涡街流量计是20世纪70年代在我国发展起来的一种新型的速度式流量测量仪表，自80年代以来得到了飞速发展和广泛应用。与传统的流量计相比，涡街流量计具有性能可靠、无传动部件、量程比宽、适用范围广、压力损失小等特点。
理想情况下，流量传感器信号为正弦信号，且其频率与流量成正比
f=kQ
式中，k为涡街流量计的流量系数，即仪表系数，脉冲数/m3或Hz/（m3/h）。
因此，通过检测涡街传感器输出信号的频率，即可得到流体的流量。但在实际应用中，由于管道振动、流场不稳定和电磁干扰等因素的影响，使得涡街流量计的输出信号中含有不可忽略的高频、低频和随机干扰，导致实际测量精度达不到指标规定的要求[1]。
小波分析作为数字信号处理领域的先进技术被广泛应用于各个领域，特别是针对非平稳的噪声信号的分析与处理更显示出良好的性能。小波变换可以作为一组带通滤波器，用来对涡街传感器信号进行滤波，以便准确提取代表流量信息的信号频率。
本研究实现了对涡街流量计输出信号的分析与去噪处理，通过模拟涡街流量计的输出信号，选用小波阈值滤波方法，并利用改进的阈值对系数进行处理。去噪算法在数字信号处理器（DSP）芯片中完成，选用了TexasInstruments（TI）公司的定点微处理器TMS320LF2407，实验结果表明可以达到良好的去噪效果。
1 小波去噪
1.1 小波分析基础
小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可以改变，即时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法[2]。
设函数ψ（t）∈L1（R）∩L2（R），并且ψ^（0）=0，即
则称ψ（t）为一个基本小波或母小波。对ψ（t）做伸缩和平移得
对a、b、t3个连续变量施加不同的离散化条件，令a=2-j，b=k2-j，其中j，k∈Z，可得离散小波
如果{ψj，k}j，k∈Z成为L2（R）的标准正交基，则称函数Ψ为正交小波，{ψj，k}j，k∈Z为正交小波基，称Wj=span{ψj，k（t）}j，k∈Z为小波子空间。这些子空间序列直交和的极限就是L2（R），此时，就将L2（R）中的函数作了直交分解。于是，任一f∈L2（R）都可以用小波基来展开成小波级数：
其中的小波系数dj，k可通过小波变换求得，也可由小波滤波器直接推算得到。小波基函数的作用则相当于窗函数，小波基的平移相当于窗口的平移，它既有随频率变换的自适应窗口，而且具有离散化的规范正交基，因此小波变换是比较理想的时频分析工具。为了更好地表示和分析函数或信号，构造具有更好性质的小波基是非常必要的，由此产生了多分辨率的概念。它利用空间分解来构造小波基函数，能够提供一种构造小波的统一框架。
1.2 Mallat算法
Mallat基于多分辨率的思想提出了离散信号的小波变换分解与重构的塔式算法[2～3]。
其中，{hk}k∈Z正交尺度函数的两尺度方程对应的滤波器系数序列，可看成低通滤波器；{gk}k∈Z可看成高通滤波器。滤波器系数存在关系
式（7）和式（8）是由{cj，k}k∈Z计算出{cj+1，k}k∈Z和{dj+1，k}k∈Z，该算法称为Mallat分解算法。
式（9）是由{cj+1，k}k∈Z和{dj+1，k}k∈Z计算出{cj，k}k∈Z，该算法称为Mallat重构算法。
1.3 小波阈值去噪的原理和方法
一般，小波去噪分以下3个步骤进行：
①分解：选择合适的母小波和小波分解层次，对信号进行N层分解；
②系数阈值处理：对每一层高频系数选择对应的阈值进行量化处理；
③重构：根据第N层的低频系数和经过处理的第1层到第N层的高频系数进行信号重构。
该滤波过程中，阈值的选取和量化是最关键的。通常采用如下硬阈值（HT）和软阈值（ST）进行小波系数的估计。
硬阈值
软阈值
为取得较好的滤波效果，得到较高的频率检测精度，选取软阈值对信号进行处理。同时，为了尽可能减小系数偏差，减少高
频信息的丢失，对式（11）进行了如下改进
