1 引言
近年来，作为工业检测系统中重要的测量仪表，超声波流量计呈现出飞速发展的趋势。据统计，超声波流量计年均销量已超过3亿美元，市场占有率已超过整个流量计市场总量的10%，而且还在逐年递增[1]。超声波气体流量计自20世纪70年代问世以来，凭借其准确度高、重复性好、无可动部件、本体无压损等特点越来越受到工业界的关注。然而，超声波气体流量计在测量方面仍存在很多难以克服的技术问题：如声学噪声干扰严重、信号衰减幅度大、信号不稳定等[2]。这些问题的存在严重制约了产品的计量精度、稳定性、重复性等基本指标，阻碍了产品化的发展。
鉴于市场的迫切需求，目前国内外超声波气体流量计发展的重心已逐步转移到误差因素分析、系统结构优化等深层次领域。研究方向主要集中于3个方面：流场适应性分析、信号检测优化以及采集信号处理技术。其中，管道流场的优化设计是提高超声波气体流量计测量精度的一种有效方法。尽管目前国际上已有文献对此进行了初步的理论和实验研究[3-5]，但还缺乏系统和定量的分析，一些分析结果难以推广和应用。针对上述问题，本文提出了采用计算机建模和仿真技术并结合实验结果，定量地分析传感器上游弯管作用下，下游直管段中流量测试精度与弯管角度、雷诺数、管径、检测位置以及管壁粗糙度之间的关系。该研究方法通过后续工作的完善可以进一步推广到其他类型的超声波气体流量计的结构优化设计和误差分析领域，对不断提高该传感器的设计精度和实际工程应用将起到重要的推动作用。
2 超声波气体流量计工作原理简介
一款基于双探头单通道的时差法超声波气体流量计如图1所示。通过测量超声波在气体流场中顺流、逆流的传播时间t_、t+，声道与管壁倾角θ，管道横截面积A，求解方程（1）、（2）导出管道瞬时流速vultra与体流速Q：
图1 单声道（双探头）超声波气体流量计原理图
式中：vmean表示管道平均流速，L是上下游超声波探头之间的距离，r是管道半径。流场修正系数K表征超声波气体流量计测量中瞬时流速vultra与平均流速vmean之间的关系[6]。
(3）
利用式（3），体流速也可表示为：
（4）
实验和理论推导均证明，流场修正系数K（用公式符号K）对于超声波气体流量计的测量精度起着至关重要的作用。通常我们认为K的数值很大程度上取决于雷诺数、管道流场的状态以及流量计的安装条件等因素。本文利用实验技术与仿真结果的对比，论证了管道数值仿真的可行性，借助CFD软件，重点研究分析了影响流场修正系数K的几种流场参量与管道流量测量误差之间的关系。
3 管道的建模和数值模拟
3.1 仿真模型建立
实际管路系统中弯管作为最基本的结构件通常安装在测量管段的上游，阀门、整流器等其他阻流元件均可等效简化为弯管及接头的组合情况。出于简化模型的考虑，本文重点分析弯管对管路流场的影响，建立的3-D管道模型如图2所示。
图2 3-D管道模型
模型由入口缓冲管道、上游弯管、检测直管道、出口缓冲管道4部分构成。依据工业标准，模型弯管半径设置为管道直径的1.5倍。为了确保气体充分流过上游弯管到达下游待测直管段，设置上下游缓冲管道长度分别为15D、60D，测试管道利用法兰连接，并在不同的位置设置检测截面。
3.2 弯管下游流场二次流与流动状态分析
气体流过弯曲管道呈现二次流状态。典型的二次流有泰勒流、迪恩涡等类型[7]，其影响主要来源于2个无量纲常数：雷诺数（Re）和迪安数（Dn）。两者之间关系如方程（5）所示：
（5）
式中：d表示管道水力直径，R为管道弯曲半径。管道二次流强度受雷诺数（Re）和管道几何尺寸的控制。在几何尺寸固定的前提下，流速越快，形成二次流强度越大。
图3为直管道气体流经弯管到达下游直管道后二次流速度矢量图。仿真发现，下游直管道二次流速度呈对称涡旋分布，强度随测试位置距离弯管尺寸的增加而逐渐减弱。该现象最早被Dean发现，Miller、Hilgenstock、Fiedler也作过分析[8-10]。
