摘要:超光谱成像仪是“图谱合一”的光学遥感器,其指向反射镜位于超光谱成像仪最前端,尺寸大,热流复杂,容易受到热影响。指向反射镜的热光学特性反映指向反射镜的热适应性和热尺寸稳定性,是结构设计人员以及热设计人员关注的重要性能。分析了指向反射镜的工作环境,论述了指向反射镜热光学特性研究内容及技术路线。针对实例,利用有限元方法和理论公式进行了热光学分析,比较了两种描述指向反射镜热光学特性的方法。结果表明,对于指向反射镜,与基于温差的描述相比,基于热功率的描述更加真实的反映指向镜的热适应性和热尺寸稳定性。
1 引言
超光谱成像仪(HyperSpectral Imager,HIS)又被称作成像光谱仪,是一种“图谱合一”的光学遥感仪器,它能够同时获取地物的影像及其光谱[1]。超光谱成像仪指向反射镜位于光学系统的最前端,尺寸较大,直接面对观测对象,受到4K冷黑空间,地球红外辐射、地球阳光反射作用,靠近指向镜驱动电机等内部热源,使镜体受到非对称热载荷的作用。在轨道热载荷作用下,指向镜将产生热变形,影响指向精度,带来附加像差。指向反射镜热光学特性就是研究在一定温度场作用下,镜体产生刚体位移及镜面产生热畸变后对指向性及光学波前的影响。研究指向反射镜热光学特性,一方面,可作为指向镜设计的参考依据,在光学和结构设计时合理选用热光学特性好的材料及结构;另一方面,光机设计确定后,作为热控指标制定的依据。
指向镜热光学特性反映其热适应性,是结构设计人员和热设计人员关心的重要性能。关于空间光学遥感器热光学特性的研究是伴随着空间光学遥感器的发展而逐步发展起来的,但是热光学特性的描述方法还未见有报道。不同类型的热载荷对应不同类型的热光学特性描述方法。对于同一个指向镜,采用不同的热光学特性描述方法时,会得到不同的结论,在实际工程中容易引起误解。本文针对超光谱成像仪指向反射镜展开研究,利用有限元、光学面形处理等手段,实现“光-机-热”计算机集成仿真,分析其热光学特性。提出两种超光谱成像仪指向镜热光学特性的描述方法,结合实例进行了热光学仿真,并对仿真结果进行分析和讨论。
2 指向反射镜热光学特性研究方法
热光学特性研究涉及光、机、热众多领域,还受到加工、装调影响,存在很多随机和不确定因素,无法建立“温度—像质”之间的显式函数关系,只能通过计算机集成仿真手段模拟预示,并通过相应的热光学试验加以验证。如图1所示,点划线方框内表示研究指向反射境热光学特性的技术路线,其工作一般包括屏幕样机建立、模型热分析、热弹性分析、ZerNIke多项式拟合以及光学分析计算等工作[2]。
评价光学系统的热光学性能,需要利用光学设计软件计算光学系统热变形后,其光学传递函数的下降程度。但对于单一的指向反射镜,光学性能常用光学表面面型的PV值(峰谷值)和rms值(均方根值)考察[ 3 ]。对于指向镜的热光学特性分析可以分为热分析、热弹性分析和Zernike光学表面拟合几部分。
2. 1 热分析
这里的热分析是对指向镜温度场的计算,是根据典型边界条件乘以系数R(初始值为1),作为热分析的输入边界条件;利用有限元法或节点网络法对指向镜温度场的求解过程。该温度场通常指稳态温度场,即该温度场不随时间变化。
以有限元方法为例,稳态传热平衡方程可以表示为
2. 2 热弹性分析
热弹性分析是将上述热分析得到的典型温度场{t}作为边界条件,采用有限元方法,对指向镜进行热弹性求解的过程,最终可以得到指向镜的镜面变形结果。有限元热变形可以描述为[4]:
2. 3 光学表面拟合
热弹性分析后可以得到的镜面各节点变形结果{Qs}(是所有节点热变形结果{Q}的真子集)。{Qs}的大小并不能直接反映光学性能的变化,必须经过一定转换。Zernike多项式和赛德尔像差相似,并且可以作为光学设计软件的直接输入,所以采用其作为通用的光、机接口[5–7]。任何一个k阶波面都可以用一个Zernike多项式的线性组合表示[8]。其表面节点位移与多项式关系可以表示为如下矩阵形式。
