摘 要:提出了一种基于光学三角原理的物体形貌测量方法。从理论上推导出了被测点的相对高度与像点距离的线性公式,通过这个公式可以由像点距离计算出被测点的高度。在实际的测量系统中,通过工作台的精确位移和像点的移动距离可标定出线性公式中的未知系数。把被测物体放在工作台上,先测出被测点的像的相对位移,然后再通过公式计算出被测点相对屏幕的距离。试验中测量了一个圆柱体上的一些点的三维坐标,通过这些数据绘出了圆柱体的三维形貌。
1 引 言
光学三角法是一种非接触式物体形貌测量方法。它与现代电子技术相结合,可广泛应用于工业测量、医疗诊断、计算机视觉等行业。该方法具有测量速度快、精度高、非接触等优点[1]。
利用光学三角法原理测量物体形貌特征的技术早已被提出。目前,基于此原理测量物体形貌的方法有:扫描法,条纹投影法,编码法,相位测量法等。这些方法都需要对系统参数(光源与摄像机的相对位置、光源与被测物体的相对位置、摄像机与被测物体的相对位置等)进行测量,过程非常繁琐,再加上投影器和摄像机本身的光学系统像差,致使测量精度难以得到保证[1]。本文提出了一种基于光学三角原理的几何形貌测量方法,通过实验推导出了被测量与观察量的线性关系,并用此关系式对系统进行了描述。在对被测物体进行测量时,只需要简单地把观察量带入关系式就可以求出被测量。利用这种方法,一旦确定了被测量与观察量之间的关系式,就可以很简单的对被测物体进行三维形貌测量,不需要知道测量系统的各项几何参数,避免了系统像差对测量的影响。
2 工作原理
该测量方法是借助于光学三角法原理的[2~4]。基本原理如图1所示。
图1中,I1和I2分别是投影中心和成像透镜中心。不放被测物体时,入射光线I1OR照明参考点OR,O′R是OR经成像物镜所成的像点。当测量物点A时,A成像于A′点。由于ΔABI2∽ΔA′B′I2,所以可得到如下关系:
式中各参数如图1所示。若求出h,则必须先测出式(3)中各未知量的值,测量繁琐,且影响精度。由式(3)可知,经过推导得到的被测物高h与像面上的像素距离Δx′之间的关系为
对于一个确定的系统来说,如果成像平面和光线入射系统不变,则式(5)中的系数是固定不变的。通过已知的s和p求出关系式(5)中的系数a和b。当用这个系统去测量被测物体时,可以仅仅测量图像接收屏幕上的Δx′,换算出s,带入式(5)求出p,从而得到物体表面某点的相对高度值h。
3 实际测量系统
3.1 测量系统的组成
该测量系统采用了光学_精密机械_CCD_计算机处理的总体方案,其组成包括计算机、摄像机(CCD)、条纹投影器、导轨(带有光栅测距系统)、平台、标准屏幕等,如图2所示。
条纹投影器将一定密度的条纹投影到标准屏幕上。屏幕下端固定着一个平台,平台可以带动屏幕沿导轨的Y方向移动(移动距离可由光栅测距系统精确读出)。投影在屏幕上的条纹最后成像在CCD屏面上,并传送到计算机进行处理。
3.2 系统标定流程
(1)把屏幕(简称为S)放在导轨上的某一位置,并把该位置定为在Y方向上的原点。然后把条纹投影到屏幕S上,保持投影器和CCD不动,沿着导轨Y方向依次移动屏幕S,记录条纹在CCD接收平面N上沿X方向的像素坐标x′i。i表示屏幕S所在的第i个位置,屏幕S每次沿Y方向移动1cm,一共移动了7次。
(2)根据记录的数据x′i,计算出条纹在成像面上相对第一次成像时移动的像素值Δx′i,Δx′i= x′i- x′1,最后得到数据Δx′i(i =2,…,7)。
(3)根据计算得到的Δx′i和每次移动后屏幕沿Y方向的坐标,计算出(Si,pi)。其中pi=1/yi,Si=1/Δx′i。然后据此拟和出关系式:P = aS+ b。有了该关系式,以后只要测量出S就可以求出P,即求出屏幕沿Y方向的移动距离。试验中一共投射了5条条纹,分别推导出了每条条纹的测量公式。试验数据如下:
3.3 对物体表面的测量
测量时将屏幕与平台置于导轨的原点。把被测物体置于平台上,用条纹投影器把条纹投影到被测物体上,如图3所示。测出照在圆柱体上的各条条纹在CCD平面上沿X方向相对变化的像素值Δx′n(Δx′n= x′n-n1n),并得出S1,S2,Λ,Sn,并分别带入由各条条纹求得的测量公式中,求出pn及yn(yn=1/pn)。试验中,在CCD像面上测到的5条条纹的移动像素坐标Δx′n分别为0.2409,0.2302,0.2411,0.2679,0.3305。求得圆柱体上各条纹所在点相对屏幕的垂直距离分别为4.1511,4.3440,4.1477,3.7327,3.0257 (单位是:cm)。
3.4 物体表面形貌特征的研究
根据测得的物体表面上各条纹所在处的点相对屏幕的距离和在平台上的坐标,就可以分析物体表面的几何形貌。试验中,测量的圆柱体半径R=22.36mm,根据测量的数据拟和出了圆柱体的侧面图像,计算出的横截面半径为22.4mm。
4 实验分析及结论
本文基于光学三角原理提出了一种测量物体表面形貌的方法。该方法只需要对系统进行一次标定就能测出物体的表面形貌,大大提高了测量的效率。文中给出了系统的标定方法和测量方法。这种测量方法在现代工业和科学测量中有一定的应用前景。
参考文献:
[1]郝煜栋,赵洋,李达成.光栅投影式轮廓测量中两种误差的分析[J].光学学报,2000, 20(3): 376—379.
[2]牛小兵,林玉池,赵美蓉,等.光栅投影三维轮廓测量及关键技术分析[J].光电子·激光, 2002, 13(9):983—86.
[3] Anand Asundi,Zhou Wensen. UNIfied calibration technique and itsapplications in optical triangular profilometry[J]. Applied Optics,1999,38(16):3556—3561.
[4] Hao Yudong, Zhao Yang, Li Dacheng. Multifrequency grating pro-jection profilometry based on the nonlinear excess fraction method[J].Applied Optics,1999,38(19):4106—4110.
基金项目:博士点基金资助项目(No.200220003105)
作者简介:杨再华(1980_),男,河北省人,清华大学精密仪器及机械学系硕士研究生,主要从事光学图像处理方面的研究。
E-mail:yangzh02@mails.tsinghua.edu.cn
