臧峥宁 唐敏学 李朝明 吴建宏
(苏州大学信息光学工程研究所, 苏州215006)
提要 基于全息凹面光栅理论和ZEMAX软件,设计了一种用于平场光谱仪的消象差平场非球面全息凹面光栅。与采用相同口径、相同相对孔径的全息凹球面光栅构成的平场光谱仪比较,在入射狭缝宽度相同的情况下,该光栅所构成的平场光谱仪的分辨率得到明显提高。同时,利用较大相对孔径球面全息凹面光栅,可使平场光谱仪的结构更紧凑,从而可实现平场光谱仪的小型化。
关键词 平场光谱仪 非球面 全息凹面光栅
目前光谱仪器的发展主要有两个方向,一是精度更高、功能更强,二是结构更紧凑、使用更方便。近年来,随着CCD等平面阵列探测器的迅速发展,采用平面阵列探测器的光谱仪器越来越受到人们的关注,其应用日益广泛[1] 。而凹面光栅兼有色散和成像功能,是构成现代光谱仪器的重要元件之一,它可替代传统光谱仪C-T(Czerny-Turner)结构中的两块凹面反射镜和平面光栅,从而大大简化了光谱仪的结构。与机刻凹面光栅相比,利用全息技术获得的凹面光栅具有无鬼线、像差小、信噪比高和制作成本低等特点。因此,研究和开发用于高分辨率小型平场光谱仪的平场全息凹面光栅,具有十分重要的意义。
利用ZEMAX软件设计出的平场全息凹球面光栅,可有效消除离焦像差、彗差和像散[2] 。但此时为获得较高分辨率,凹球面光栅的相对孔径较小,在平场光谱仪中不利于待测信光的收集,尤其是在检测强度极弱的拉曼光谱时,信号光的收集问题显得尤为突出。另外,采用较小相对孔径的凹球面光栅也不利于光谱仪器的小型化。
本文介绍了一种消象差非球面平场全息凹面光栅的设计方法,以进一步消除部分球差,提高平场光谱仪的分辨率。同时,由于该光栅的相对孔径较大,提高了对信号光的收集本领,并使平场光谱仪的结构更为紧凑,以实现光谱仪器的小型化。理论计算结果表明,在口径、相对孔径,以及入射狭缝宽度均相同的情况下,由非球面全息凹面光栅构成的平场光谱仪较由全息凹球面光栅构成的平场光谱仪具有更高的分辨率。这种高分辨率小型平场光谱仪在便携式拉曼光谱测试仪等方面具有广泛的应用前景。
设计原理
全息凹面光栅的使用装架,如图1a所示。其中G为凹面光栅,O为光栅中心。令x轴与O点处线重合,y轴垂直于O点处的刻槽。光栅刻槽数由O点从零数起,P是第n条刻槽上任意一点。A为入射狭缝上任意一点,B为A点经P点的衍射象。全息凹面光栅的记录光路如图1b所示,C、D为记录光源的位置,根据光线APB、CPD的光程函数,可以得到全息凹面光栅的光程函数为[3] :
其中m为光栅衍射级次,λ和λ0分别为再现波长和记录波长。设全息凹面光栅基片为圆锥曲线绕轴旋转而成的二次曲面,曲线顶点曲率半径为R,顶点曲率为c=1/R;若曲线偏心率为e,二次曲线常数K=-e 2,则点P(ξ,ω,l)满足下列二次曲面方程:
为简便起见,通常仅考虑xoy面内的点(Z A=Z B=Z C=Z D=0),并做以下变换:
γH为曲线顶端至谱面的垂直距离。将ξ用ω、l的幂级数展开后代入(1)式,并且根据两点间距离公式及(3)式,经简化后可得:
其中F ijk与全息凹面光栅的各种像差有关,其角标ijk分别表示ω、l、ZA的指数。F200为离焦像差项,F 020为像散项,F 300为彗差项,F 120为像散彗差项,F400、F 220和F400等均为球差项。
在由校正了色差的变间距全息凹面光栅构成的光谱仪系统中,为了获得完全的点象聚焦,光程函数必须满足费马(Fermat)光学原理: 5F/5ω=0、5F/5l=0,即光程函数F应与坐标ω、l无关[1] :
全息凹面光栅不可能对任意波长的光都满足这一条件,当波长范围为λ1~λ2时,(5)式修正为
式(6)即为设计全息凹面光栅的基本方程。式中θ(λ2)、θ(λ1)分别为与使用波长上下限对应的角度。各Fijk均由两部分组成:
其中Hijk可写成:Hijk=λ0Aijk/σ,σ为等效光栅常数。若采用全息凹球面光栅(即K=1时),则Mijk和Hijk项分别是与记录参数和使用参数有关的表达式;若采用非球面全息凹面光栅(即K≠1时),则除F200、F300、F120和F020项与全息凹球面光栅的相同外,F400、F220和F040等项都与二次曲线常数K有关,如M220和H220分别为:
由于F200是离焦像差项,对像质影响最大,故在设计全息凹面光栅时,必须首先对它求解式(6),以确定光栅的四个使用参数以及与记录参数总体有关的参数A200,使得在整个使用波段所有谱线都能较好地满足聚焦条件,即:
然后再考虑其它像差对凹面光栅谱线质量的影响。其中彗差项F300对谱线的分辨率影响较大,其次是F020、F120等项,再次为F400、F220、F040等。为了消除这些像差,必须按照对全息凹面光栅的使用要求,确定各A ijk,使之满足相应的积分式(6)。
