2段，750mm一段，250mm一段；
标准D＝80mm的法兰；
材质为不锈钢ICr18NI9Ti，弯管上的压力接嘴严格按图（22.5°取压）焊接。
4.1 气体（空气）标定试验
根据流体的上游和下游流量的连续性原理，用标准音速喷嘴装置对流量管进行标定，水平安装流量管，试验原理见图6。标准流量由音速喷嘴装置给出，测量流量由流量管（公式6）计算得出。计算取N＝3.9986，α＝0.7924，ε＝1，μ＝1.816 X10-5，D＝80，。
表1 理论计算与标定结果
序号
P0
T2
△P
G0
G
G1
k
δ
δ1
Re
kPa
℃
kPa
kg/h
kg/h
kg/h
%
%
X105
1
97.77
17.49
0.2
313.5
310.6
314.7
1.009395
0.9307
0.4007
0.7559
2
97.73
16.54
0.77
614.4
610.3
618.4
1.006668
0.6624
0.6726
1.4854
3
98.06
16.39
1.34
821.4
806.6
817.4
1.018233
1.7907
0.4708
1.9633
4
98.25
16.45
1.93
983.6
968.9
981.9
1.015174
1.4947
0.1709
2.3582
5
98.45
16.55
2.63
1142.3
1132.0
1147.2
1.009121
0.9039
0.4279
2.7552
6
98.69
17.14
3.46
1311.8
1298.7
1316.1
1.010080
0.998
0.3325
3.1608
7
99.01
17.63
4.78
1551.6
1527.6
1548.1
1.015689
1.5447
0.2216
3.7180
8
100.34
10.48
7.06
1920.4
1892.4
1917.7
1.014826
1.4609
0.1366
4.6058
9
107.70
7.02
23.31
3652.4
3584.3
3632.5
1.019000
1.8645
0.5449
8.7240
表中：Go－音速喷嘴装置提供标准流量，kg/h；
G－弯管流量管测量流量，kg/h；
G1－标定后弯管流量管测量流量，
Po－流量管静压，kPa；
△P－流量管H、L点压差，kPa；
T2－流量管进口温度，℃；
Re－雷诺数，
k－流量标定系数，k＝Go/G；
δ－理论估算的弯管流量管精确度；
δ1－经过标定后的流量管精度；
。
4.2 反压模拟试验
在4.1项试验完成后，在流量管后加一阀门，调节阀门开度模拟反压，在带不同反压情况下标定流量管，试验数据见表2。
表2 不同反压时理论计算与标定结果
序 P0 T2 △P G0 G G1 k δ δ1 Re kPa ℃ kPa kg/h kg/h kg/h % % X105 1 109.54 16.87 1.86 1023.0 1003.6 1017.1 1.019329 1.8962 0.5778 2.4427 2 121.48 15.86 3.49 1477.0 1450.1 1469.6 1.018543 1.8205 0.5011 3.5295 3 133.79 15.08 5.07 1855.0 1836.9 1861.6 1.009858 0.9762 0.3546 4.4708 4 100.68 12.73 7.9 2030.3 1997.2 2024.1 1.01653 1.6261 0.3040 4.8611 5 290.64 21.39 5.92 2953.2 2894.0 2932.9 1.020436 2.0026 0.6856 7.0438 6 117.96 19.48 19.79 3418.7 3381.9 3427.4 1.010856 1.0739 0.2555 8.2314 7 118.62 19.35 20.6 3506.2 3460.9 3507.4 1.013095 1.2925 0.3400 8.4235 8 292.03 21.01 7.63 3359.8 3295.5 3339.8 1.019513 1.9140 0.5958 8.0209
号
4.3 液体（水）标定试验
试验流体介质为水，密度为988.6kg/m3，工作压力为0.6MPa，介质温度为20℃。根据流体的上游和下游流量的连续性原理，用标准称对流体的质量进行称量得出标准流量，得出弯管流量管的流量系数。标准流量由称重计算得出，测量流量由弯管流量管计算（公式6）得出。计算取ρ＝988.6，N＝3.9986，α＝0.7924，ε＝1，μ＝1.004X10-6，D＝80；
试验数据见表3。
表3 理论计算与标定结果
序号
△P
G0
G
G1
k
δ
δ1
Re
kPa
kg/h
kg/h
kg/h
%
%
X105
1
5.891700
49930.1
49224.99
49890.51
1.014324
1.412203
0.079296
21.6757
2
3.801200
39944.1
39539.00
40073.56
1.010245
1.014126
0.324163
17.4106
3
2.098867
29958.1
29380.40
29777.63
1.019661
1.928218
0.602287
12.9373
4
1.457481
24965.1
24483.12
24814.13
1.019684
1.930409
0.604509
10.7809
5
0.933351
19972.0
19592.41
19857.3
1.019377
1.900827
0.574527
8.6273
6
0.535134
14979.0
14835.31
15035.88
1.009695
0.95923
0.379732
6.5326
7
0.233338
9986.0
9796.20
9928.648
1.019377
1.900827
0.574527
4.3136
8
0.058628
4993.0
4910.39
4976.781
1.016825
1.654656
0.325027
2.1622
5 试验结果及精度分析
5.1 试验结果分析
试验结果验证了理论计算的方法在实际应用中的可行性，当弯管的几何尺寸确定后，当流体密度不变时，流体流量仅是压差的开方函数；经过反压模拟试验，当流体密度变化时，通过动态测量和实时补偿结果完全达到预想效果，动态性能好这一点使其应用范围更广泛；试验证明其量程比都大于1:10，可以做到大管径测小流量，比皮托管有明显优势；经过标定的流量管精度大大提高，精度达到1.0级，完全满足环控系统试验要求。
5.2 影响精度原因分析
试验数据表明，用实测的压差值代入计算公式所得流量值，均比标准流量值低，其主要原因是：
（1）引压嘴端面和内、外壁表面不平整一致，两个引压嘴几何位置有偏差，不在通过同一曲率中心直线上的最外和最内位置上；
（2）弯管内外壁面上两引压点和通过他们的流线不在同一个平面中；
（3）弯管管壁表面不是绝对光滑，有摩擦阻力影响流速；
（4）尺寸计量误差，实际流体存在的粘性有差异而导致的误差。
5.3 雷诺数和流量系数的关系
上面已提到修正系数，系数随流体的雷诺数而发生变化，本试验表明，气体标定时修正系数大约在雷诺数（Re）为0.75X105以上时变化的曲线开始展平，液体标定时系数ε大约在雷诺数Re为2 X 105以上时变化的曲线开始展平，所以弯管流量管必须应用在雷诺数较高的情况下，流量系数方能稳定，这样使测量精度更高一些。
6 结论
（1）相同规格弯管流量管具有良好的一致性，理论估算精度可达2.0级，单台标定的弯管流量管其测量精度可以达到1.0级的科学计量水平。
（2）对于温度、压力、密度等状态参数不断变化的流体，应当采用计算机多参数动态测量和实时补偿技术方可保证流量测量的高准确度。
（3）弯管流量管的流量系数随流量及雷诺数的变化不明显，流量测量范围宽可用于航空等各个工业领域。
参考文献
[1] 陈祖祥．弯管流量计．1981
[2] 李志、解慧、段润保等．工业标准弯头弯管流量计研究.计量技术，1994（6）
[3] 徐寿法.环境控制系统试验技术.1984
