1 罗茨流量计的结构特点及工作原理
1.1 罗茨流量计的结构特点
罗茨流量计又称为腰轮流量计，由测量本体、传动机构和显示以及远传部分组成。罗茨流量计的转子是一对不带齿的腰形轮，两转子在转动过程中不直接接触，而是依靠套在壳体外的转子引出轴上的两个啮合齿轮来驱动。罗茨流量计的转子由于靠附加驱动齿轮发生联动，并不直接接触，故能保持流量计的长期稳定性，有效地提高了流量计的工作效率。罗茨流量计的结构主要包括：测量部分和积算部分。这里我们主要设计的是流量计的转子，以及研究流量计转子的装配过程和转子的仿真过程。转子一般由铸铁、铸钢或不锈钢制成，要根据流体腐蚀性及其工作压力、温度选用［1］。
1.2 罗茨流量计的工作原理
罗茨流量计的工作原理如图1所示，利用两个转子把流体连续不断地分割成单个的体积部分，利用驱动齿轮和计数指示机构来计量流体总体积量。
流量计的工作过程为：由转子Ｏ２的外侧壁、壳体的内侧壁以及转子两端盖板之间形成一个封闭空间（即计量室），空间内的流体是由测量元件将连续流体分隔成的单个体积，从流入口流入流体时，上面的转子虽然受到流入流体的压力，但不产生旋转力。而下面的转子受到流入流体的压力后沿箭头方向旋转，由于与两个转子同轴安装的两个齿轮相互啮合，所以两转子各自以Ｏ１和Ｏ２为轴按箭头方向旋转。当旋转变成图1（b）的状态时，两个转子上都产生了沿箭头方向的旋转力，使旋转到图１（c）的状态。此时与图１（a）的状态相反，上面的转子产生旋转力使其旋转到图１（d）状态，继续旋转又变成图１（a）的状态，从而使转子连续转动。
两个转子各旋转一周就完成一个周期，这时便排出４个计量室的体积量，同时将流体从入口送到流出口。只要知道计量室空间的容积和转子转动的转数，就可得到被计量流体的体积量。这种测量模式主要和被计量流体的体积有关，计量的准确度高，而且准度不受流体流动状态影响，这样就可以大大提高计量效率。
2 罗茨流量计转子的设计
2.1 转子型线的分析
罗茨流量计的转子一般叫做腰轮也称罗茨轮，多数为双叶的。它的横断面的外轮廓线称为转子的型线。工作时，一对转子靠传动比n=1的一对齿轮来驱动。两个转子的表面不接触，但它们之间的间隙要保持一定，所以转子的型线要做成共轭曲线。转子的型线多由圆弧和圆弧包络线组成。
如图2可知，转子头部的圆弧AC被分为两段圆弧AB、BC，这两端圆弧在B点圆滑连接，运用行星运动的方法得到其共轭的圆弧包络线CD、DE，将其在C点圆滑连接，就构成了由两端圆弧及其圆弧包络线组成的罗茨转子型线［6］。
2.2 转子型线的数学建模
基于对罗茨流量计转子型线的分析，我们把转子头部圆弧分成AB和BC两段圆弧进行建模。
（１）AB段圆弧的建模
根据转子的型线的特点，首先建立动坐标系Ｏ１和Ｏ２，如图3所示。坐标系Ｏ１固定在第一个转子上，它的中心Ｏ１与转子中心重合，坐标转角渍与转子转角重合。坐标Ｏ２固定在共轭转子上，它的中心Ｏ２与共轭转子轴心重合。因为两转子以同样的速度旋转，因此两个转子的转角渍相等。两坐标系心Ｏ１、Ｏ２的距离等于转子间的中心距Ａ＝２R。
在动坐标系Ｏ１上，转子的头部圆弧的方程式为：
式中的兹角为啮合点在头部圆弧上的圆心角。
两坐标系Ｏ１和Ｏ２的关系如下：
另一型线共轭部分，在动坐标系Ｏ２上做包络线可通过坐标变换的式（2）得到：
通过变换可以找到φ与θ的关系：
在求解共轭曲线时，任意给出φ角，由式（4）得出θ角。按式（3）可确定型线的共轭部分在Ｏ２坐标系上的坐标值。从而得到了转子头部AB段圆弧的共轭部分，以及转子头部AB段圆弧的半径，因此可以得到这部分型线［3］。
（２）BC段圆弧的建模
如图3所示，在转子坐标系中计算BC段圆弧，设BC段圆弧所在圆的圆心坐标为Q（m，n），节圆的半径为R，圆Q的半径为r1，则BC段圆弧的参数方程为：
转子上与BC圆弧共轭的曲线方程，可通过啮合原理和坐标变换求得的方程：
通过变换可以得到φ与q1的关系：
其中q1为啮合点在BC段圆弧上的圆心角。在计算BC段共轭曲线的时候，只要任意给出φ角值，可以通过式（６）和式（７）得出q1角及确定型线的共轭部分的坐标值。通过以上计算就可以得到转子头部的另一部分型线及其共轭部分［2］。
3 转子仿真
3.1 罗茨流量计转子的实体建模和装配
（１）转子的实体建模