通常记录光源放在xoy平面内,它们还必须满足光栅方程和受(6)式制约。由于表征记录光源位置坐标的参数有限,不可能同时满足式(6)的所有方程。对于全息凹球面光栅而言,表征记录光源位置坐标的参数有四个,在满足光栅方程的前提下,可供求解的的积分方程数目只有三个,故在优先考虑F200和F300后,在F020、F120中就只能选择一个,本文中选择了F020项。对于非球面全息凹面光栅而言,除了表征记录光源位置坐标的四个参数外,还有二次曲线常数K,故除了满足光栅方程以及F200、F300、F020或F120项的三个积分方程外,还可在与非球面系数K有关的F400、F220和F040等项的积分方程中选择一个进行求解。以选择F020和F220为例,通过求解方程:
可得A 2 00、A 300、A 020和A 220。将它们代入对应的H ijk中,结合光栅方程,就可得到记录参数R C、R D、θ C、θ D以及二次曲线常数K。以这些参数的计算值为初始值,再利用ZEMAX软件优化设计,最终可得到高分辨率平场光谱仪用非球面全息凹面光栅的记录参数值以及相应的二次曲线常数K。
设计实例和讨论
以设计用于拉曼光谱检测的平场光谱仪中的非球面全息凹面光栅为例,若光谱接收器CCD的总长为L=24.5mm,每个像素的长度为24μm,每两个像素能分辨0.1nm,则谱面覆盖范围为51.2nm。同时,根据多数物质拉曼光谱的分布范围,并考虑用于滤除瑞利散射的全息窄带带阻滤波片的半宽度(设为20nm),确定在使用632.8nm波长的激发光源时,非球面全息凹面光栅的平场光谱范围为652~704nm,即能用于测量500cm- 1~1600cm- 1波数范围内的拉曼光谱。另外,为使平场光谱仪更为小型化,设该光栅的有效口径D=60mm、相对口径A=D/f≈1,其中f为曲面的焦距,等于R/2采用上节所述设计方法计算可得到在记录波长为λ0=457.9nm时的一组记录参数和二次曲线常数K的初始值。将这些初始值输入ZEMAX软件中,根据全息凹面光栅设计理论设定优化范围及方向,并利用ZEMAX自带的优化功能,通过观察优化过程中产生的光线追迹点列图,不断修正优化方向与优化参数的权重。最后得到该平场非球面全息凹面光栅的结构参数(通光口径60mm、相对孔径1)为:
波长范围(λ1~λ2),652nm~704nm;谱面长度La= 24.5mm;非球面基片结构参数:通光口径D=60mm;R=119.9mm;e2=0.00542;曲面方程:y2=239.8x-0.99458x2。
拍摄参数:rc=121.93mm,θc=2.012o,rd=152.99mm,θd=-29.32o;
使用参数:LA=115.85mm,LH=125mm,θA=7.287o,θH=10.02o。其结构示意图如图2所示。
从狭缝中心点A发出的光(取波长范围内两端及中心波长)经非球面全息凹面光栅成像后,在光谱面上的点列如图3所示,由该光栅构成的平场光谱仪的分辨率可达到0.1nm。而相同光线经由相同口径、相同相对孔径的全息凹球面光栅(亦经ZEM2AX优化)成像后,在光谱面上的点列图(图4),此时无法分辨间隔0.1nm的谱线。
为保证光谱面上有足够的能量,实际使用中要求狭缝有一定的宽度。而谱线的像宽会随着狭缝宽度的增大而增大,相邻谱线会出现重叠现象,造成平场光谱仪的分辨率下降。当狭缝宽度为10μm时,光线经非球面全息凹面光栅成像后,光谱面上的点列如图5a所示,此时能分辨相隔0.2nm的谱线。但经相同尺寸的全息凹球面光栅成像后,光谱面上的点列图(图5b),分辨率明显低于0.2nm。
另外,对于采用通光口径为D=60mm、相对孔径为A=D/f≈0.5的全息凹球面光栅的平场光谱仪,在保证入射能量与采用通光口径为60mm、相对孔径为1、入射狭缝宽度为10μm的非球面全息凹面光栅平场光谱仪相同的情况下,根据入射狭缝上光通量的计算方法[4],可以算出入射狭缝应达30μm,此时光谱面上的点列图如图5c所示,分辨率也能达到0.2nm[5]。该全息凹球面光栅的结构参数为:
通光口径60mm、相对孔径0.6
波长范围(λ1~λ2),652~704nm;谱面长度La= 24.5mm;
拍摄参数:rc=223.52mm,θc=21.25o,rd=263.77mm,θd=-29.32o;
使用参数:LA=190.01mm,LH=190mm,θA=-2.50o,θH=47.30o。
通过比较“平场非球面全息凹面光栅结构”(通光口径60mm、相对孔径1)的使用参数,可明显看出,由于该全息凹球面光栅相对孔径较小,其使用结构参数比大相对孔径非球面全息凹面光栅的参数有显著增加。因此,采用非球面全息凹面光栅的平场光谱仪可实现仪器的小型化。
结 论
根据全息凹面光栅理论,并利用ZEMAX软件高效的优化功能和光线追迹方法,设计了一种用于小型平场光谱仪的非球面全息凹面光栅。与传统的全息凹球面光栅平场谱仪相比,其结构更为紧凑,分辨率更高。目前,该非球面凹面全息光栅及小型平场光谱仪已进入实际制作阶段,将为进一步研制便携式高分辨率拉曼光谱仪奠定基础。
参考文献
[1]张继彦等,光学学报,21(9),2001
[2]李朝明等,激光杂志,2005(待发)
[3]H.Noda,et al,J.Opt.Soc.Am,64,1974
[4]吴国安.光谱仪器设计,科学出版社,1978
[5]赵艳娇,硕士论文,苏州大学信息光学研究所,2004
