对于高压液压系统的流量测量问题，国内目前还没有成型的产品，只是在部分研究机构、院校的试验室，在试验室条件下，通过间接测量流量的方法，可准确测量流量。但试验条件变了，如流体的黏度、温度、流速、脉动、压力、流态等条件改变时，就很难准确地测量出该高压液压系统的流量了。
针对以上情况，作者设计了一种能可靠地测量高压液压系统流量的高压流量计，并申请了国家发明专利（申请号为：200810083548.1）。该流量计具有不受环境条件影响，能准确测量液压系统高压流量的特点，对煤矿液压系统的故障诊断和自动控制有重要作用，该项研究填补了国内空白。本文主要讨论该流量计的工作原理和流量特性。
1 三型内齿轮流量计结构组成和工作原理
如图1和图2所示，该齿轮流量计有流量变送器和测速两部分，主要由前后壳体、中间缸体、内齿轮、3个小齿轮、保持架等组成。均匀布置的小齿轮的个数可为2-4个，内齿轮外圈加工有供测量齿轮转速用的轮齿。内齿轮与3个均布的小齿轮错位啮合，这样既可以避免单对齿轮啮合时所产生的冲击和噪声，又可以使该流量计的流量脉动大大降低。
1．前壳体2、6．浮动侧板3．密封块4．浮动内齿轮系统5．中间缸体7．后壳体
图1 三型内齿轮流量计的爆炸图
1．中间缸体2．浮动内齿轮3．测速传感器4．径向齿轮5．轴承6．密封块
图2 三型内齿轮流量计的工作原理
当该流量计接入高压系统之后，被测液体由进油口经配流盘、密封块进入内齿轮均布的3个进油腔，推动内齿轮及3个小齿轮旋转，将油液带入内齿轮的3个均布的出油腔，油液再经配流轴到出油口，将被测液体的流量信号转换为内齿圈的转速信号，再通过转速传感器将转速信号变为电信号，传给单片机或计算机，系统的动态流量可以通过LCD显示或通过计算机进一步处理。
为了保证该齿轮流量计的3对小齿轮和内齿轮错位啮合，内齿轮的齿数必须是非3的倍数，为了使该流量计的径向尺寸不至过大，径向齿轮的齿数一般为小于等于14。
2 三型内齿轮流量计的流量特性研究
2.1 普通内啮合齿轮流量计
2.1.1 瞬态流量分析
由文献[3]可推得普通内啮合齿轮流量计的瞬态流量公式为：
式中：Qnsh—内齿轮流量计的瞬态流量；φ3——内齿轮的转角；B—径向齿轮和内齿轮的齿宽；m—齿轮的模数；z2——径向齿轮的齿数；z3——内齿轮的齿数；ω3—内齿轮的角速度；α—径向齿轮和内齿轮的压力角。
由式（1）可推得，普通内啮合齿轮流量计的最大、最小流量分别为：
流量脉动σn可由下式定义：
（4）
将Qnmax、Qnmin的表达式代入式（4），化简可得内啮合齿轮流量计的流量脉动为：
（5）
2.1.2 流量特性仿真研究
式（1）是普通内啮合齿轮流量计内齿轮3的单个齿在范围内的流量特性，将式（1）周期化，可扩充为在[0，2π]范围内的周期流量特性公式：
（6）
假设：z2=14，z3=47，m=3mm，B=30mm，ω3=586.17×2πrad/min，a2=48.9039，b2=571.5190，将以上已知参数代入式（6），用MATLAB进行仿真，结果如图3（a）所示，图3（b）是图3（a）的局部放大图。
图3 普通内齿轮流量计流量特性仿真图
由图3（b）可知：Qmax=48.9L/min，Qmin=46.35L/min，变化周期为Δφ3=0.1337rad，脉动率ρ=5.36%。显然，如果将该齿轮流量计直接接入高压液压系统，也将使系统发生强烈的振动和噪声，并破坏被测液压系统。
2.2 三型内齿轮流量计
2.2.1 瞬态流量分析
三型内齿轮流量计的流量错位叠加示意图如图4所示。
图4 流量错位叠加示意图
叠加后的流量是由3条错位曲线叠加而成，其中曲线l1是由Q1构成，曲线l2是由曲线l1右移得到，由曲线Q2′和Q2构成，曲线l3是由曲线l1左移得到，由曲线Q3′和Q3构成。
（7）
其中：Q1、Q2′、Q2、Q3′和Q3的方程分别如下：
将Q1、Q2′、Q2、Q3′和Q3按分段函数进行叠加，可得到该内齿轮流量计的瞬时流量公式为：
化简得：
即：
如图4，通过比较曲线l1、l2和l3可以看出，将曲线l1向右平移，将曲线l3向左平移后，l1和l3均和曲线l2重合，即式（9）可以合并为如下公式：其中：
（10）
其中：
其中a2、b2由公式（2）、（3）确定。
2.2.2 流量脉动分析
将式（10）对φ3求导并令d（Q3nsh）=0可得到极值点。即：φ3在处，Q3nsh分别取得极大值Q3nmax，φ3在处，Q3nsh分别取得极小值Q3nmin，且Q3nmax、Q3nmin、Q3nm分别为：
其中A2、B2由公式（11）、（12）确定。
将Q3nmax、Q3nmin、Q3nm代入流量脉动公式化简得：
其中a2、b2由公式（2）、（3）确定。
假设：z2=14，z3=47，m=3mm，B=30mm，ω3=586.17×2πrad/min，三型外啮合齿轮流量计的流量脉动σn=0.0111=1.11%。显然，与普通内齿轮流量计相比，三型内齿轮流量计的流量脉动大约只有普通内齿轮流量计流量脉动的1/5，流量特性得到明显的改善。
2.2.3 流量特性仿真研究
三对错位叠加的内啮合齿轮流量计，在[0，2π]范围内的周期流量特性公式为：
（14）
图5为三型内齿轮流量计的流量特性仿真曲线，图5（b）是图5（a）的局部放大图，由图5（b）可得：
Q3nmax=142.5，Q3nmin=140.9，Q3nm=141.7
故：σ3n=1.13%，内齿轮转角变化周期为：Δφ3=0.04434rad，与理论计算值相符。
图5 三型内齿轮流量计流量特性仿真曲线
3 结论验
通过对三型内齿轮流量计的流量特性分析，可研 以得到如下结论：
（1）该流量计的流量脉动只有普通内啮合齿轮流量计的1/5，解决了目前我国容积式流量计不能用于测量高压液压系统动态流量的问题，填补了国内空白。
（2）它和间接测量方法相比，测量精度高，测得结果可靠，对测试环境和条件没有特殊要求，适应性强，可批量生产。
（3）为使三对内啮合的齿轮流量能完成错位叠加，内齿轮的齿数应满足z=3k±1条件。
（4）为减小转动惯量对动态测试的影响，内齿轮应尽量采取耐磨的轻质材料制作。
参考文献
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[2]梁国伟，蔡武昌主编．流量测量技术及仪表[M].北京：机械工业出版社，2002．
[3]何存兴．液压元件[M].北京：机械工业出版社，1982.
[4]刘永健，胡培金主编．液压故障诊断分析[M].北京：人民交通出版社，1998．