对方程(4)拟合求解,可得到各项系数{α}。去掉指向镜刚体位移以及倾斜(将{α}的前三项置为0),与原始镜面相比较,得到面型的PV值(峰谷值)以及rms值(均方根值)。指向镜处于平行光路中,其镜面内两个方向的平移、沿镜面法向(光轴)的平移以及绕镜面法向(光轴)的转动均不会造成指向误差。只需要考察镜面内垂直两个方向的转动(Zernike多项式第2、3项)。
将拟合得到的PV值、均方根值、指向误差与光学设计允许的偏差相比较,如不满足要求,则按比例修改系数R,重新进行热分析、热弹性分析、光学表面拟合,直到满足要求为止,这样就完成了一轮的热光学计算。
3 指向反射镜两种热光学特性描述方法
把热光学特性作为评价热尺寸稳定性的指标之后,摆在面前的就是如何准确、客观的描述热光学特性。认为由于光学系统千差万别,不能以偏概全、一概而论,因此对于不同的光学元件应当有不同的评价指标。不同元件对系统贡献不同,所以不同光学元件间的热光学特性可比性不强,应当针对同一个光学元件讨论其热光学特性。
对于超光谱成像仪指向反射镜来说,根据对温度场的描述不同可以将其热光学特性的描述分为基于温差和基于热功率的两种方式。基于温差的描述是指,在某一温度水平基础上存在一定温差的温度场,作用于反射镜而导致光学性能下降的大小,即可表现为温度梯度导致的光学性能下降大小[9, 10]。相同温差导致的光学性能下降越小,其热光学性能越好,也可以认为,下降相同的光学性能,允许存在温差越大,其温度适应性越好,热光学性能越好。
基于热功率的描述是指,在某一温度水平基础上存在一定的热功耗作用于反射镜,而导致光学性能下降的大小,其表现为单位热功耗导致热光学性能下降大小。与基于温差的描述相似,单位功耗导致的光学性能下降越小,其热光学性能越好,也可以认为,下降相同的光学性能,承受热功耗越大,则热光学性能越好。
式(2)传导方程求解温度场时需要设定一定的边界条件。由传热学可知有三类边界条件,第一类边界条件是固定边界温度,第二类边界条件是固定边界热流密度,第三类边界条件是固定边界上物体与周围流体的表面传热系数及周围流体的温度。
采用基于温差的热光学特性描述时,其温度场是用第一类边界条件确定的。采用基于热功率的热光学特性描述时,其温度场是用第二类边界条件确定的。由传热学知识可知两类的温度场边界条件,可以得到相同的温度场分布。对于工作在太空轨道的超光谱成像仪处于真空、微重力的环境中,没有对流换热,因此第三类边界条件不成立。
4 实例仿真
某超光谱成像仪指向反射镜采用背部轻量化,中心穿轴的安装方式,在MSC. Patran中采用六面体单元与五面体单元混合建模,如图2所示,含有27026个节点。为了方便说明,建立指向镜局部坐标系:原点在指向镜转轴的中心;转轴方向为Y向;镜面(光轴)方向为Z向;用右手定则确定X向(镜面内垂直转轴方向)。该指向镜拟采用微晶玻璃和碳化硅两种材料,两种材料的热属性如表1所示。装调温度(T0)为室温20℃。参考波长λ为632·8nm,允许其面型PV值为λ/20=31·64nm,而rms值为λ/80=7·91nm。允许热变形后镜面绕X轴Y轴的转动角度均为1′。
4·1 热光学分析
超光谱成像仪的指向反射镜受到的热源有:太阳光地球反照、地球红外辐射和指向镜一端直接连接的驱动电机。由于该驱动电机工作时间长,功耗大,对其影响最大。为了使分析结果更加容易比较,本次分析只考虑指向反射镜在Y方向上(沿转轴方向)存在温差时的面型情况,即设空间温度场T(x, y, z)满足:
热力学第二定律说明:热量总是从高温物体流向低温物体,温差的存在一定会伴随热量的转移,如果没有持续热量的输入,随着时间的推移温差会越来越小,最终消除温差,以达到相同的温度,可见温度差的维持需要一定的热量。采用第二类边界条件计算温度场,经过计算当采用微晶玻璃时,产生上述50℃温差的温度场仅需要0·30W的热功率;而采用碳化硅时,产生2℃的温差的温度场需要1·35W热功率,是微晶玻璃的4·5倍。按照基于热功率的描述,碳化硅指向镜的热光学特性要比微晶玻璃指向镜的热光学特性好.
