0 引言
普通椭圆齿轮流量计只能用于液压系统的低压管路测量稳（静）态流量[1-2]，而不能用于高压管路中测量动态流量，而高压动态流量计也是液压界的研究热点之一。本文提出一种十字星形齿轮式高压动态流量计，并对它的结构原理和动态特性进行了理论分析和仿真计算，并得出了相关结论，可供进一步研究作参考。
1 结构原理和数学模型
十字星形高压动态流量计如图1所示，它由中心轮和4个呈十字星形分布的齿轮构成（相当于4个齿轮马达组合而成）。当一次压力油液进入它的4个P1口时，二次压力油液从它的4个P2口流出，驱动主轴转动。由于主轴没有负载，故压力损失是很小的。如果可以知道它的几何排量，并测量出它的瞬态角速度，则可确定进入它的瞬态流量（管路瞬态流量）。如果将相应的转速信号变换成电信号，并作技术处理（图2），则可以构成数字式高压动态流量计。
根据齿轮啮合理论和齿轮泵（马达）瞬态流量理论[3-4]，可知单个齿轮式流量计的瞬态流量为
式中：Qi为单个外啮合齿轮流量传感器的瞬态流量；
R′1为中心轮节圆半径；
R′2为径向轮节圆半径；
h′1为中心轮齿顶高；
h′2为径向轮齿顶高；
ω1为中心轮的角速度；
fi为单个外啮合的啮合点位移；
B为齿轮的宽度；
a1为常数；
a2为常数。
其中：
则十字星形齿轮式流量计的瞬态流量Q（t）为
当中心轮与4个十字星状齿轮相同时，则有
式中：Re为齿轮的齿顶圆半径；R′为齿轮的节圆半径。
故式（2）可表示为
由于齿轮式流量计的瞬态流量Q（t）总可表示为
Q（t）=DM（t）ωM（t）=DM（t）ω1（t）（5）
式中：DM（t）为流量计的排量梯度。
则有
在式（6）中，齿轮流量的瞬态排量梯度DM（t）= 是可以根据齿轮啮合理论进行分析和计算的，故其角速度和瞬态流量的关系是确定的。测量出齿轮流量计的瞬态角速度，便可推算其瞬态流量即高压管进液管路中的瞬态流量。再将转速信号进行变换和处理（图2），便可进行数字化测量，从而构成数字化式高压动态流量计。
2 误差分析
由式（5）知，在排量梯度DM=const条件下，瞬态流量误差率δQ和瞬态转速误差率δω是一致的。实际情况是瞬态流量Q（t）用瞬态排量梯度DM（t）和瞬态角速度ωM（t）之积描述。为评价十字星形齿轮流量计的测量精度，必须引入一个相对基准。这就是十字星形齿轮流量计的理论几何排量梯度。
根据复合齿轮泵理论[3]可知其理论几何排量梯度为
式中：m为齿轮模数；
z1为中心轮齿数；
B为齿轮宽度。
定义瞬态流量误差率δQ为
由式（6）和式（7）可求
由于Re-R′=h′=m，Re+R′=zm+m，fi=所以式（9）可变换为
由此可知，在齿轮齿数和压力角一定的情况下，瞬时流量测量误差率δQ随齿轮齿数z1和转角φ1变化而变化，与模数m无关。
3 瞬时测量误差的仿真分析
为研究方便，在运用Matlab软件对普通齿轮马达式流量计和十字星形高压动态流量计进行瞬时测量图3齿数z=17时瞬时测量误差仿真误差仿真分析时，取普通齿轮马达式流量计和十字星形高压动态流量计的所有齿轮的参数都相同。
流量计的齿轮参数：齿数z=17、压力角α=20°时，仿真结果如图3所示。
4 结论
（1）普通齿轮马达式流量计和十字星形高压动态流量计的瞬时流量测量误差与齿轮的模数、齿宽无关。
（2）十字星形高压动态流量计瞬时流量测量误差脉动频率是普通齿轮流量传感器的4倍。
（3）十字星形高压动态流量计瞬时流量测量误差是普通齿轮流量传感器的1/4。
（4）当十字星形高压动态流量计瞬时流量测量误差|δt|<4%。如果进行误差补偿，十字星形高压动态流量计的瞬时流量测量误差可达到±0.5%。
参考文献
【1】杨根生。流量测量仪表[M]。北京：机械工业出版社，1986。
【2】王兴才。差压流量计在质量流量测量中的应用[J]。自动化仪表，1994（4）：12-15。
【3】许贤良，等。复合齿轮泵[M]。北京：机械工业出版社，2007。
【4】何存兴。液压与气压传动[M]。武汉：华中科技大学出版社，2000。
