摘 要: 傅里叶望远术是一种主动式的高分辨率成像技术,它使用激光发射阵列产生的干涉条纹场去照射目标,然后用探测器接收回波信号,再对回波信号作相应处理重构出目标图像。在实验室验证实验中,抽取目标频谱的干涉条纹不是由发射阵列产生的,而是通过改变光束位置的方式获得。对直线干涉条纹抽取目标频谱的原理进行了论述,并提出了一种新的光束移动方式。在抽取的目标频谱阵列、实验仪器的要求和还原目标频谱的迭代方式这三个方面与现有的两种光束移动方式进行对比,结果显示:这种新的光束移动方式降低了对试验设备的要求和简化还原目标频谱的迭代算法,为确定验证实验中的光束移动方式和后续的数据处理提供了参考依据。
傅里叶望远术是20世纪90年代提出的一种激光成像技术,融合了激光干涉成像技术、星体干涉仪和长基线干涉术的众多优点[1]:采用主动照明方式能够对深空昏暗的目标成像;利用合成孔径原理可以让系统角分辨率达到nrad量级;使用相位闭合技术来消除激光束受到的相位畸变;对接收器的要求非常低。傅里叶望远术非常适合对深空目标的识别和微小目标的成像,近年来受到了越来越多的关注。其中美国的Trex公司做了一些验证性实验[2-5],并建造了一套对同步卫星成像的场外实验装置———GLINT (Geo Light Imaging Na-tional Testbed)[6],还提出了对低轨道高速卫星成像的计划———SAINT(Satellite Active Imaging NationalTestbed)[7]。国内对傅里叶望远术的研究起步于21世纪初,至今为止只是有少数几家科研单位进行过理论的研究和初步的实验探索,相关报道很少[8-11]。傅里叶望远术主要受限于现阶段激光器的发展,目前只是停留在实验验证阶段,实用化还需要很长的一段时间。傅里叶望远术主要应用直线干涉条纹抽取频谱的原理,在实际应用中是由激光发射阵列产生干涉条纹场去抽取目标频谱,而在实验室中是通过改变光束位置来获得不同频率的干涉条纹去抽取目标频谱。因此,在实验室环境下,不同的光束移动方式对应着不同的频谱抽取方式。本文详细论述了直线干涉条纹抽取目标频谱的原理,提出了一种新的光束移动方式,通过和现有的两种光束移动方式比对的结果,最终确定了实验中的光束移动方式。
1 频谱抽取原理
傅里叶望远术利用直线干涉条纹扫描目标后的回波信号来提取目标空间频谱信息。图1是傅里叶望远术的原理示意图。激光发射阵列(每两个子发射器之间的差频都不同,便于形成扫描条纹和分离携带目标频谱信号)空间目标域平面上形成随时间移动的干涉条纹场。该干涉条纹场与目标相互作用后,回波信号是一个携带了目标空间频谱信息的时间调制信号。通过一个大面积的接收阵列将回波信号接收后,经过迭代算法还原目标的空间频谱信息,最后通过傅里叶逆变换重构出目标图像。
傅里叶望远术主要应用直线条纹具有频谱抽取的性质。当某一直线干涉条纹与目标作用后,强度回波信号在空间域上可以表示为
式中:o(x,y)是目标强度反射图样;f(x,y)是干涉条纹强度图样;η是与目标散射有关的系数。将式(1)变换到频域上表示为
式中:O(fx,fy)是目标强度反射图像的空间频谱;F(fx,fy)是干涉图样场的空间频谱。因为单一频率的理想直线干涉条纹表达式为一余弦函数,其在频域上具有δ函数的形式,即
将式(3)代入式(2)中,根据δ函数的抽取性质,则
综上所述,某一空间频率的直线干涉条纹扫描目标时,目标强度反射率图像中具有与干涉条纹同样空间频率分量的部分将产生最强回波信号,则一幅直线干涉条纹就能抽取目标对应的频谱信息。因此,要想获得清晰的目标图像,就必须利用不同空间频率的直线干涉条纹去扫描目标。
