0 引言
汽车空气质量流量计被用来测量进入发动机的空气质量流量，以便发动机电控单元（ECU）可以精确地控制喷油时刻和喷油时间，该流量计的动态响应速度影响发动机电控系统的控制效果。故在该流量计后串联一个动态补偿器以提高其动态性能指标是十分必要的。但是混杂在流量计阶跃响应信号中的噪声，对动态补偿器的设计影响较大（1）。如何去除噪声干扰且无失真的恢复阶跃响应信号，对补偿器的设计具有十分重要的意义。目前，使用巴特沃斯数字低通滤波器对信号进行滤波处理，但是当截止频率选择较低时，消噪效果不明显，曲线仍然不光滑；当截止频率选择较高时，曲线的时延较大，造成波形失真。
小波变换是目前能同时在时域和频域内进行局部化信号分析的数学方法，是一种不同于经典滤波方法的算法。本文将小波变换应用于流量计阶跃信号的消噪处理中，取得了很好的效果，并与巴特沃斯数字低通滤波器的消噪效果进行比较，证实了小波变换消噪的效果更好。
1 小波多分辨分析算法
S.Mallat基于多分辨力分析的思想，提出离散信号按小波变换的分解和重构的塔式算法（2）。Mallat算法的分解算法，可以根据不同尺度对原始信号进行多级分解，将前一次分解得到的低频信号经过两个共轭镜像滤波器，分别得到低频信号（近似信号）Ck+1和高频信号（细节信号）Dk+1，而且每次分解都是对低频信号进行。分解算法：
式中：Ck为第k次分解后的低频信号，实际应用中常用C0=fk作为信号的初始序列，fk为信号的离散采样数据；H和G分别是分解用的低通和高通滤波器，为一组正交共轭镜像滤波器。重构算法：
Mallat分解和重构算法的示意图如图1、图2所示，图中k是分解层数。
2 流量计阶跃响应信号的消噪处理
2.1 消噪方法
小波变换消噪是由Donoho和Johnstone提出的通过选择适当小波系数重构的方法，得到对原信号的一个估计值，是一种基于风险估计的检测方法（3）。
一般情况下，含有噪声的信号都是基于以下模型：
yi=f（ti）+ei（i=1，2，⋯，n）（3）
式中：ti=i/n；ei是独立同分布N（0，σ2），f（ti）是需要恢复的原始信号。
设代表真实值向量，代表估计值向量，并设表示l2n的平方模。用风险率作为考核其性能的标准：
对含噪声的原始信号进行Mallat多级分解，得到近似信号和细节信号，对细节信号进行阈值处理，可分为硬阈值和软阈值两种方式。硬阈值处理为：
软阈值处理为：
大于这个阈值的，认为其同时含有信号和噪声的变换结果，需进行保留以待后续处理；而小于这个阈值的，认为其完全由噪声变换而来，可令这些系数为0，从而达到消除噪声的目的。对阈值处理后的信号，按照式（2）进行重构，得到消噪后的信号。软阈值处理得到的估计信号与原信号具有相同的光滑度，然而从l2范数误差最小观点来讲，硬阈值处理优于软阈值处理。为使消噪后的信号光滑度好，我们选择软阈值处理方式。
在信号消噪中，小波选取直接影响信号消噪的效果。对于小波函数ψ（t），若
则小波ψ（t）具有M阶消失矩（4）。小波的消失矩特性使信号在小波展开时消去了其高阶平滑部分，也即信号展开为多项式的前M-1项对应信号的光滑部分，小波系数将是非常小的，因此小波将仅仅反映信号的高阶变化部分；对含有噪声的信号做小波变换时，小波消失矩越高，细节信号的噪声成分越高，源信号成分主要集中在近似信号中。但是，小波的消失矩越高，对应的小波滤波器系数就越多，计算就越复杂，故要根据原信号特点来合理地选择消失矩。基于以上考虑，我们选择的消失矩为5阶。
2.2 消噪结果
实验数据为空气质量流量计的阶跃响应信号，该实验在合肥工业大学机械与汽车工程学院完成。采样频率为2500Hz，采样时间为1s。具体算法如下：
1）利用Mallat算法对含有噪声的原始信号yi进行分解，得到各层信号的近似信号Ci和细节信号Di对应的频带分布，如图3所示。
2）对每层小波变换的细节信号都估计噪声均方差，其估计值为
对各层细节信号Di进行软阈值处理。
3）对处理后的细节信号和近似信号按式（2）进行重构，即得到消噪后的信号。原始信号和消噪后的信号如图4所示。由图可知，小波消噪后的信号可以复现原信号的变化趋势且曲线较光滑。
3 巴特沃斯数字低通滤波器消噪效果
巴特沃斯数字低通滤波器的离散传递函数为：
式中：b（1），⋯，b（n+1），a（2），⋯，a（n+1）为滤波器的系数。
滤波器输出y（k）为：
式中：x（k）为滤波器的输入。
巴特沃斯数字滤波器的阶次人为设定，根据截止频率的改变，滤波器的系数相应改变。在此，所用的频率为乃奎斯特频率，即为采样频率的一半：fs/2=1250Hz。Mallat算法消噪处理时，分解层数为5层，其低频系数的通带为0～78.125Hz，截止频率为78.125Hz，即对应归一化截止频率为78.125/1250=0.0625Hz。
将小波消噪与巴特沃斯数字滤波器的消噪效果分两种情况进行比较：
1）当截止频率相同时（Db5小波的消失矩为5，不同阶次的巴特沃斯滤波器的归一化截止频率都为0.0625时），其消噪效果比较如图5所示，同样截止频率的2、3、4、5阶巴特沃斯滤波器消噪效果与Db5小波消噪效果相比，前者的延时大，并且阶次越高，延时越大。说明小波消噪的效果更好，可以更真实地复现原始信号。
2）当两者的截止频率不同时（Db5小波消失矩为5，不同阶次的巴特沃斯滤波器的归一化截止频率为0.3时），消噪效果比较如图6所示。当巴特沃斯滤波器的截止频率增大后，消噪后的数据延时较小，但是消噪效果不明显，曲线的毛刺仍然较多，噪声的影响较大。
4 结束语
小波变换以其独特的信号分析处理方式在工程领域获得了越来越广泛的重视和应用。它是一种多分辨力分析方法，当尺度较小时，时间分辨力高，适于分析高频信号，可以看到过程的细节；当尺度较大时，时间分辨力低，适于分析低频信号。本文利用基于多分辨力分析思想的Mallat算法，通过对实验数据进行消噪，证明了该方法在流量计阶跃响应信号消噪方面的显著效果，并与巴特沃斯数字滤波器的消噪结果进行比较，当两者截止频率相同时，巴特沃斯滤波器消噪后的数据具有较大的时延，造成波形失真；当增大巴特沃斯数字滤波器的截止频率时，消噪效果不明显，曲线不光滑。即小波消噪具有更好的效果。
参考文献
（1）刘清1基于小波消噪的传感器动态补偿方法（J）1南京师范大学学报，2004（2）：33-36
（2）MallatSG1Atheoryformultiresolutionsignaldecomposition：thewaveletrepresentation1IEEETransonPatternAnalysisandMa2chineIntelligence，1989，11（7）：674-693
（3）DavidL1DonohoandIainM1Johnstone1Idealspatialadaptationbywaveletshrinkage1Biometrika，1994，81（3）：425-455
（4）彭玉华1小波变换与工程应用（M）1科学出版社，2003136-58