图3 涡流矢量图
在实际管道气体传输过程中，流动状态受弯曲管道影响已被实验所证明。
3.3 仿真设定
为了规避次要因素的干扰，专注于弯管影响的流场分析，本文的仿真工作集中于5个方面：1）考虑到超声波气体流量计实际的安装环境，将气体流动状态设定为雷诺数（Re）从5000~200000的湍流运动。通过设置入口管道初始气体流速，研究Re变化对测量精度的影响；2）调整上游弯管的弯曲角度，论证弯管角度变化与下游测量精度之间的关系；3）改变测试点到上游弯管的距离、管道直径尺寸，分析管道几何因素对流量测量精度的影响；4）针对实际管道由于常年使用，积垢对于流动的影响，设置不同尺寸的平均管壁粗糙度来仿真其影响趋势；5）综合上述仿真结果，对各因素流场影响程度进行量化分析，得到相对误差容限表。
4 实验平台介绍
本文借助流量检测平台，利用标准流量表实地测量了气体流过不同检测管段的流量数值（见图4）。
图4 实验平台功能示意图
如图5所示，该实验平台由检测管段、标准管段及辅助管段三部分构成，通过法兰将待测管段接入系统。实验中抽气泵将空气抽入检测管段，利用标准流量计对流入气体进行测量。
图5 实验平台现场
定体积流量检测中，考虑到现场不断变化的工况条件（压力、温度）会对检测结果产生影响，在检测管段前后安装压力温度传感器，利用补偿算法将各种工况条件的实际测量结果换算到标准工况条件得出最终结果。同时，在仿真计算中以标准工况条件作为初始条件带入计算，通过对比仿真结果与实验结果得出如下结论：1）实验室条件下，压力温度的变化对测试结果的影响相比于其他条件变化的影响可以暂不考虑；2）仿真模型能够代替实验系统对不同条件的流场状况进行分析、计算，精度可控。
5 数值模拟结果分析
下文中，将检测截面体流速相对误差ΔE的百分比作为流场测试精度对各个流场参考变化的衡量标准：
（6）
式中：Vsim是在测试面处仿真计算得到的体流速，Vref为入口管道初始条件设定的体流速。
日常管道连接中各种角度的弯管都有广泛的使用，本文利用建模软件设计了弯管角度从15°到90°变化的管道模型，其二维示意图如图6所示。
图6 2-D弯管角度变化示意图
图7为气体流场固定截面体流速相对误差随上游弯管角度变化的关系曲线。分别测量了不同角度弯管下游15D截面处的体流速相对误差，结果显示随着弯管角度的增加相对误差呈现递增变化的趋势，且变化轨迹近似为抛物线，相对误差变化容限达到0.1%。仿真结果说明，弯管连接角度的变化是造成流体损失的一个重要因素，连接弯管角度越大流体损失越大，其误差直接影响下游流场的流量计算结果。
图7 相对误差随弯管角度变化趋势
图8显示气体流过弯管，到达下游测试直管段（3D、10D、20D）处，体流速误差相对雷诺数的变化趋势。图中标志点为不同流场状态下测试点的仿真结果。结果显示，体流速相对误差随着湍流程度的增大即雷诺数增加呈现规律性的变化趋势。
图8 距弯管不同距离处体流速相对误差随雷诺数变化趋势
具体来说，可以将湍流状态区分为2个阶段：Re从5000~50000湍流不完全发展阶段；Re从50000开始湍流充分发展阶段。在湍流不完全发展的阶段，相对误差随湍流程度的增加呈递增变化，且增幅明显。而在湍流充分发展阶段，相对误差在达到峰值后呈反向变化。即随雷诺数增加误差幅值降低，但减幅不明显。此外，图中曲线也显示随着测量位置与弯管距离的增加相对误差明显下降。
为了详细表征体流速相对误差与超声波气体流量计距上游弯管安装位置之间的关系，改变测量点距上游弯管的距离（从2D到40D）。
