时差法超声波流量计测量流量是目前广泛应用的一种方法，它具有安装简单、使用方便、测量范围宽等特点。近几年来，随着硬件和数字信号处理技术的改进使流量的测量精度得到了不断提高。
在实际应用中，时差法超声波流量计应用于大口径管道水流量的测量中具有明显的优越性。但是，超声波流量计的应用对管道的条件有一定的要求。一般，换能器应安装在上游直管段为10D（D为管径）、下游直管段为5D的位置。因此，选择良好的安装位置和安装条件的管道才能获得满意的应用效果。对于同一个超声波流量计在应用于不同的安装条件时，流量的测量结果应使用不同的修正系数加以修正。通常，修正系数的确定是在实验室中测试得出的，但这只能针对有限的安装条件，而且实验室的建设和测试的过程既费时又费钱，效率很低。
本文针对上面的问题，通过建立超声波流量计的理论模型和利用Fluent软件，对不同雷诺系数的流体和在不同超声波波束直径的测量进行了数值模拟，计算出流量计的流速修正系数，并通过分析计算的方法计算出修正系数，两者进行比较，比较结果具有很好的一致性。
1 基本原理
1.1 基本物理模型
对于所有的流体流动，计算机数值模拟都是解质量和动量守恒方程[1]。
质量守恒方程又称为连续性方程:
该方程是质量守恒方程的一般形式，它适用于可压流动和不可压流动。源项Sm是从分散的二级相中加入到连续相的质量，源项也可以是如何自定义源项。
动量守恒方程在惯性（非加速）坐标系中i方向上表示为:
式中:p是静压，ij是应力张量，ρgi和Fi分别为i方向上的重力体积力和外部体积力（如离散相相互作用产生的升力），Fi包含了其它的模型相关源项，如多孔介质和自定义源项。
1.2 Fluent中的紊流模型
Fluent中提供了三种紊流模型:Spalart-Allmaras模型、k-ε模型和k-ω模型。没有一个紊流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点:流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制等等。
在这里采用的是标准的k-ε模型，它适用范围广、经济，有合理的精度，是个半经验公式。标准的k-ε模型主要是基于紊流动能和扩散率，其中k方程是个精确方程，ε方程是个由经验公式导出的方程。
紊流动能方程k:
扩散方程ε:
Gk是方程中表示由层流速度梯度而产生的紊流动能，Gb是由浮力产生的紊流动能，YM是由于在可压缩紊流中过渡的扩散产生的波动，C1、C2和C3是常量，σk和σε是方程和方程的紊流Prandtl数，Sk和Sε是用户定义的。
1.3 修定系数
由于流体的流速沿管道直径的不均匀分布，致使时差法超声波流量计测得的流速并不等于实际的流速，因此，测量出的结果需乘上一个修正系数k，即:
式中:为超声波流量计测得的平均流速，为实际的流体流速，其中
k=k[u（x，y，z），v（x，y，z），w（x，y，z）] （6）
这里的k系数是基于CFD数值模拟的预测模型模拟出来的，因此需根据超声波流量计的测量原理建立合适的模型，测量的原理图如图1所示。
从图1可以看出，结合时差法超声波流量计的流速计算方法，可以得出测得的平均流速为:
式中:L为超声波传播的距离，α为超声波传播方向与管道轴线的夹角，t1和t2分别是超声波逆流和顺流方向的传播时间。
从图1中分析，由于流体流速的两个分量u和v对超声波传播方向上都有作用，仅垂直于传播方向的流速分量没有作用。因此，要得到k（u，v）则需了解管道内流体的流动状态，这个可以利用CFD软件根据流体在管道入口的初始状态和管道的安装状况模拟得出。
2 分析计算和CFD建模
2.1 分析计算
当流体在紊流状态时，流速曲线方程[2]为:
式中:r为截面中的任意点到中心轴的距离，umax为中心轴上的流体流速，即截面上的最大流速，p是由雷诺系数决定的参数。
p=0.25-0.023lgRe （9）
当流体在层流状态时，流速曲线方程为:
从图1中可以得知，由超声波测得的流体流速与管径d、夹角α和超声波传播波束的直径b有关，因此利用上述的流速曲线方程和超声波传播的路径可以得出流体的平均流速:
为了计算出流速的修正系数，还要得出流体的实际流速。由紊流理论可知，流体截面上各点的流速不是均匀分布的，从Prandtl定律中的描述可以知道，流体的实际流速可以由雷诺系数得出，即:
式中:utrue为管道内流体的平均流速，d为管道内径，ν为运动粘度（ν=8×10-7m2/s，水温为30℃）。从上面几式中可以得出k系数:
通过改变超声波传播范围的半径b与管道半径的比例，可以得出在不同规格超声波换能器下测量的流速修正系数k。这种分析计算模型可以适用于层流和紊流两种状态下。
2.2 CFD模拟
