摘 要:提出了基于相干波面光强分布的静态干涉图数字处理的新方法,即在CQG-Ⅱ型激光数字波面干涉仪上通过分别微调参考镜和被测镜的倾斜量,在CCD探测器上获得形成静态干涉图的两幅相干波面光强分布图,利用这两幅光强分布图与它们所形成的干涉图,可高精度地完成静态干涉图的数字分析。利用相干原理,给出了实现该方法的基本过程,并编程实现了该数字分析,获得了实验测量结果。通过与相移测量结果相比较,验证该方法对口径为60mm的平面有望达到的测量精度。
1 背 景
浙江大学光电系开发的CQG-Ⅱ型激光数字波面干涉仪是利用条纹动态扫描技术实现对干涉图动态处理的高精度干涉测量仪器。但在某些场合下难以实现对干涉图的动态扫描,如在大口径平面的检测中,无法用压电驱动大口径参考镜来实现位相调制[1],为此也对静态干涉图的高精度数字分析进行了研究。但传统的静态干涉图处理算法对干涉图本身的质量要求较高,特别是在光强分布不均匀的情况下,难以获得较高精度的位相分布[2,3]。本文提出了一种基于相干波面光强分布的静态干涉图数字处理的新方法。
2 基本原理
由于静态干涉图的光强分布是两相干波面互相干涉的结果,因此利用两相干波面的光强分布与干涉图的光强分布,就可以根据干涉原理直接求得干涉图中每点的压缩位相值(wrappedphase)。设干涉图的光强分布为I(x,y),来自参考光束和被检光束的两相干波面的光强分布分别为IR(x,y)和IT(x,y),则
式中,φ(x,y)为干涉图的压缩位相值分布。因而压缩位相值分布为
上式中压缩位相值的符号究竟取正还是取负,应由干涉图的条纹分布特征和压缩位相值所对应的点在干涉图中的位置所决定。如图1所示,干涉图中每条干涉条纹中心的最暗点可形成曲线(图中用实线表示),相邻干涉条纹之间的最亮点也可形成曲线(图中用虚线表示),这些曲线把干涉图分成若干区域。式(2)中压缩位相值的符号选取应遵循以下原则:(1)相同区域内的所有点压缩位相值的符号相同;(2)相邻区域内的任意两点压缩位相值的符号相反。根据以上原则,可以发现每一幅静态干涉图存在两种符号选取方案的可能性,其最终的处理将导致两个互相共扼的位相分布结果,这是因为静态干涉图的数字分析本身就存在这种位相分布的不确定性。在进行具体数字分析时,可选定其中一种方案。图1分别给出了直条纹型和圆条纹型干涉图在分布情况下的压缩位相值的符号选取方案,其中“+”号表示对应区域中的压缩位相值的符号取正,“-”号表示对应区域中的压缩位相值的符号取负。
在正确求得压缩位相值分布后,可通过位相连续化处理(phase unwrapping)获得连续的位相分布,然后利用最小二乘法去除倾斜、离焦等安装误差[4],最终完成静态干涉图的数字分析。
3 相干波面光强分布的获取
为高精度地得到两相干波面的光强分布IR(x,y)和IT(x,y),笔者采用了条纹定位的方法,具体步骤为:(1)在CQG-Ⅱ型激光数字波面干涉仪上获得干涉图后,调整被检系统的倾斜量,使被检波面的光瞳离开CCD的探测面,这时CCD所采集的图像即为参考波面的光强分布IR(x,y);(2)重新调整被检系统恢复原干涉图后,调整参考系统的倾斜量,使参考系统波面的光瞳离开CCD的探测面,可获得被检波面的光强分布IT(x,y)。由于使用了精密微调机构,并且通过监视器清楚地看到CCD所探测的图像,因此在第一步完成后很容易重新调整被检系统的倾斜量。当形成与调整前一样的干涉条纹分布时,说明被检系统已被调整到原来的位置。这种利用条纹定位的方法具有足够对准精度,能确保被检波面光强分布的正确获得。图2为获得相干波面光强分布的示意图。实验还表明,当进行球面与光学系统的透射测量时,该方法同样适用。
4 实验结果与分析
基于上述原理,利用VC++编写了相应的静态干涉图分析软件。该软件以对话框的形式分别将静态干涉图和两幅相干波面的光强分布图通过图像采集卡送入计算机内存,然后进行数据处理。其主要处理过程包括:孔径确定、干涉图图像滤波、压缩位相值的符号判定、压缩位相值的计算、位相连续化处理、安装误差(倾斜、离焦)的自动去除以及数据结果的显示(三维立体透视图、彩色等高图)。
在CQG-Ⅱ型激光数字波面干涉仪上对某一被检平面进行了测量,按图2所示的方法分别获得了被检面的光强分布、参考面的光强分布以及它们所形成的干涉图,如图3所示。
将图3所示的光强分布及干涉图用软件进行处理后,得到的结果(即被检平面的面形)如图4所示。图4(a)为被检平面的三维立体透视图,图4(b)为被检平面的彩色等高图,它以λ/50为间隔用不同的颜色表示所测面形。图中的PTS表示所测面形所占有的总像素点数,RMS表示面形的均方根值,PV表示面形的最高点与最低点的差,Em表示偏离面形平均值的最大误差。RMS,PV以及Em的单位都为测试波长。
为便于比较,也对同一被检平面用条纹扫描方法(也称相移方法)进行测量,测量结果如图5所示。比较这两次测量结果,以PV值为例,静态干涉处理时PV =0·063,动态扫描时PV =0·058。两者相差0·005,达到λ/200误差精度。同时,两者的等高图分布也基本一致,都为中间高,两边低。因此基于相干波面光强分布的静态干涉图处理结果是可靠的,能适用于常规光学元件的面形数字化测量,有望达到平面λ/20(Em)、球面λ/10(Em)的测量精度,稍低于动态扫描干涉仪的精度。
5 结 论
基于相干波面光强分布的静态干涉图数字分析方法使CQG-Ⅱ型激光数字波面干涉仪在无法进行条纹扫描的情况下,能对静态干涉图进行高精度数字处理,进一步扩大了该干涉仪的使用范围,具有较大的使用价值。
参考文献:
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[2] D W Robinson·Automatic fringe analysis with a computer image pro-cessing system [J]·Appl Opt, 1983, 22(14): 2169—2176·
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[4] JHBruning, D RHerriott, J E Gallagher, D P Rosenfeld, AD White,D J Brangaccio·Digital wavefront measuring interferometer for testingsurface and lenses[J]·Appl Opt 1974, 13(11): 2693—2703·
作者简介:白剑(1967-),男,浙江省海宁市人,浙江大学信息学院光电系副教授,博士,主要从事微光学及光学检测的教学与研究。