4. 2 讨论分析
同样的结构、同样的两种材料、同样的面形结果,两种热光学特性的描述却得到截然相反的结论,究竟那个更适合?超光谱成像仪在轨道上正常运行时,它的温度取决于环境条件和自身状况[11]。根据能量守恒定理,在单位时间内,超光谱成像仪从宇宙空间以及搭载的平台吸收的热量与超光谱成像仪本身产生的热量之和,等于超光谱成像仪向宇宙空间和所搭载的平台排出的热量与超光谱成像仪内能变化之和。这个平衡条件决定了超光谱成像仪在这一时刻的温度。
由于空间为极高真空环境,所以超光谱成像仪指向反射镜与外部环境的热交换是通过辐射和传导方式进行的,其换热关系可以由下式表示:
当超光谱成像仪在轨运行时,不论是内热源还是外热流,都是通过热流的形式作为指向反射镜的热输入条件的,对于指向反射镜来说几乎没有固定温度的边界条件。因此对于指向反射镜来说基于温差的描述由于固定温度差的前提不容易成立,因此我们认为该方法对指向镜热光学特性的描述不够客观,而基于热功率的描述更加合理可信。虽然碳化硅镜允许的温差较小(2℃),但是由于其导热率高(185 (W /m℃)),在实际环境中需要较大热功率(1·35W)才能造成此温差。因此,可以认为碳化硅指向镜热光学特性要优于微晶玻璃的热光学特性。进一步说,对于指向镜这类承受较大热流的反射镜而言,设计选材时考虑其材料热变形系数(α/λ)要比单纯考虑材料的线胀系数(α),更加合理。
5 结束语
需要说明的是:①在选择指向镜材料时不应当单独考虑热光学特性,还需要考虑力学特性、加工、成本等众多因素。但热光学特性作为系统可靠性、环境适应性指标应当优先考虑。②对于指向镜而言,其热光学特性涉及镜面变形,因此指向镜的热光学特性还与安装方式、定位方式有关。良好的支撑方式可以在保证精度的前提下提高镜子的热光学特性。③论文为了使结论更清晰的比较,在边界条件处理上做了简化,但是不会影响结论的正确性。
虽然本文针对超光谱成像仪指向反射镜展开讨论,但是由于不失一般性,该结论同样适用于其他空间光学遥感器的大尺寸大热流反射镜的热光学特性。讨论这类反射镜时,采用基于热功率描述其热光学特性更加便于总体设计。致谢:感谢长春光学精密机械与物理研究所卢锷研究员给予的指导与帮助。
参考文献:
[1] 李泽学,吴清文.超光谱成像仪红外系统热控技术研究[J].光学技术, 2006, 32: 592-594.
[2] 陈长征,赵贵军,张星祥,卢锷,任建岳.空间光学镜头可适应边界温度的CAE计算方法[J].光学精密工程, 2007, 15(5):668-673.
[3] 杨怿,张伟,陈时锦.空间望远镜主镜的热光学特性分析[J].光学技术, 2006, 32(1): 144-147.
[4] 傅永华.有限元分析基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2003.
[5] 吴清文.镜面面型误差的曲面方程处理方法[J].光学精密工程, 1998, 6(6): 56-60.
[6] 李贤辉,吴清文,杨洪波.光学工程分析中的镜面面形处理新方法[J].光学技术, 2003, 29(6): 752-756.
[7] DanielMalacara, JMartin Carpio-Valadéz, J. Javier Sánchez-Mondragón. Wavefront fittingwith discrete orthogonal polynomialsin a unit radius circle[J]. Optical Engineering, 1990, 29(6): 672-675.
[8] 王栋,杨洪波,陈长征.光学表面面形的计算机仿真[J].计算机仿真, 2007, 24(2): 298-301.
[9] 傅丹鹰,殷纯永,乌崇德.空间遥感器的热/结构/光学分析研究[J].宇航学报, 2001, 22(3): 105-110.
[10] 吴清文,卢泽生,卢锷,韩昌元,王家骐.空间遥感器中窗口的热光学特性研究[J].光学技术, 2001, 27(3): 206-261.
[11] 闵桂荣.卫星热控制技术[M].北京:宇航出版社, 1991.