图9所示为不同雷诺数下气体流速相对误差随待测截面距上游弯管距离变化的对应关系曲线。依据流场流动状态（不完全发展湍流模式（图9（a））、充分发展湍流模式（图9（b）））的不同将相对误差的变化过程加以区分。计算结果说明，相对误差随着下游检测截面距弯管距离的加大而呈现明显下降的趋势，越接近弯管相对误差幅值越大，越远离弯管相对误差幅值越小。另外，实验数据也显示出在安装距离达到15D距离之后下降趋势趋缓并达到基本稳定的现象。可见，超声波气体流量计距离上游安装位置只要保持大于15D的距离就可以凭借调整流场修正系数从而消除上游弯管造成的扰动影响。仿真结果论证了上文关于弯管涡流扰动影响会随着气体传播距离的增加而强度减弱的结论。
图9 不同雷诺数下气体流速相对误差随安装位置距上游弯管距离变化曲线
图10设定管道直径变化（从50mm到200mm），通过在下游直管道中提取5个不同的测量截面，观察相对误差与管道直径变化之间的关系。结果显示，相对误差的变化受到管道直径变化的影响。其变化趋势大致呈现2个阶段：流动不充分发展阶段和充分发展阶段。
图10 气体流速相对误差随管道直径变化曲线
不充分发展阶段（Re<50000）相对误差经历稳定-递增-稳定3个变化过程，管径尺寸在80~120mm间相对误差变化最为明显。充分发展阶段（Re>50000），对比前一种情况相对误差在第1个稳定阶段（小于80mm）逐渐被单调递增的变化趋势所取代，且第2个稳定阶段（大于120mm）相对误差也呈现小幅上升的变化过程。结果表明超声波气体流量计测量精度会受到管道尺寸的影响，合理的设计适应于不同管径条件下的修正系数可以有效规避其影响。
管道在长期使用过程中由于腐蚀、磨损、氧化生锈，会产生赃物堆积现象。弯管后端在二次流的影响下，堆积现象更为明显。理论与实际情况说明内表面粗糙度的变化，改变了近壁表面气体流动摩擦力并影响整个管道内的流场分布。考虑到管壁在实际工程应用中受加工条件、现场情况等多方面制约其粗糙度变化呈现随机无规则现象，出于简化模型的考虑，结合平均化思想，本文以平均粗糙度代替实际流场的管壁变化对测量结果进行分析。通过调整管壁粗糙度，分析了在不同管壁粗糙度下气体流速相对误差在固定截面随Re数变化的关系，如图11所示。结果显示，随着管壁粗糙度的增加气体体流速相对误差降低。实验表明，管壁粗糙度的增加直接造成了管内湍流效应的加剧，减弱了固定截面内流速变化的程度，降低了体流速相对误差的幅值。同时根据图中曲线发现，相比不完全发展湍流阶段，相对误差幅值在充分发展的湍流阶段对于管壁粗糙度的变化更为敏感。
图11 气体流速相对误差随管壁粗糙度变化曲线
综合上述分析，表1对所有误差影响因素给出了误差容限定量统计结果，其中ΦE代表相对误差容限，计算公式如方程（7）所示：
（7）
通过表格中相对误差容限的数值信息不难发现，雷诺数、管道直径以及安装位置对于流场测量精度的影响程度要高于弯管角度、管壁粗糙度对于流场测量精度的影响程度。该结论为后续调整流程修正系数提供了参考。
6 结论
本文采用数值仿真技术研究了超声波气体流量计弯管结构中管道流量测量精度与流场参量变化之间的关系，着重阐述了误差因素受弯管角度、雷诺数、流量计安装位置、管径大小以及管壁粗糙度影响的结果。通过理论和模拟实验分析得出以下的初步结论：本文的定量分析方法可以对超声波气体流量计的诸多误差因素提供更加准确地分析结果，结果表明雷诺数、管道直径、安装位置是流场误差的主要因素，上游弯管角度、管壁粗糙度对于降低超声波气体流量计的流量误差起到一定作用；本文得到了多种流场及安装条件引起的流量计测量误差容限参数，其数值范围可以给出更准确的超声波气体流量计流场的修正系数，为发展高精度超声波气体流量计优化设计提供定量的分析手段。理论分析和模拟实验结果表明，利用计算机数值定量分析方法解决超声波气体流量计流场适应性问题是可行的，研究结果对于超声波气体流量计的优化设计和降低误差具有重要的指导意义。下一步工作将进一步丰富流场结构，结合超声波流量计的工作原理以及实验结果，验证不同工况条件下流场仿真分析结果与超声波流量计测量精度之间的关系。
