超声波流量计是一种非接触式仪表，在石油、医药、水资源管理等领域有着广泛的应用，其应用的关键参数为测量精度。超声波流量计有多种测量方法，相位差法是其中的一种。然而传统的相位差测量方法抗干扰能力差1，对此本文提出了以相关原理来测量相位差的方法。它具有较高的抗干扰能力，且加入插值算法更能提高测量的精度。
1 超声波流量计常用测量方法及工作原理
用超声波测量流量的方法有传播速度差法（包括：时差法、相位差法、频差法）、多普勒法、相关法、波束偏移法等2。传播速度差法是利用超声波沿流体顺流和逆流传播时的不同速度来测量流速的。超声波在流体中顺流传播时，速度将加快，逆流传播时速度会减小，两个速度的差值越大，表明流体流速越快，反之则慢。
多普勒法是根据物理学中的多普勒效应来实现的4。这种方法主要用于精度不高、含有固体颗粒及杂质比较多的场合，而在比较洁净的流体中就难以发挥作用。
相关法测量原理是测出流体在管道内流动时，流动介质中可以观测到的某种示踪标记沿流动方向两固定点所渡越的时间，以此来求取流速及流量。相关法测量的精度较高，多用于两相流的流速测量中.可以在测试系统中采用3个甚至更多的控制截面来提高测量的精度.其缺点是需要多个传感器，成本较高。
2 相关原理在相位差测量中的应用
相位差法测量的物理量是两组信号的相位差.当发射是连续的超声波脉冲，或周期较长的脉冲时，两接收探头收到的信号之间就会产生相位差，其相位差反应了流速的大小4。产生的相差
（1）
式中：f———超声波频率；
Δt———时差.
由此可计算出流速
（2）
式中：c———超声波在静止流体中的传播速度；
v———流体的速度；
d———管道内径.
传统的相位差测量方法是将两个同频被测信号整形为两个方波信号，其前后沿分别对应于被测信号的正向过零点和负向过零点，再用填充计数法测量出这两个同频方波的前沿（或后沿）之间的时间差，即求出这两个被测信号之间的相位差5。这种相位差测量方法要求被测信号在过零点时刻的波形准确，若被测信号受到干扰，将会改变被测信号前沿（或后沿）的位置，从而使测出的相位差产生错误，严重影响测量的精度。相关算法具有较高的抗干扰性，所以本文提出用相关算法来测量相位差。
图1中，探头C、D接收到的信号为X（t）、Y（t），如图2所示。Y（t）是X（t）的一个简单的延迟，此时两组信号的互相关函数为
（3）
当延时β≠Δt时，Rxy（β）的值很小；当β=Δt时， 两组信号重合，Rxy（β）达到最大。
图1 相差法测量方法结构图
图2 两路接收信号及互相关函数
测量两组信号的相位差时，对两组接收信号用高速A/D同时采样，把模拟量转化为两组数字量，对两组信号作相关运算。当两组信号重合时，Rxy（β）达到最大，这时的Δt即是两组信号的时差，Δt/T·2π则为相位差。若直接进行相关处理，其时间分辨率仅为采样周期，分辨率不高。可对这两组数字量进行插值，然后将插值后的两组数字量进行相关处理，就可以取得较高的时间分辨率，提高精度6。
3 插值原理
若将数字信号x（n）的采样频率提高L倍，得到v（n），则需要对信号进行插值处理。一个简单的方法就是在x（n）的每相邻的两个点之间补（L-1）个0，而后再对该信号进行低通滤波，即有
ω（x）的周期为2π，ω（y）为2πL.式（6）说明V（ejωy）是将原来的信号X（ejωx）作周期的压缩。由图3可以看出插值后，在原ω（x）的一个周期内，V（ejωy）变成了L个周期，多余的（L-1）周期为X（ejωx）的映像，需用低通滤波器去掉，其滤波器的频域为
（7）
则
（8）
因为
所以应取C=L，以保证y（0） =x（0）.
所以有
其算法的流程如图4所示
图4 算法流程图
4 关键参数的计算
4.1 超声波频率的确定
超声波最低频率是20kHz.在水中的传播速度约为1500m/s.图1中C、D两点处测得的波形形状一样，有一定的相位差，其相位差与水的流速、管道的直径有关。若超声波的频率选为50kHz.根据抽样定理8，AD采样率应为100K以上，取AD采样率为1MHz.
4.2 插值点确定
当时间分辨率定为50ns时，为了达到此精度，系统的采样频率须达到20MHz，而实际的采样率只有1MHz，二者相差20倍，所以需要在每两个采样点之间插20个零。
4.3 采样位数的计算
插值后每个周期有（1000kHz/50kHz）×20=400个点，相位的分辨率为
(11)
设ns为采样的位数，为了反映相位的最小变化量，有
（12）
则A/D变换器的转换位数应满足
（13）
实验中取ns=16。
要测量两路被测信号的相位差，就应选择具有两通道采样功能的A/D变换器。
4.4 数字滤波器的设计
使用Matlab可以非常方便地进行数字滤波器的设计，设计时先使用remezord函数进行Parks2MeClellan最优FIR滤波器阶数估计，而后用remez函数计算出滤波器的系数的数组，再进行相关处理后，就可以求出两组波形到达采样点的时间差，从而求出相位差.
5 仿真结果及其分析
根据上文介绍的关键参数，超声波频率定为50kHz，采样率定为1MHz，插值点个数为20，A/D变换器的位数定为16位.取5个周期，即100个采样点。
用Matlab710仿真，其结果如图5～10所示。
图5 两个相差时间为1μs的正弦波曲线
图6 加入噪声后的两个正弦波曲线
图7 正弦波1进行插值后的波形
两个时间差为1μs的正弦波，混入噪声后，对其进行抽样，然后对抽样点进行插值处理，再经过相关运算，就可得到图9所示的互相关函数波形。一个插值后的正弦波信号有2020个点，互相关函数共有4039个点，其中心点是第2020个点。在图10中可以看出最大值在第2040个点上，所以其时间差为（2040-2020）/（1MHz×20）=1μs.可以看出，即使在加入噪声后，改变了正弦波过零点处的波形，但用本文所讲的方法处理后仍能得出精确的时间差，与原始正弦波信号的延时相差无几，且有较高的抗干扰能力。
图8 正弦波2进行插值后的波形
图9 插值后两组波形的互相关函数
图10 互相关函数中的最大值点波形
6 结论
1）在超声波流量计测量系统中，用相关法进行相位差的测量，就是依次将2组数据进行相关处理而得到相位差对应的Δt，这样可以避免普通相位差测量中只利用信号过零时刻一点来计数求得Δt而极易受到干扰且干扰后将严重影响测量精度的缺点，使系统对信号的波形及放大等环节的要求大大降低，从而提高系统的抗干扰能力并提高测量精度。
2）系统的采样频率直接与测量精度有关，但高采样频率会大幅增加A/D转换器等硬件的成本和对系统的要求.合理地采用插值算法可以使系统以较低的采样频率进行工作从而达到较高采样频率的工作效果，提高超声波流量计的测量精度。真结果表明本文所提的方案是可行的。
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