0 引言
伴随着大庆油田三次采油技术的不断发展，注聚合物驱油技术在提高原油采收率方面的作用日益突出，常规的注入剖面测井技术已经不能满足注聚剖面动态监测的实际要求。外流式电磁流量计在清水中和以高粘度的聚合物溶液为介质的流体中都具有良好的响应规律，因此外流式电磁流量计在大庆油田广泛应用于聚合物驱注入井的注入剖面测井和分层流量调配。以往对外流式电磁量计在清水和聚合物溶液中进行了大量的实验研究[1]，理论研究开展的较少。文中推导了外流式电磁流量计权重函数的解析式，在此基础上应用数值分析方法对外流式电磁流量计和油管所形成的环形空间中权重函数的分布进行仿真计算。
1 外流式电磁流量计权重函数解析式的推导
外流式电磁流量计的响应方程为[2]：
（1）
式（1）中，∇G=W称为权重函数，G是引入的一个辅助函数，称为格林函数[3]。权重函数W是一个矢量，它反映了流场中某处流体对测量电极间电势差的贡献。实际上，由于流体单元距离测量电极的距离和方位不同，在同样的流速和磁场条件下，对电势差的贡献也不同；距离测量电极近的地方具有较大的权重，距离测量电极远的地方具有较小的权重。
图1 外流式电磁流量计平面示意图
外流式电磁流量计平面示意图如图1所示。，图中，a为电磁流量计的外半径，b为油管的内半径；A、B、A′、B′分别代表4个测量电极的位置。在长筒型电磁流量计的条件下，格林函数满足的边界条件[3]为：如图1所示除4个测量电极A、B、A′、B′所在处有0，在4个测量电极处相当于4个正、负电荷，即：
在柱坐标系下，采用分离变量法，格林函数的表达式为：
为了确定式（3）中的系数C1，C1′，Cn，Cn′，需要在外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中求解格林函数的边界条件。对于图1所示的∑1表面，即油管内表面应用式（2）有：
求解式（4）可得：
（5）
把式（5）代入式（3）可以得到格林函数的特解：
式（6）中的系数Cn，Cn′与式（3）中的已经不同，下面进一步确定系数Cn，Cn′。对于图1所示的∑2表面，即电磁流量计的外表面，应用式（2）有：
（7）
式（7）两端同乘cos（mθ），并在区间[0，2π]对θ积分，可以求得：
（8）
式（7）两端同乘以sin（mθ），并且在区间[0，2π]对变量θ积分，可以求得：
Cm=0
把式（8）带入式（6）可以求得格林函数的表达式为：
（9）
由式（9）可以求得外流式电磁流量计权重函数的解析式为：
2 外流式电磁流量计权重函数分布的仿真计算
利用MATLAB数值分析方法[4]进行仿真计算的优点是：通过对公式进行数学编程处理，可以快速的把解析式中各变量间的关系用图形直观形象的表现。
利用MATLAB数值分析方法对式（10）直接进行编程求解，得到了图2权重函数矢量分布图和图3权重函数等值线分布图。图2中箭头的指向代表了权重函数的方向，它是由式（10）中沿er方向（半径方向）和沿eθ方向（垂直于半径方向）的权重函数分量共同作用的结果。由图2可以直观看出在外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中权重函数呈规律性的对称分布，在上、下两个测量电极处权重函数的方向沿径向向外，在左右两个测量电极处权重函数的方向与径向相反。图3中色标颜色表示权重函数的强度由强逐渐变弱。由图3可以直观看出在外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中权重函数呈规律性的对称分布；在四个测量电极附近权重函数的值很大，沿着径向迅速衰减。由图2和图3可以知道：在环形空间中，权重函数呈规律性的对称分布，四个测量电极附近权重函数的值相对较大，其它位置权重函数的值相对较弱。
图2 权重函数矢量分布图
图3 权重函数等值线分布图
3 结论
（1）本文创新性的推导出了外流式电磁流量计权重函数的解析式，为进一步开展外流式电磁流量计的研究和开发设计奠定了理论基础。
（2）通过权重函数的数值仿真，直观形象的给出了外流式电磁流量计和油管所构成的环形空间中权重函数的分布情况。在环形空间中权重函数呈规律性的对称分布，四个测量电极附近权重函数的值相对较大，其它位置权重函数的值相对较弱。
参考文献
[1] 齐丽巍，张玉辉，黄春辉，等.聚驱配注井测试流量校正方法及应用[J].测井技术，2007，31（4）
[2] 王延军.电磁流量计在聚合物溶液中的响应特性[D].大庆：大庆石油学院硕士研究生学位论文.2007
[3] 蔡武昌，马中元，瞿国芳，等.电磁流量计[M].北京：中国石化出版社，2004
[4] 张志涌.精通MATLAB6（5版）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2003