2 实验室中频谱抽取方式
傅里叶望远术在实际应用中是通过激光发射阵列来获得不同空间频率的干涉条纹。发射阵列可以采取多种形式,一般采用三等臂T型发射阵列。但在实验室的验证实验中,发射阵列和目标尺寸受到实验室空间的限制,因此并没有采用发射阵列的形式,而是通过调整光束位置来改变干涉条纹空间频率,再多次去抽取目标频谱。那么,不同的光束移动方式就对应着不同的频谱抽取方式。此外,为了利用相位闭合消除相位畸变,每次至少要有三束光形成干涉条纹场对胶片目标进行频谱抽取。
实验室中采用的实验光路示意图如图2所示。He-Ne激光器产生的激光束被分成三路,然后用声光移频器(AOM)对其移频(三束光之间的差频满足相位闭合要求)。干涉之后经过分束镜,一路经过透镜进入CCD相机(CCD用来检测三束光的光斑空间位置及它们形成的条纹状况),另一路照射在胶片目标上,透射或者散射的光信号被探测器接收作相应的处理。检测到的信号是一个包含不同差频值的混合强度信号,其中各个频率分别对应一幅直线干涉条纹。将这混合信号的三个频率分量分离开来进行相位闭合后就能形成一个闭环值(复数值)。每移动一次光束,就可形成一个闭环值。经过多次之后,就可以从累积的闭环值中重构出目标图像。
实验室中一般按照点阵的形式来移动光束。本文只讨论三束光的情况。由于目标频谱具有共轭对称的性质,因此只需要抽取一、二象限上的频谱点即可。抽取的目标频谱点越多,重构出的目标图像辨识度就越高,在本文中讨论的点阵大小为8×15,那么位置在(a,b)和(c,d)的两光束形成的干涉条纹的空间频谱为式5式中:λ是激光束波长;p是CCD一个像素点的大小;f是CCD前聚焦透镜的焦距;Δx和Δy分别是光束水平方向和竖直方向移动的最小矢量(Δx=Δy);Δkx,Δky分别为水平方向和竖直方向所能抽取到的最小空间频谱该干涉条纹与目标作用后接收到的回波信号作傅里叶解调处理后可以简化为事式6式中:C″为常量;O[(a-c)Δkx+(b-d)Δky]是复振幅,就是我们要还原的目标频谱信息;Δw是两光束之间的差频;m,n是位置在(m,n)的光束引入的相位畸变。在式(6)中,后面的指数项可以通过相位闭合来消除。
2.1 新的光束移动方式
本文提出的光束移动方式如图3所示。在这种方式中,固定光束的衍射光斑(方形)固定在CCD的底部中心,另外两光束分别在水平方向和竖直方向移动。水平方向上光束(圆形)每移动一个位置,竖直方向上光束(三角形)扫描完所有的7个点(除原点外),记录下的数据个数为98个;或者竖直方向上光束每移动一个位置,水平方向上光束扫描完所有的14个点(除原点外),记录的数据个数一样。这两种方式所抽取到的目标频谱点数一样多,只是迭代方式有所改变。其中竖直方向上移动的光束频率最高,水平方向上移动的光束频率最低。以前一种移动方式为例,任意三束光相位闭合后得到的闭环值为
其中只包含目标的频谱信息。
2.2 现有的两种光束移动方式
第一种方式如图4(a)所示,它是美国Trex公司所采用光束移动方式[4]。三束光中的其中一束为固定光束(方形),它的衍射光斑固定在CCD的底部中心;另一束为剪切光束(三角形),它可以放置在x轴或y轴上,距离固定光束只有最小移动距离;还有一束为扫描光束(圆形)。此种扫描方式分两步进行:第一步,剪切光束放置在x轴上,按点阵依次移动扫描光束;第二步,把剪切光束移到y轴上,再按点阵依次移动扫描光束。这种方式记录的数据个数为236个。其中扫描光束频率最高,固定光束频率最低。