首先在Pro/E的Parameter中设置转子的相关参数，如顶圆半径、转子半径等，并且在Relation中定义各个参数之间的尺寸关系之后利用参数方程的方式建立转子的尺寸方程，然后根据这个方程和转子型线的特点在Pro/E中草绘出转子的型线，这里接着利用Pro/E软件的CAD功能中的拉伸模块进行转子的实体建模。建模的过程是：首先提取出已经绘制好的转子的草绘模型，选取它并调用软件中的拉伸功能，然后确定转子的拉伸长度，这样就可以创建出转子的模型。
（２）转子组装
流量计传动组件是由传动轴、转子、齿轮等组成的。由于齿轮是通过传动轴上的锥形轴配合的，在运动过程中是和传动轴一起旋转的，这里先把转子和传动轴以固定的方式装在一起，形成一个转子组合。而转子组件是在壳体里的轴承里作旋转运动。因此，将其以销钉（Pin）方式装配到总组件当中，然后装配渲染。这里给出了转子组件的装配图，如图4所示。
总之，基于Pro/E中的连接方式，我们分别选用固定（Rigid）、销钉连接（Pin）等连接方式进行组装。
3.2 转子的仿真
基于罗茨流量计的计量特点，转子在计量室的实际啮合的过程中必须存在一定的间隙，来保证运动的顺利，而在实际条件下测量是比较困难的，因此有必要对转子的运动进行仿真及对间隙的测量，为实际提供理论依据。根据转子的运动特点，实现转子运动过程的仿真，测量转子之间的间隙，首先建立仿真模型把转子和齿轮等零件装配到计量室中，定义好转子、轴及齿轮之间的连接，然后进行模拟和仿真，仿真模型如图5，图5（a）是齿轮部分的模型，图5（b）是转子部分的模型。
（１）创建伺服电动机
伺服电动机好比机构运动的动力源，只有定义它，机构才会动起来，因此只要将创建的伺服电动机的连接轴选取为转子组件，装配到流量计总组件的销钉接头，并输入转速就完成了电动机的设置。
（２）建立运动分析并进行干涉检查
选取“机构（MechaNIsm）”-“分析（Analyses）”。建立运动分析，类型选取“运动学”然后输入运动时间，单击“运动”，就可以清楚地看到转子的运动过程。然后选择“机构”（Mechanism）-“回放”（Playback）在弹出的对话框中选择“全局干涉”这个功能对运动进行干涉检查与分析，最后单击“保存”可将整个运动分析文件结果保存起来，并可以转化为动画格式。
（３）进行转子间隙的测量和分析
在转子的运动过程中，根据转子的特点每隔10s的时间计时一次，然后运用软件的测量功能测量转子啮合部分的间隙值。测量的时间段是从0∼80s。测量完成后记录测量数据如图6所示，其中直线段为实际要求的间隙值，曲线段为仿真测量结果，通过比较，仿真结果在实际要求的水平上波动，满足要求［5］。
4 结论
（１）通过对罗茨流量计转子结构的研究分析，得出了该类型转子的型线特点，并建立了转子型线的数学模型。
（２）利用Pro/E完成了罗茨流量计转子的实体建模设计和仿真，并将仿真过程中测量的转子间隙值与实际要求的间隙值进行比较，数值基本吻合，满足实际运动要求，为流量计的设计和制造提供理论依据。
（３）CAD/CAM软件不仅能够实现CAD/CAM功能一体化，而且可作为产品结构分析、故障分析等有力工具，具有巨大的教学、科研利用价值，以及广泛的应用前景。
［参考文献］
［１］YaoLigang，YeZonghe，JianS。Dai，CaiHaiyiCai。Geometricanalysisandtoothprofilingofathree-lobeheliclrotoroftheRootsblower［J］。JournalofMaterialsProcessingTechnology，2005（170）：259-267。
［2］刘坤。圆弧包络线在罗茨转子型线设计中的应用［J］。真空，2007，44（1）：14-17。
［3］张栋栋。流量计转子的设计、仿真与制造及CAD/CAM集成系统研究［D］。合肥：合肥工业大学，2007。
［4］谭雪松。Pro/E中文版机械设计实战训练［M］。北京：人民邮电出版社，2004。
［5］孙江宏。Pro/E结构分析与运动仿真［M］。北京：中国铁道出版社，2004。
［6］LitvinFL。AlfonsoFuentes。Geargemontryandappliedtheory［M］。Cambridge；NewYork：CambridgeUniversityPress。2004。