这里利用计算流体力学软件Fluent进行管道流体模拟运算，Fluent软件是个工程运用的CFD软件，针对每一种流动的物理问题的特点，采用适合于它的数值解法在计算速度、稳定性和精度方面达到最佳，可以计算流场、传热和化学反应。其思想实际上就是做很多模块，这样只要判断是哪一种流场和边界就可以拿已有的模型来计算[3]。
Fluent软件能推出多种优化的物理模型，如定常和非定常流动、层流（包括各种非牛顿流模型）、紊流（包括最先进的紊流模型）、不可压缩和可压缩流动、传热、化学反应等等。对每一种物理问题的流动特点，有适合它的数值解法，用户可对显式或隐式差分格式进行选择，以期在计算速度、稳定性和精度等方面达到最佳。Fluent将不同领域的计算软件组合起来，成为CFD计算机软件群，软件之间可以方便地进行数值交换，并采用统一的前、后处理工具，这就省却了科研工作者在计算方法、编程、前后处理等方面投入的重复、低效的劳动，而可以将主要精力和智慧用于物理问题本身的探索上。在Fluent软件中，采用Gambit的专用前处理软件，使网格可以有多种形状。对二维流动，可以生成三角形和矩形网格；对于三维流动，则可生成四面体、六面体、三角柱和金字塔等网格；结合具体计算，还可生成混合网格，其自适应功能，能对网格进行细分或粗化，或生成不连续网格、可变网格和滑动网格。
网格划分的好坏将直接影响模拟的精度和收敛性，本文管道截面的网格划分采用的是矩形网格，外层采用的是同心圆的排列方式，里层采用的是交叉排列方式，式样如图2所示，这种混合网格排列的方式有利于管道边界层的模拟效果。
对于管道流速修正系数k（u，v）可以通过Fluent软件模拟的流速数据计算出来，根据网格划分的体积权重来计算超声波传播路径上的平均流速
式中:ui和vi可以从Fluent输出的数据中得到，Vi为体积，如图1中坐标系所标的u和v两个速度分量。根据Fluent的数值模拟可以得出流速修正系数k（u，v）:
式中:是流体的实际流速，是流体在超声波传播路径上的平均流速，α是超声波传播路径和管道轴线的夹角。
3 试验结果分析
设定的边界条件为:管径D为100mm，长度L为50D，以保证在数值模拟中流体能够得到充分流动，入口流体流速设定为1m/s。
采用三种方式通过分析计算和数值模拟来计算流速修正系数K值:
（1）当流体雷诺系数Re=100，流体流动状态在层流的情况下，通过改变超声波传播波束的直径与管径的比率b/d，计算出流速修正系数k值，结果如图3所示。
（2）当流体雷诺系数Re=10000，流体流动状态在紊流的情况下，同样通过改变b/d值，计算出流速修正系数k值，结果如图4所示。
（3）在超声波传播波束的直径与管径的比率b/d=0.5的情况下，通过改变流体雷诺系数Re的大小来计算流速修正系数k值，结果如图5所示。
从图3可以看出，当超声波波束直径较小时，修正系数约为0.78，而当超声波波束直径较大时，约为0.95，两种方法计算出的结果相差小于1%。从图4中可以看出，修正系数最小约为0.93，最大达到约0.98，两种方法计算出的结果具有很好的一致性。
从图3、图4中分析，修正系数接近1，由于超声波传播路径与管轴存在着一定的夹角关系，因此修正系数不会等于1。
从图3、图4中还可以看出，当b/d值变小时，分析计算和数值模拟两种方法得出的修正系数相差也逐渐加大，这是因为在数值模拟中的网格划分导致的，数值模拟区域的实际体积与它包含的网格体积存在着一定的偏差，当b/d值较小时，这个偏差也较大，因此出现这种情况。
从图5中可以看出，当雷诺系数从20000到100000变化时，分析计算和数值模拟得出流速修正系数结果都很接近，而且受雷诺系数变化的影响很小。
4 结论
Fluent软件在我国已经获得了广泛的应用。由于其减少了研究者在计算方法、编程、前后处理等方面投入的重复、低效的劳动，将更多的精力和时间投入到考虑问题的物理本质、优化算法选用、参数的设定，因而提高了工作效率，其必然会获得越来越多的应用，应用效果也必将越来越好。
从试验结果中可以看出，分析计算和数值模拟两种方法得出的修正系数具有很好的一致性，采用数值模拟的方法可以很好地模拟预测出时差法超声波流量计在不同的安装环境和条件下流速的修正系数，对于在非标准而复杂的测量环境中，数值模拟对于流速的修正系数具有很好的辅助作用。
[参考文献]
[1]陈文良1湍流的计算模型[M]1合肥:中国科学技术大学出版社，19911
[2]B1Iooss，C1Lhuillier1Numericalsimulationoftransit-timeultrasoNIcflowmeters:uncertaintiesduetoflowprofileandflu2idturbulence[J]1Ultrasonics，2002，40，1009-10151
[3]潘小强，袁1CFD软件在工程流体数值模拟中的应用[J]1南京工程学院学报，2004，01:62-661
