0 前言
涡街流量传感器在流量计量中应用广泛，但由于其原理涉及到复杂的钝体绕流现象，因此对它的研究远未成熟，需要在钝体绕流发生的机理上不断地研究来进一步提高涡街流量传感器的性能[1-2]。
目前涡街流量传感器大多采用通过获得流场中压力动态变化的频率进而获得流体流量的原理研制而成[3-4]，但研究者发现涡街流场中的压力分布特性会随着旋涡的脱落过程而变化[5]，压力检测点设置的位置不同会影响到测量的结果。SAFFIMAN等[6]通过试验认为旋涡的强度会因为能量的耗散而慢慢衰减；PANKANIN[7]对圆柱发生体后不同位置的涡街信号进行了研究。
本文以数值计算与试验相结合的方法对涡街流量传感器内部压力场的变化规律进行了研究，通过分析不同区域内压力信号的强度以及稳定性给出了涡街流量传感器内部检测压力信号的最佳区域。
利用数值计算得到丰富的内部流场信息，通过对旋涡生成、脱落、衰减规律的分析，解释了造成流场内压力信号强度、稳定性随检测点位置而变化的内部机理。
1 数值计算
在对运动流体的数值计算中，最直接也最为准确的方法是直接通过瞬时的Navier-Stokes方程对流场进行计算，但这种方法所需要的网格数量巨大，其计算量一般计算机难以承受[8]，因此这里尝试采用了目前使用较为广泛的雷诺平均法[9-10]对涡街流量传感器内部流场进行计算。
1.1 控制方程组
数值计算的对象为口径50mm的涡街流量传感器的内部流场，根据实际情况其流场为充分发展的湍流，因此选择了雷诺法中的RNGk-ε模型进行计算，其控制方程组如下所述。
（1）连续方程为
（1）
（2）Navier-Stokes方程为
（2）
（3）根据Boussinesq提出的涡粘假定，Reynolds应力相对于平均速度梯度有
（3）
（4）k方程为
（4）
（5）ε方程为
（5）
式（3）中涡粘性系数µt由式（4）和式（5）所组成的RNGk-ε模型方程确定
（6）
式中，Cµ、C1ε、C2ε、αk、αε分别为量纲一的参数，取值为Cµ=0.0845，C1ε=1.42，C2ε=1.68，αk=αε=1.39。
1.2 网格剖分
图1是涡街流量传感器的二维几何模型，管道口径D=50mm，旋涡发生体截流面宽度d=14mm，旋涡发生体的尺寸符合这一口径管道下的行业标准。对几何模型网格划分后的效果如图2所示，网格划分所采用的网格单元为Quad单元，即网格区域中只包含四边形单元。采用的网格类型为Submap，即将不规则的区域划分成多个规则的子区域，在每个子区域中划分网格。
图1 梯形涡街发生体
图2 梯形涡街发生体的网格划分
1.3 边界条件
所采用的流体介质为空气，密度1.225kg/m3，压力为101.325kPa，粘度1.5×10-5m2/s。所有的壁面材料包括直管段、旋涡发生体，均为不锈钢（1Cr18Ni9Ta）。入口速度根据需要进行调整，以便得到不同流速下涡街传感器内部流场的状态。出口速度由入口速度根据质量守恒条件计算而得。
2 计算结果与试验结果比较
涡街流量传感器是利用检测旋涡发生体后旋涡产生的频率来实现流量测量的，目前工业中使用的涡街流量计多是通过压力检测来得到旋涡产生的频率。为了与实际情况相符，用如下的方法进行仿真来获取旋涡产生频率：在靠近旋涡发生体尾部的位置设置一个压力检测点，如图3所示，在数值计算过程中实时记录检测点上压力的变化，计算采用非稳态的计算方法，每0.0005s步长进行一次计算。旋涡从发生体上周期脱落，会引起涡街流量传感器内部压力场的周期变化，如图4所示反应的是某个时间段内压力场的周期变化曲线。将压力在时域上的变化利用FFT转换成频域上的变化即可得到旋涡脱落的频率，如图5所示。用相同的方法得到了入口流速分别为：5m/s、10m/s、15m/s、20m/s、25m/s、30m/s时旋涡发生的频率。
图3 旋涡发生体后压力检测点
图4 检测点受力曲线
图5 FFT变换结果
为了检验数值计算方法的可靠程度，在标准的气体流量装置上进行了试验，试验条件与数值计算的条件一致，流体介质为空气，涡街流量传感器口径为50mm。
试验中通过变频器结合标准表来控制流量以达到试验所要求流量，并以5kHz的采样频率对涡街流量传感器经过电荷放大后的模拟信号进行采样，每次采样10组数据，每组数据有5×104个采样点，将得到的采样点进行傅里叶变换并取平均值得到不同测量点涡街产生的频率。
试验结果与数值计算结果如表1所示。比较结果表明两者最大误差为6.439%，数值计算与试验结果较为接近。
3 最佳检测点位置的确定
试验值与数值计算结果的比较证明了数值计算方法的可行性，因此进一步通过数值计算对旋涡发生体后不同位置旋涡产生的强度、稳定性进行分析，确定最佳压力检测点的位置。
3.1 信号强度分析
