1 引言
流量测量广泛应用于供水、电力、化工、石油、冶金、煤炭、食品、医药、农业、环境保护等各个领域，在整个工业应用领域中起着重要的作用。超声波流量计是一种采用非接触式测量方法的流量计，其测量方法主要分为：时差法[1]、多普勒法、相关法和波束偏移法等。本文介绍了一种时差法外夹式V型超声流量计的设计，并利用最大似然估计对待测信号中的同频噪声进行处理。
2 原理简介
时差法是利用超声波的传播时间差对流量进行测量的一种方法。通常管道中介质流速与超声波顺流和逆流传播时间存在一定的函数关系，因此只要分别测量出超声波顺流、逆流的传播时间，就可以得到沿声道传播路径上的平均流速，进而计算出流体的平均流量。
在外夹式[2]V型超声流量计的设计中，超声波换能器被夹装在管道同侧，测量时交替发射和接收超声波信号，如图1所示。
图1 时差法外夹式V型超声流量计测量示意图
图中L为声传播路径的单程长度，θ为声波进入流体介质的折射角，v是流体的流速。超声波顺流方向和逆流方向的传播时间分别为：
式中c是流体中的声速，τ是在管壁以及换能器中的传播延时，整理可得流速v和传播时间T1、T2的关系，如式（3）、（4）所示：
其中D为管道内径。
3 测量方法和测量精度的讨论
3.1 传统的TDC时差法测量[3,4]
TDC即传输延迟线法，它通过统计待测信号通过逻辑门的绝对时间延迟来精确测量时间间隔，如图2所示。
设计中，使用TDC测量信号到达的时间。系统框图如图3所示，换能器测量时交替发射信号，接收到的信号通过模拟开关选择后，进入TDC模块中进行测量。
测量信号示意图如图4所示，start信号是测量同步信号，stop信号是回波经过放大滤波电路后，比较器产生的波束到达信号，TDC-GP2测量的时间是从start信号上升沿起始至stop信号上升沿处的时间，每次测量可测3个值。
图2 TDC测量原理示意图
图3 时差法外夹式V型超声流量计的简单系统框图
图4 TDC测量信号波形图
3.2 同频噪声和待测信号建模
设计中待测信号中主要存在两种噪声，一种是传统的高斯白噪声，由放大电路或电阻上的热噪声引起；另一种是多途噪声。后者是影响测量精度的主要因素，因此下面主要讨论多途噪声对测量精度的影响。
在实际测量中，声波的传播是十分复杂的，声波不仅会沿着发射和反射路径进行传播，而且会在管道内壁中经过多次反射折射，形成和与待测信号相关性很好的同频多途噪声。图5所示的是同频噪声下的待测信号。
图5 同频噪声下的待测信号
因为同频噪声是由多途传播引起的，所以在系统结构不发生突变的前提下，它的空间位置是相对固定的。设计中，先验可知待测信号和同频噪声两者叠加的相位差变动范围不会超过360º。因此相对于同步信号start，可以建立式（5）、（6）所示的信号模型，式（5）是只有同频噪声存在的情况，式（6）是同频噪声和待测信号叠加的情况
其中A1是同频噪声的幅值，A2是待测信号的幅值，f 是归一化频率，θ1是同频噪声相对于同步信号的相位，θ2是待测信号相对于同步信号的相位，ω[n]服从N（0,σ2）的高斯白噪声。
3.3 同频噪声对TDC测时精度的影响以及同频噪声的参数估计
3.3.1 同频噪声对TDC测时精度的影响
实际中，同频噪声的影响远大于高斯白噪声的影响，因此忽略白噪声。考虑最坏的情况下，即信号和同频噪声同相叠加以及信号和同频噪声反向叠加的情况。为了讨论方便，假设在两次测量中，待测信号一次没有叠加同频噪声，另一次同相叠加或者反向叠加同频噪声，分别如式（7）、（8）所示：
设比较器的比较电平为UT,分析k1大小对测量精度的影响，dt表示产生的测量误差，则：
整理可得
令UT/A2=0.1，k1取0.8至1.2，仿真结果如图6所示。
图6 k1和测量误差dt的关系
通过以上论述可知，TDC测量方法是基于门限电平比较的方法，这决定了只有在k1相对较小的情况下，测量结果才能满足设计所需精度的要求；当k1比较大时，传统的TDC测量时差的方法是无法使用的。下面就针对这种情况，使用最大似然估计法对同频噪声的未知参数进行估计，并实现叠加位置相对固定的同频噪声消除。
3.3.2 同频噪声未知参数的最大似然估计（MLE）[5]
