引言
在微硅型加速度计中,静电力平衡工作方式是一种重要的类型,它利用力平衡回路产生静电力(或力矩)来平衡作用在检测质量上的惯性力(或力矩),属于闭环工作状态,施加在用以产生静电力(或力矩)的电极上的控制电压,可作为惯性力(或力矩)的量度,亦即可作为输入加速度的量度。
微硅型扭摆式静电力平衡加速度计如图1所示〔1〕。
由图1可知,它由两部组成:
(1)机械结构 检测质量,挠性轴,平板,敏感电极,激励电极及仪表壳体等;
(2)电子线路 通过它构成闭环静电力平均回路。微硅型扭摆静电力平衡加速度计,由一对挠性轴支承着一块硅平板,使其具有绕输出轴的角运动自由度,即挠性轴旋转方向刚度很软,其它方向很硬。在平板的另一侧(仪表的壳体上)埋设了4个电极,它们与硅平板构成4对极板,其电气等效电路如图2所示。
2 电容变化量与检测质量位移量的关系
当检测质量受到加速引起的惯性力矩作用时,将相对电极产生角位移,导致相应电极与公共电极之间的电容量变化,由电容量作为控制信号,经电子线路变换成施加在相应电极上的控制电压,从而产生用以平衡的惯性力矩。因此,有必要首先导出电容变化量与检测质量位移的关系。加速度计其检测质量相对电极位置如图3所示。
在无加速度输入时,检测质量处于初始位置,二对敏感电极的极板间隙为d0,电容C1和C2分别为:
式中AC1、AC2——敏感电容的电极面积在有加速度输入时,检测质量绕输出出现角位移Δθ,此时,电容C1和C2应通过下列积分来计算:
3 静电力矩的计算推导
根据静电场理,当两平行板极间距d的平方比极板面积A小得多时,则两极间的静电吸力公式为:
式中U——施加至电极上的电压在静电力平衡加速度计中,施加在电极上的电压U由两部分组成:一是偏置电压U0,它是一个定值;另一个是控制电压ΔU,它与电容变化量ΔC成正比的。在无加速度输入时,二个电极上仅有偏置电压U0,两个电极上对检测质量的静电吸力的合力矩为零。在有加速度输入时,二个电极上的电压发生相应的变化,其中一个电极电压变为U0+ΔU,另一个电极电压变为U0-ΔU。二个电极对检测质量的静电吸力的合力矩不再为零。而且要求方向与惯性力矩的方向相反,此即为用以平衡惯性力矩的静电力矩。
扭摆式静电力平衡回路的原理框图如图4所示。这里的控制电压:
式中Kd——检测控制电路的回路增益。
当激励电极位置与挠性轴中心完全对称,而且电极面积相等时,在无加速度输入时,二个电极上控制电压ΔU=0,它们对平板的静电吸力大小相等,即:
式中Ae——激励电极的面积静电吸力方向则相同,但二个力的作用点分别位于挠性轴两侧对称位置上,因此这两个静电吸力形成的力矩的合力矩为零。
当有加速度输入时,控制质量的偏转角为Δθ时,在控制电压ΔU的作用下,使激励电极1上的电压增大,激励电极2上的电压减小,此时静电吸力所形成的力矩需通过下列积分来计算:
算电容时类似方法处理,可以得出作用在检测质量上的静电力矩为:
为了使静电力矩方向与检测质量偏移方向相反,以此平衡惯性力矩,即为了获得力矩平衡条件,要求控制电压ΔU的最大值等于偏置电压U0,根据式(27),这一条件可以表示为:
实际上检测控制回路的增益一般取得很大,使得检测质量一旦出现微小的角位移Δθ,控制电压就会急剧变化,以便很快地抑制住检测质量的偏移,所以实际上要求:
3 加速设计的测量范围和标度因数
静电力平衡回路所产生的最大静电力矩必须大于(至少等于)最大加速度输入时所形成的最大惯性力矩,加速度计才能正常工作。
当控制电压在ΔU等于偏置电压U0时,加到二个极上的电压分别变为U1=2U0;U2=0,此时产生的静电力矩达到最大,其值为:
G——挠性轴材料(硅)的剪模量
b——挠性轴的宽度
C——挠性轴的厚度
l——挠性轴的长度
由于在静电力平衡加速度计中,设计要求Me≥M0,则在稳态时:
由上式可知扭摆式静电力平衡加速度计角偏转灵敏度S不仅与加速度计的结构尺寸有关,还与平衡回路的回路增益Kd成反比。通过控制平衡回路增益Kd可以获得平衡时加速度计较小的偏角Δθ,使加速度计的线性大大提高。
4 结束语
根据上面对扭摆式静电力平衡加速度计有关性能的推导,可以得出下面几点结论;
(1)构成静电力平衡回路的必要条件是静电力矩的方向与惯性力矩方向相反,而充分条件是式(28)得到满足。只有满足这一充分条件时,静电力矩Me才能精确地与控制电压ΔU成正比,从而得出式(44)。亦即此时加速度计的输出电压ΔU精确地与输入加速度a成正比。在加速度计的结构尺寸一定的条件下,为满足式(28)要求检测控制电路的增益Kd足够高。
(2)从式(39)和式(45)可以看出,提高偏置电压的电场强度U0/d0可以增大加速度计的测量范围,但却降低了加速度计的标度因数Kd,如果加大检测质量m,可以提高加速度计的标度因数,但却减小了测量范围,在设计加速度计的这些参数时应全面协调考虑。
(3)在推导加速度计的测量范围和标度因数量,要求满足静电力平衡力矩Me大于加速度计挠性轴受到偏转角Δθ产生的反力矩M0.所以在设计静电力平衡加速度计时,挠性轴尺寸的选择,应根据式(41)在满足刚度条件和弹性条件下,挠性轴产生的反力矩M0越小越好。
参考文献
1 Burdton Boxenhorn and Paul Grefiff.Sensor and Actuator,1990;A21～A23:273～277.
2 王佩伦.挠性轴陀螺挠性轴支承刚度强度分析.南京:东南大学出版社,1990.
本文作者：吴建辉