剪切光束在x轴上,任意三束光的相位闭合后闭环值为
剪切光束在y轴上,任意一个闭环值为
第二种光束移动方式是中国科学院长春光学精密机械与物理研究所(CIOMP)采用的方式[9],如图4(b)所示。这种方式和前一种现有方式大致相同,依旧采用固定光束、剪切光束和扫描光束。当剪切光束放置在x轴上时,扫描光束只扫描第一象限的所有点;当剪切光束放置在y轴上时,扫描光束只扫描第二象限的所有点。其记录的数据个数为110个。其中扫描光束频率最高,固定光束频率最低。闭环形式也和上一种方式相似,在第一象限中任意一个闭环值为
在第二象限中任意一个闭环值为
3 三种光束移动方式的对比
3.1 三种方式所抽取目标频谱阵列
图5是本文提出的光束移动方式、Trex公司采用的光束移动方式和长春光机所采用光束移动方式所抽取到的目标频谱阵列。从图中可以看出第二个频谱阵列比其它两个阵列多出8个频谱点(多出的一行15个点在y轴负半轴,属于无效点)。那么,在同样的移动点阵下,Trex公司采用的光束移动方式抽取到的目标频谱点比另外两种方式得到的频谱点略多,即重构出的目标图像辨识度也略高。另外两种方式可以通过增加光束移动点阵大小来增加重构图像的辨识度。图6是两个目标分别在不同大小的光束移动点阵(8×15和11×21)下重构出的图像,可以看出光束移动点阵越大,图像越清晰。
3.2 对实验仪器的要求
Trex公司和长春光机所采用的光束移动方式中的剪切光束和扫描光束都需要2维移动(水平方向和竖直方向移动),在搭建实验光路时需要多台2维电动平移台;而本文提出的光束移动方式中的两个扫描光束都只需要1维移动,因此只需1维电动平移台。可见本文提出的光束移动方式对实验仪器的要求最低,在降低了成本的同时又简化了控制的复杂度。
3.3 还原目标频谱的迭代方式
在迭代之前可以先将常数C″处理掉以简便计算。本文提出的光束移动方式中,还原目标频谱点的迭代形式为
Trex公司采用的光束移动方式中,当剪切光束在x轴时,还原目标频谱点迭代算法在一、二象限要分开进行。在第一象限,还原目标频谱点的迭代形式为
在第二象限,还原目标频谱点的迭代形式为
当剪切光束在轴时还原目标频谱点迭代形式为
长春光机所采用的光束移动方式中,当剪切光束在x轴时,还原目标频谱点迭代形式为
当剪切光束在y轴时,还原目标频谱点迭代形式为
Om(Δkx)和On(Δky)可以任意设置初始值,其对最后结果不会产生太大影响,只是会使目标图像整体搬移[12]。
可以看出,在Trex公司采用的光束移动方式中,每个点都被扫描了两次(剪切光束在x轴或y轴),采集到数据个数将近是其它两种方式的2倍,最后在迭代还原时每个目标频谱点被还原两次,通过取平均可以提高系统精度,减小误差。但是迭代方式比其它两种方式更加复杂,另外也增加了完成一次实验所要耗费的时间。在这三种方式中,本文提出的方式迭代形式最简单,而且形式比较统一,便于编程处理。
4 结 论
从上面三个方面的对比中可以得出如下结论:本文提出的光束移动方式既保证了目标频谱点数,又降低了对实验仪器的要求,而且还原目标频谱的迭代算法也最简单;另外,这种方式和实际应用中的三等臂的T型发射阵列相似,具有一定的实际意义。因此,在验证实验中,可以采用这种新的光束移动方式来对目标进行频谱抽取,以降低实验成本和节约时间。
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本文作者：张 炎, 杨春平, 郭 晶, 康美苓, 吴 健