由于多途同频噪声在空间上的相对固定性，所以可利用待测信号未到达前的一段数据，对同频噪声的参数进行估计，噪声模型为式（5），其联合概率密度见式（16）：
其中A1>0且0<f<1/2。通过求式（17）的最小值可以求得A1和θ1的最大似然估计。
首先对式（17）的余弦项展开，可得：
把上式变换成A1和θ1的二次型函数，令
其逆变换为
再令
于是可得
其中α=[α1α2]T，H=[cs]，求最小化的解为
于是可得
最终可以得到如下结论：
根据以上理论，设噪声幅度为A1为1和θ1为1.047，ω[n]服从N（0,0.01）分布，对同频噪声的参数估计进行仿真，可得到估计的直方图，如图7、图8所示：
图7 同频噪声估计相位的直方图
图8 同频噪声估计幅度的直方图
3.4 同频噪声消除和测量方案修改
3.4.1 同频噪声消除
在得到同频噪声幅度和相位的先验知识后，可以对待测信号的幅度和相位进行估计。在待测信号和同频噪声叠加的情况下，采样的信号模型如式（28）所示，将式（26）、（27）所求出的估计量代入式（6），可得：
其中，θ1和θ2都是相对于同步信号start的相位。
用采样信号减去估计得到的同频噪声可得式（29）：
式（29）中y[n]是消除同频噪声后的重建信号。
设噪声幅度和相位为A1=1和θ1=1.047，信号幅度和相位分别为A2=2和θ2=0.785，ω[n]服从N（0,0.01）分布，进行噪声消除，消除前后的仿真结果如图9所示：
图9 同频噪声消除
3.4.2 测量方案的修改
在重建信号y[n]的基础上，可对测量方案做如下修改。
（1） 引入TDC测时方案是否可用的判决函数
首先对y[n]使用最大似然估计法，对A2和θ2进行估计，可以得到以下等式：
结合式（26）、（27），可以构造判决函数，如式（32）所示：
（32）
设T0和T1为TDC测时方法可用的临界点，如图6所示，当时，TDC测时方法可以满足精度要求，继续使用传统TDC测时方法进行测量；当时，TDC测时精度不能达到设计要求，不能使用传统TDC测量方法，下面对这种情况给出测量方案。
（2）在TDC测时无法使用情况下的解决方案
在顺流和逆流两次测量中，可由式（30）、（31）得到如下估计信号：
其中式（33）代表顺流时待测信号的估计，而式（34）代表逆流时待测信号的估计，分别为顺流时待测信号幅值和相位的估计，分别为逆流时待测信号幅值和相位的估计。
进而可求∆T和流速的估计，如式（35）所示：
（35）
其中是顺流和逆流信号达到时间差的估计，Tp是发射信号周期。
假设噪声幅度和相位为A1=1和θ1=1.047，信号幅度和相位为A2=2和θ2=0.785,ω[n]服从N（0,0.01）分布，并假设发射信号周期Tp为1µs，仿真结果如图10、11所示。其中图11为待测信号估计相位的直方图，可以看出的最大误差为 0.01，通过式（35）可得的最大误差为1.6ns，所以在当时，该算法精度好于使用TDC的测时精度（图6所示）。
4 结束语
介绍了一种基于TDC芯片的超声流量计的设计方法，对设计中存在的同频噪声进行了讨论，同时用最大似然估计对噪声进行了处理，并给出了传统的TDC测时方法的一种修正方案。
图10 待测信号估计幅度的直方图
图11 待测信号估计相位的直方图
参考文献
[1]周艳, 王润田, 梁鸿翔. 声时测量精度的主要影响因素分析[J]. 声学技术,2008,27（2）:210-213.ZHOUYan,WANGRuntian,LIANGHongxiang.Analysisofmainfactorsaffectingaccuratetransittimemeasurement[J].Tech-NIcalAcoustics,2008,27（2）:210-213.
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[5]StevenM.Kay著,罗鹏飞等译.统计信号处理基础——估计与检测理论[M].北京:电子工业出版社,2006.127-225.StevenMKay.Fundamentalsofstatisticalsignalprocessing[M].Beijing:PublishingHouseofElectronicsIndustry.2006.127-225.
