摘要: 研究膀胱动力泵电磁驱动单元的电磁驱动特性，针对体外辅助膀胱排尿系统，为了优化性能，提出了利用等效磁荷法建立膀胱动力泵电磁驱动单元数学模型。将电磁铁和永磁体分别看成等效磁荷，建立以磁荷间库伦作用力表示电磁驱动力的电磁驱动单元模型。模型的电磁铁电流、永磁体间距、永磁体数量、永磁体与电磁铁间角度等主要因素对膀胱动力泵电磁驱动能力有影响。在 Matlab 平台上仿真，结果表明，可提高膀胱动力泵的电磁驱动能力。改进的模型具有建模简单，计算速度快及求解精度较高等特点，可为膀胱动力泵的设计和分析提供依据和有效手段。
1 引言
由于能解决穿皮能量传递问题，磁力驱动技术近年来在生物医学工程领域得到了广泛的应用。针对目前神经原性膀胱尚无有效治疗方法，本研究前期提出了一种体外电磁驱动膀胱动力泵[1]，其作用是利用电磁驱动力辅助膀胱排尿。电磁驱动单元是该装置的主要组成部分，其性能对膀胱动力泵的排尿动力特性有着重要影响。因此，为了合理设计出电磁驱动单元和膀胱动力泵，有必要对膀胱动力泵电磁驱动单元的驱动特性进行分析研究。
目前对膀胱动力泵电磁驱动单元的驱动特性的理论分析主要采用有限元法和等效电流法。Li Xiao[2]利用有限元法建立了膀胱动力泵电磁驱动单元模型，该模型求解精度高，但求解效率低，建模复杂。黄维佳[3]利用等效电流法建立了膀胱动力泵电磁驱动单元模型，虽建模简单，但当气隙较大时该模型的求解精度较低。等效磁荷法是把场源看成等效磁荷的一种等效计算方法，它用标量磁位代替矢量磁位进行计算，在一些典型的磁场计算中，求解精度和效率均较高[4]。本研究具有电磁驱动单元为直流电驱动、永磁体与电磁铁之间气隙比较大等特点，因而能简便的表达出电磁铁和永磁体的等效磁荷模型。因此，本文采用等效磁荷法建立电磁驱动单元数学模型，利用该模型仿真分析了电磁铁电流等主要因素对电磁驱动单元驱动特性的影响，并将分析结果与有限元方法仿真结果进行了比较，从而为膀胱动力泵的设计和分析寻找依据和更实用的手段。
2 电磁驱动单元的数学模型
图 1 为膀胱动力泵原理框图，由体外驱动器、磁动子、定子和膀胱组成。体外驱动器通直流电产生电磁场，该磁场作用于磁动子使其向定子靠近并压迫膀胱，增大膀胱压，实现排尿。
图 2 为膀胱动力泵的一种结构[1]。磁动子为包裹数片永磁体的橡胶膜，体外驱动器为电磁铁。电磁铁与磁动子构成了该泵的电磁驱动单元。其功能是通过电磁铁产生的电磁场对磁动子内的永磁体产生力作用，调节尿道口 b 和输尿管口 a 的开闭以及膀胱压，达到了控制排尿的目的。
由图 1 和图 2 可知，当人体膀胱大小和尿道有效横截面积确定时，膀胱排尿动力特性( 膀胱压和尿流率变化特性) 由膀胱动力泵电磁驱动单元电磁驱动特性( 电磁力变化特性)决定，即电磁力越大膀胱压和尿流率也越大，二者成线性关系。因此，为以后更好地研究膀胱动力泵排尿动力特性，有必要建立以电磁力为目标的数学模型对电磁驱动单元特性进行分析。
为了便于建立电磁驱动单元数学模型，本文做以下假设: 各永磁体均匀磁化且磁化方向相同; 工作气隙介质相对磁导率均匀; 电磁铁为均匀介质，工作过程中其特性不变; 永磁体之间的橡胶膜能够提供足够柔性且弹性可以忽略; 工作环境中无其他电磁干扰; 忽略永磁体和柔性膜的质量力。依据膀胱动力泵驱动原理和上述假设，膀胱动力泵驱动单元受力分析可以简化为如图 2 所示。其中电磁铁为 U 型结构，两个线圈的绕线方向相反，永磁体形状为长方体，各永磁体尺寸相同。
图 3 中，θ 为永磁体与电磁铁之间的夹角; d 为永磁体间的间距; FBz为永磁体B在Z轴方向所受电磁力; FBy为永磁体B 在 Y 轴方向所受电磁力; A、B、C 代表三块永磁体，Mr为永磁体的磁化方向。根据静磁学理论[6]，磁场可认为是由磁荷产生的，磁体的 N 极带正磁荷，S 极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度 qm来表示。磁荷间的相互作用力可以用磁荷库伦定律表示:
对于通有直流电的电磁铁所产生的恒定磁场，同样可以等效为由分布在电磁铁内的体磁荷和表面上的面磁荷所产生的磁场。根据文献[7]中所述的恒定磁场的假想磁荷模型，如果磁介质均匀磁化，或磁化率是一固定不变的常数，可以认为磁荷体密度为零。在本研究中由于电磁铁与永磁体气隙比较大，电磁铁在工作范围内特性是线性的，所以当电磁铁通有直流电时，其体磁荷对永磁体产生的影响可以忽略，只考虑在其表面上产生面磁荷。其表面磁荷密度与电磁铁安匝数成正比，与电磁铁的长度成反比。电磁铁表面磁荷密度可表示为:
同理，永磁体上磁荷与 U 型电磁铁上磁荷间的相互作用力在 Y、Z 轴方向的分力分别为:
式中，s1 为永磁体上的 Ⅰ 面; s21、s22 分别为电磁铁上的 Ⅰ、Ⅱ 面。
将式( 2) 、( 3) 代入式( 8) 、( 9) 中得:
3 电磁驱动特性的仿真分析
根据上述所建立的模型可知，膀胱动力泵电磁驱动单元所产生的驱动力的主要影响因素有电磁铁电流 I、永磁体间距 d、永磁体数量 n 及永磁体与电磁铁间夹角 θ 等参数。为了分析各主要参数的影响程度，本文在 Matlab 软件平台上，仿真分析了不同参数下电磁驱动单元所产生的驱动力。由于利用有限元法仿真计算电磁场受力，具有精度高的特点，本文采用相同参数下有限元方法仿真结果为比较对象，以验证等效磁荷模型的有效性。
3. 1 等效磁荷法数学模型的验证
对 n = 2、d = 4mm 和 θ = 30° 时不同电流下的泵的电磁驱动特性，n = 2、θ = 30° 和I = 3A时不同永磁体间距下的泵的驱动特性，以及 n = 2、I = 3A 和 d = 4mm 时不同永磁体与电磁铁间角度下泵的电磁驱动特性的等效磁荷模型仿真结果与有限元法仿真结果进行比较，如图 4、图 5 和图 6 所示。从图 4、图 5 和图 6 可以看出，在相同的参数条件下，利 用两种方法仿真得到的结果基本一致，总体上等效磁荷法仿真结果比有限元法仿真结果大。与有限元法仿真结果比，在不同电流下泵的电磁驱动特性比较中，该模型的最大仿真计算误差为 0. 4813N( I = 2A) ; 在不同永磁体间距下泵的电磁驱动特性比较中，该模型的最大仿真计算误差为 0. 6705N( d= 12mm) ; 在不同永磁体与电磁铁夹角下驱动特性比较中，该模型的最大仿真计算误差为 0. 5508N( θ = 14o) 。对比分析可知，采用等效磁荷法建立的模型可以实现电磁驱动特性仿真分析，并具有较高的求解精度。
有限元模型建模复杂，且仿真每组有限元模型都需要消耗大量的求解时间，一般在 2、3 个小时左右; 而等效磁荷法模型求解时间在十几分钟。由此可知等效磁荷法模型求解效率高。
3. 2 电磁驱动特性影响因素仿真分析
在 n = 2、d = 4mm 条件下，分别取 θ 为 20°、30°和 40°时，随着电流的增加膀胱动力泵电磁驱动单元驱动力变化曲线，如图 7 所示。
从图 7 中可以看出，在不同角度下，随着电流的增加膀胱动力泵的驱动力得到提高; 在相同的电流下，随着角度变大泵产生的电磁驱动力下降。在 θ =30°，I =3A 条件下，分别取 n =2 和 n =3 时，随永磁体间距 d 的增加膀胱动力泵电磁驱动单元驱动力变化曲线，如图 8 所示。
由图 8 可以看出，间距增加，膀胱动力泵的电磁驱动力下降; 当间距相同时，增加永磁体的数量可以提高膀胱动力泵的电磁驱动力。
4 结论
1) 所建立的数学模型可用于电磁驱动单元电磁驱动特性的仿真分析，与有限元模型相比具有建模简便、计算快、求解精度较高和分析方便等特点。
2) 增大电磁铁电流、增加永磁体数量、减小永磁体与电磁铁角度及减小永磁体间距可以提高膀胱动力泵电磁驱动能力，在各种影响因素中电磁铁电流对膀胱动力泵电磁驱动能力的影响程度最大。
参考文献:
[1] 李笑，关婷. 体外电磁驱动的膀胱动力泵及模拟实验系统设计[J]. 机床与液压，2009，37( 11) : 70 -73.
[2] Li Xiao，Huang Weijia，Guan Ting. FEM Analysis of Electromag-netic Drive of Bladder Power Pump[C]. Proceedings of The 4thInternational Conference on Bioinformatics and Biomedical Engi-neering. Piscataway，NJ，USA: IEEE，2010，2: 02 - 04 - 021.
[3] 黄维佳. 体外电磁驱动的膀胱动力泵及其模拟实验系统设计[D]. 广东工业大学，2009.
[4] 宋福. 等效磁荷方法及其应用[J]. 山西师大学报，1995，9( 3) : 40 -42.
[5] 雷银照. 轴对称线圈磁场计算[M]. 北京: 中国计量出版社，1991.
[6] 孙雨施. 直流磁系统的计算与分析[M]. 北京: 国防工业出版社，1987.