其中，为分解的第j层小波系数。a（0≤a≤1）为调整系数，它可以提高阈值选取的灵活性，在实验时能够达到更好的滤波效果。实际应用时，可根据信噪比进行调整。改进后的阈值算法既能有效去除噪声，又能减少有用信息的丢失。
对小波分解系数进行量化处理时，采用如下阈值处理方法：
（1）由于分解得到的高频系数cd1和cd2存在较多的噪声，对其使用上述常规软阈值即式（11）的量化方法，其中，阈值门限λ=a×max|dj|（0≤a≤1）。
（2）对高频系数cd3、cd4和cd5则利用改进的阈值即式（12）来进行量化处理，以减少有用信息的丢失。
2 去噪算法在DSP中的实现
TMS320LF2407是TMS320C2000系列16位定点DSP芯片，它具有高速信号处理和数字化控制功能所必须的结构特点。
整个计算模块都采用C语言进行编程，并利用C编译器进行编译和代码优化。该计算模块又分为3个子模块：小波分解子模块、系数处理子模块和小波重构子模块。
小波分解子模块完成信号的小波分解。由Mallat算法中的二抽样补零的特点，可使得该模块采用快速Mallat算法，即舍掉偶数位的零值不进行相乘累加计算，减少了运算量。分解后得到的系数送入系数处理子模块进行处理，这里采用小波阈值去噪算法进行实现。经阈值处理后的信号送入小波重构子模块，完成对涡街信号的重构。
一维信号的小波分解流程过程可用图1表示。
图1所示的小波分解算法步骤如下：
①将原始序列{c0}低通滤波器系数h进行卷积，经过下抽样得到信号的低频序列{c1}；
②将原始序列{c0}和高通滤波器系数g进行卷积，经过下抽样得到信号的高频序列{d1}；
③完成一级分解，是否进行下一级分解；是，跳到①；否，跳到④；
④完成小波分解，输出分解得到的各级高频系数和最后一级的低频系数。
小波重构与分解流程路径相反，如图2所示。
其中滤波器系数h和g可通过Matlab中的小波分析函数wfilters（）来确定产生。
由于db子波是具有极值相和最大消失矩的紧支小波集。这些特点使得滤波的可行性大为增加[4]。并且经过大量仿真和实验，选取db5或者db9子波作为变换母子波。为了减少计算量，选取db5小波进行实验。
3 实验结果
由于在实际测量中，涡街流量计传感器输出信号中含有各种噪声成分，特别在低流速状态下，信号中除了涡街信号外，还存在由流体低频摆动、管道等机械振动所造成的涡街发生体的附加惯性力等谐波噪声，以及随机干扰、周围环境中的电磁干扰等。而且此状态下涡街信号的提取一直是工业使用中的一个缺点。所以选取如下信号作为实验对象：
信号表达式如下[5～7]
式中，f0为涡街频率；f1为涡街信号频率范围内的谐波干扰频率；fb为高频或低频干扰；φ0、φ1和a0、a1、ab分别为初始相位和幅值；μ为随机干扰。
由于涡街信号的频率范围大约在2～2500Hz[8]，对应低流量时，干扰噪声选取频率接近的谐波、低频或高频干扰信号和随
机噪声，这里取f0=40Hz，f1=30Hz，fb分别取5Hz和400Hz，φ0=0.2π，φ1=0.1π，a0∶a1∶ab=8∶5∶2。得到信号波形如图3所示。去噪后的涡街信号如图4所示。
由图4可以看出，文中所提出的小波阈值去噪算法能有效地消除原始信号中的噪声干扰。特别地，在低流量时也能取得比较好的去噪效果，为准确提取涡街信号频率打下了基础。
对于频率在40～400Hz之间变化的涡街流量计输出信号，选取采样频率为基频F0的25倍左右，采样点数为2048，经过上述滤波方法滤波之后，得到表1所示频率检测结果。
可见，对于一定范围的信号频率，只要采样频率选取适当，即使在有接近信号频率的谐波干扰下，仍能得到较高的频率测量精度，误差在0.25%以下。
4 结束语
本文提出的去噪算法能有效去除涡街流量计输出信号中的噪声干扰，可提高现场测量精度，有利于涡街流量计量程的扩展。基于DSP算法的实现，也保证了去噪的实时性，基于C语言的编程代码具有很好的移植性。实验结果证明，这一方法适合于对信号要求实时处理的涡街变送器开发。
参考文献：
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