在旋涡发生体后轴向位置上每隔0.7d设置一个检测点，一共设置了八个检测点，d为旋涡发生体截流面的宽度，如图6所示。通过这些点来观察不同位置上旋涡信号的强度。如同前文所述的方法，通过数值计算，记录下每个检测点上的压力变化，最后将每个检测点上周期变化的时域信号进行FFT变换，得到在5～30m/s不同流速下不同检测点上的信号强度，如表2所示。
图6 不同检测点的设定
表2为入口速度5～30m/s时，不同检测点上信号的强度。其中Sa为信号强度，Sr为不同位置信号强度的相对变化量，用式（7）来计算。式（7）中，为每个流速点下，不同位置上信号强度的平均值。
（7）
将表2的数据绘制成图7，可直观地看出信号强度的变化。由图7可知，相同流速下在2.1d～3.5d范围内信号强度最强。
3.2 信号稳定性分析
旋涡径向方向上压力的稳定性情况用式（8）来计算。
图7 不同位置信号强度
（8）
式中，fp表示压力信号在径向上的稳定性；为检测点上压力信号各个波峰的平均值；为波谷的平均值；pci和pti分别表示某个周期中波峰与波谷的压力值；p为入口压力；n为考察的周期个数。
图8为式（8）计算得到的压力稳定性。可以看出，随着检测点位置后移，fp呈下降趋势。在距旋涡发生体0.7d～3.5d的范围时，fp相对较大，并且随着距离的增加减小速度加快；在距离旋涡发生体4.2d～5.6d的范围内，fp趋于平稳，并且随着距离的增加fp变化缓慢。总体来说，压力径向方向上的稳定性在不同检测点位置上的变化并不是特别明显。
图8 径向压力稳定性
检测点在不同时刻检测到的旋涡脱落周期不是恒定不变的，对于不同检测点位置所检测到的旋涡脱落周期的稳定性情况，用式（9）来表示
（9）
式中，ft反映的是检测点上旋涡脱落周期值的变化情况，其值越大则旋涡脱落的周期稳定性越差；Ti为检测点获得的某个旋涡脱落的周期值；为旋涡脱落的平均周期；n为考察的旋涡脱落周期的个数。
图9为每个检测点上检测到的旋涡脱落周期值的变化情况。可以看出，ft并不是单调减小，而是随着检测点位置的后移，先在0.7d～2.8d的范围内迅速减小，随后在2.8d～4.9d的范围内区域稳定，最后在4.2d～5.6d的范围内再次快速增加。
图9 轴向旋涡脱落周期稳定性
根据以上研究，将不同位置检测点上获得的涡街信号的强度以及稳定性进行综合分析，确定压力检测点的最佳位置为距离旋涡发生体2.8d左右的范围内。
4 物理现象分析
由前面的分析可知，在不同流速下旋涡发生体后面的涡街信号强度随着距离的增加经历了一个从小到大再从大到小的过程，在PANKANIN[4]的论文中也发现了这种变化，但由于旋涡发生体周围流场的复杂性并没有对这一现象给出解释。通过观察数值计算得到的流场图，如图10所示。本文对此现象进行了如下解释。
图10 涡街流量传感器内部流场
图10a反映的是涡街流量传感器内部压力场，可以看出在旋涡刚从旋涡发生体脱落时，会在靠近管壁附近形成一个低压区，这样就使轴心位置的检测点远离旋涡中心位置，而随着旋涡向下游运动，由于向心力的作用旋涡中心位置会趋向于管道轴心位置运动，这时检测点位置就会处于靠近旋涡中心的位置，因此此时检测点上压力的变化要强于靠近旋涡发生体的检测点。随着旋涡的继续运动，由于旋涡自身的耗散，压力场强度迅速减小，检测点上压力随之减小。这样可以得出结论，旋涡开始阶段由于在径向方向上的偏离轴向运动导致了靠近旋涡发生体轴向位置上旋涡强度不是最大的，而随着旋涡逐步靠近轴向运动，检测点上压力信号的强度开始增加，增加到一定阶段由于涡的耗散作用使压力信号的强度开始减弱。
图10b反映的是图10a时刻对应的流场扰动情况，可以看出越靠近旋涡发生体的区域其流场扰动越强烈。对图10b进行分析，可对旋涡脱落周期的稳定性随检测点位置变化的现象进行如下分析：在靠近旋涡发生体附近0～2d的范围内（图10b）形成了一个高的流动不稳定区域，由于扰动的加强影响了其周围压力场周期变化的稳定性；在2d～5d之间，流场受到的扰动相对较小并且旋涡流场趋于稳定，因此这个范围内检测到的旋涡脱落周期稳定性好；在5d以后流场受到的扰动明显减小，但这个时候由于粘性耗散的作用，旋涡半径增大从而导致涡街变得不稳定，使检测到的旋涡脱落周期再次出现不稳定。
5 结论
（1）经过试验与数值计算结果的误差分析，表明数值计算方法与试验结果是十分相近的，说明用数值计算研究涡街流量传感器内部流场是可行的。
（2）在对涡街流场的数值计算中，通过在旋涡发生体后设置多个检测点，找到了涡街流量传感器后旋涡强度最高的检测区域。对旋涡信号的稳定性进行了分析，确定了信号稳定性较好的区域。将信号强度与稳定性综合分析后找到了涡街信号最佳检测区域为距离发生体2.8d的区域内。
（3）通过对涡街流场的模拟，对不同区域上流场所呈现出的特点进行了分析，解释了造成信号强度和稳定性随检测位置变化的主要原因是由于旋涡在流场中的运动特点所造成的。
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