摘要：根据一维正弦条码对位移进行编解码的原理，提出了一种绝对位移和相对位移测量的新方法。该方法通过对一维正弦条码图像进行傅里叶频谱分析, 根据首条码的相位值进行粗定位，并对该条码进行中心几何定位实现连续位移的精确测定。误差分析表明：位移测量误差完全取决于首条码中心几何定位。为此，采用亚像素定位技术建立了正弦条码尺测位移的原理装置，并对 2米远处步距分别为 1.5cm 和 1mm 时正弦条码尺的两种垂直位移进行了测量，测量值的最大误差为0.036mm，标准差优于0.024mm。
引 言
图像测量就是测量被测对象时，把图像当作检测和传递信息的手段或载体加以利用的测量方法，它是近年来在测量领域中形成的新的测量技术并得到了广泛应用，如光条纹法测位移[1]、结构光法三维形貌测量[2]等。这些已有的方法通常需要用光学方法生成条纹或各种结构光作为度量的标准，因此往往需要复杂的光学精密元件，成本较高，操作不便。近年来，陆续出现了利用位移编码尺的图像位移测量方法，文献[3]利用一种二进制码标尺进行位移和角度测量，但该码的生成较为复杂，且没有详细说明连续位移与离散二进制码之间的映射关系;文献[4]很好的解决了以上映射关系，但对一维位移的测量，需要一个二维标尺和面阵CCD来实现。本文介绍了一种采用一维正弦编码尺和单维图像传感器，实现对连续位移和相对位移的图像测量方法。
1 正弦条码标尺的生成及位移测量原理
1.1 条码标尺的生成
对一正弦信号以L 等间隔采样，得到数字频率为ω0、初相位为 φ0、带有一定直流分量 d 的正弦离散信号，即
以各采样点为中心，以各点的采样值为宽度绘制条码，如图1 所示。可见，当条码长度小于一个周期时，各条码相位与标尺位置具有一一对应的映射关系(见图 1)，所以正弦信号的周期长度决定了测量的动态范围。
1.2 位移测量原理
如图2所示，测量时部分条码被图像传感器捕获，被测位移量由图象敏感面与标尺条码之间的位置关系决定。绝对位移为零时，该位置关系如图3(a)所示。对某一位移量，首先计算标尺图像首条码相位值，设为nω0并找到其对应的标尺绝对位置，设为n L，然后确定首条码中心线在光敏面上的位置，设为x。则位移量表示为：n L-Ax，其中A为经标定的物像比，例如图3(b)。
2 标尺条码图像相位信息的求解
3 误差分析
3.1 相位值求解误差
通过提取各条码宽度得到的实际信号为含有随机噪声δ (n)的离散信号
对(4)式关于φ求导，得到条码相位值误差的波动范围[5]
关系如图4(a)所示。对固定的信号长度，K 与条码数字频率ω0之间的关系如图4(b)所示。
3.2 条码中心线
定位误差当相位误差小于ω0/2时，求得的条码相位值可被修正为理想值，标尺绝对位置得以准确确定。若不考虑条码制作及成像系统物像比标定误差，由2.2节可知，此时测量误差主要取决于首条码中心位置的确定，因此采用亚像素定位技术[6]是提高测量精度的有效措施
4 实验结果
成像部分采用望远镜系统，像距280.3mm, 图像传感器采用LIS1024CMOS图像传感器，1×1024像素，像素尺寸125×7.8μm, 条码间隔1.5cm, 数字频率ω0=π/10，宽度最大值为14mm，最小值2mm。测量中，条码尺距透镜(物距)为2m，光敏面上成像条码个数Ls=3。实验分为两组，第一组对条码尺进行10 次步长为1.5cm的步进移动，即求解连续十个条码相位值，结果见表1，修正值与理想值完全符合。第二组对条码尺进行15次步长1mm的步进移动，进行相对位移的测量，结果见表2，相对位移最大误差为0.036mm,标准偏差0.024mm。本原理性实验中，所用条码是按1200dpi的打印精度打印的，若使用高精度激光刻线打标机，可大大改善条码制作精度，提高位移测量分辨率和测量精度。
5 结 论
采用一维正弦条码尺测量位移，位移量由条码尺与图像传感器光敏面之间的精确位置关系决定。由于各条码相位值与标尺离散绝对位置一一对应，首先采用傅里叶变化法计算首条码相位值进行粗定位，该相位计算值的误差波动范围与条码数字频率和成像条码个数成反比;然后通过首码中心几何定位，进一步实现连续位移与离散条码之间的对应。实验证明，合理设置条码各参数可使相位计算值被完全修正，准确实现粗定位;对条码中心进行亚像素定位得到位移测量最大误差为 0.036mm，标准偏差为 0.024mm，达到相当精度，证明该方法的可行性。
参考文献：
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作者简介：张晓(1979-)，女(汉族)，山西运城人，博士生，主要研究方向是光电探测与图像工程. E-mail：janexin.123@163.com
