0 引言
采用相关检测原理滤除噪声信号是数字滤波的常用算法之一。但是，当涡街信号极小的情况下，仅用一次互相关滤波的效果还不够好。如在Φ100mm口径时测量空气的流速，手册中给出的理想下限为1.5m/s，实际工业产品一般为3.0m/s，原因就在于现场干扰非常大。为了能在现场环境中也能将测量下限接近甚至低于1.5m/s，需要再用一次互相关滤波。将同一个采样信号做2次互相关滤波运算，这样滤波出来的信号接近理想的正弦波信号，很容易计算涡街信号的频率。采用二次互相关滤波的方法，明显地提高了信噪比，扩展了涡街流量计测量下限。
1 互相关算法的原理
涡街信号在低流速时的信噪比很差，噪声的幅度远远大于信号的幅度。噪声干扰信号可以近似认为是白噪声，而涡街信号是一个近似正弦的信号，它与干扰信号是不相关的信号。设有2个涡街信号为x（n），y（n），x（n）和y（n）的互相关函数[1，2]为
其中，x（n）=X（n）+Sx（n），y（n）=Y（n）+Sγ（n）。Sx（n）和Sγ（n）为噪声干扰信号，X（n）和Y（n）为纯净的周期信号，则式（1）可以进一步展开为
由于信号与噪声之间，噪声与噪声之间是不相关的，所以，式（2）中除第一项外其余三项均为零。而第一项是2个纯净信号的互相关函数，当X（n）和Y（n）的频率同为f时，互相关函数Rxy（τ）的频率也为f。计算Rxy（τ）的过程可以看成是x（n）和y（n）在0≤τ≤T区间的卷积。
2 实际应用中的具体方法
2.1 二重互相关算法的应用
设采集信号序列的长度为K，将该信号截成2个信号序列x（n），y（n），其中，x（n）的长度为N，y（n）的长度为K-N，实际计算时取K-N为N的5倍。离散化的一次互相关函数[3]的表达式为
将Rxy（m）的序列再截成2个信号序列x'（n）和y'（n），其中，x（n）的长度为N，y（n）的长度为K-2N，此时，y'（n）的长度是x'（n）的3倍。二次互相关函数表达式为
图1、图2、图3、图4分别是涡街信号频率为12.9，17.2Hz时的原始信号和一次相关函数Rxy（m），二次相关函数R'xy（m）的波形图。由波形图可以看出：二次相关滤波的效果是非常明显的。
2.2 确定采集序列长度和采集频率
采样时间长度应以信号最低频率为准，由于低速时涡街信号频率很低，手册给出的下限值是15Hz左右，周期约为66.7ms。计算中至少要有2个完整周期取平均值，因为要进行二次相关计算，所以，取采集时间长度至少为66.7×5=333.5ms。若考虑到涡街信号低速时稳定性较差，还应多取几个周期。实际采样时间长度为66.7×6=400ms。
采样频率取决于信号最高频率，由于涡街信号频率跨度较大，从15～800Hz，因此，采样频率要大于上限800Hz的2倍。采样频率高一些可以在还原信号时更平滑的恢复信号，但过高的采样频率会使计算量大幅增加。因此，确定采样频率为3000～6000Hz之间，以满足频率上限的要求。用采样时间长度S和采样频率fs可以计算出采样数据的总个数K，K=S×fs=0.4×3000=1200，N=1200/6=200。
2.3 计算方法
可以用卷积的方法计算互相关函数Rxy（m）。首先，将采样信号序列取出N个数据组成x（n），比如：取出开始部分。剩余部分作为y（n），长度为K-N，互相关函数计算公式见式（3）。Rxy（m）的序列长度比原采样信号长度减少2N个数据。再以相同的方法取Rxy（m）序列的前N个数据组成x'（k），Rxy（m）的剩余部分作为y'（k），求rx（n）的二次互相关函数Rxy（m），这样得到的二次互相关函数比原采样数据减少了4N个数据。
2.4 计算时间
Rxy（m）的计算量很大，每计算一个m点需要N-1次乘加运算，计算一次互相关函数需（N-1）×（K-2N-1）次乘加运算。设N=200，m=1200-400-1=799，则计算一次Rxy（m）的乘加次数约为160000次，若16位硬件乘法器计算1次乘加需2μs，则计算时间为0.32s，二次互相关函数Rxy（m）的计算时间约为0.16s，二次互相关函数总计算时间为0.48s。
3 实际应用效果
下面是一只Φ100mm口径的涡街流量计在强干扰环境下的实际应用。该流量计的电源与风机及变频器共电源，且三者之间的距离不到5m，室内没有专用的地线，所有设备的零线和管道均与供电系统的零线连在一起。图1、图3是将传感器信号放大并经一阶RC滤波后得到的涡街信号波形。数据采集间隔均为300μs。图2是经一次相关滤波和二次相关滤波的信号波形，涡街信号频率为129Hz。图4则是在涡街信号频率为17.2Hz时一次相关滤波和二次相关滤波的信号波形。采集间隔为150μs的滤波效果与采集间隔为300μs的滤波效果几乎一样。当采集间隔大于450μs时，效果开始变差，但仍能较准确地测量频率，实际上，二次相关滤波对采样间隔的变化不是十分敏感。图1、图2是流速低于手册中下限（15Hz）时的涡街信号二次相关滤波处理前后的波形。从采样信号的波形可以看到，干扰的幅值至少是信号幅值的5倍。一次互相关滤波的效果已经达不到测量要求了，必须用二次互相关滤波才能达到较好的效果。实测中当流速信号频率继续下降到11Hz时，仍然可以测出信号频率。但由于此时流速太低，从传感器得到的频率信号不稳定，有较长的不连续部分出现。如果要想得到准确的频率，必须借助于带有智能判断功能的算法或改进传感器的性能。
4 结束语
利用二次互相关滤波算法可以将淹没在噪声干扰中微弱的涡街信号准确地检测出来，从而扩展了涡街流量计的测量下限。该算法的不足之处是计算量太大，对A/D转换器的分辨力要求较高，至少应该大于12位分辨力。图4中二次互相关滤波的波形有明显的阶梯就是分辨力不高的原因。应该在有16位硬件乘法器的单片机上运行。实际应用中可以分几个阶段处理采集信号，第一阶段是12.5～18Hz采用二次互相关滤波，18～35Hz采用一次互相关滤波，35Hz以上可以直接计算频率。
参考文献：
[1] 胡广书.数字信号处理%理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社，1997：18-27.
[2] 徐岑安.相关流量测量技术[M].天津：天津大学出版社，1988：49-56.
[3] 葛万成.相关法高抗干扰超声波距离测量中的信号处理[J].同济大学学报，2002（1）：71-76.
