0 前言
菲涅耳透镜以其良好的聚焦、成像功能和很高的光学效率，广泛应用于教育投影仪，多媒体投影机、大型背投电视、超薄放大镜等大型成像设备[1]。
菲涅尔透镜,简单的说就是在透镜的一侧有等距的环形沟槽(如图1所示)，通过这些环形沟槽的折射作用，将从投影镜头射出的发散光变成平行光或收敛光[2]。然而，菲涅耳透镜环形沟槽加工轨迹的不连续性，尤其是大尺寸的菲涅耳透镜，给其加工带来以下诸多困难：①刀具转轴需要做几千次微量移动和定位;②透镜的沟槽易出现飞边和倒刺;③加工效率低，加工时间长;④断续切削过程易导致刀具的破损;⑤刀具的总行程大，直径 1000mm 的透镜刀具的行程可达10公里以上，大大影响刀具的使用寿命。为此，本文提出用阿基米德螺旋沟槽代替传统的同心环形沟槽，并从光学效率方面验证其可行性。
1 阿基米德螺旋沟槽型菲涅耳透镜
菲涅耳透镜的直径越大,成像分辨率越高;出射面沟槽节距越小，屏幕的清晰度就越高。像大型背投电视等大型成像设备，使用的菲涅耳透镜直径
都比较大，节距在0.1～1.1mm之间[3]，直径的增大和节距的变小使其制造难度也会成倍地增加。如图 1所示常规菲涅耳透镜出射面是等节距、等高的同心环形沟槽，由圆心向外。这些都给菲涅耳透镜的加工带来了诸多困难。本文提出用阿基米德螺旋沟槽(图2)代替同心环形沟槽(图1)，沟槽倾角随极角的增加递减。这样就不会出现几千次微量移动、定位和断续切削的问题，刀具的破损的可能性降低，使刀具的寿命和加工精度大大提高，同时也提高了加工效率。然而，沟槽这种变异一定会引起菲涅耳透镜光学效率的变化，在以下的内容将讨论沟槽变异对菲涅耳透镜光学效率的影响，从光学效率的方面验证菲涅耳透镜沟槽变异的可行性。
2菲涅耳透镜的光学效率[3]
菲涅耳透镜的光学损失，主要是入射面(界面Ⅰ)和出射面(界面Ⅱ)上的反射损失，其次是透镜材料对光的吸收、沟槽非工作面对部分斜入射光的屏蔽、沟槽制造误差和表面粗糙引起的光散射损失。本文仅考察两个界面上的反射损失，不计其它损失，这样所得的光学效率称为理想光学效率。
沟槽变异对菲涅耳透镜的入射面(界面Ⅰ)的光学效率没有影响，所以分析沟槽变异对菲涅耳透镜光学效率的影响，就只需分析其对出射面(界面Ⅱ)的光学效率。
3螺旋沟槽和环形沟槽菲涅耳透镜光学效率比较[3-5]
由上面分析可以看出，式(6)中的r表示了沟槽在透镜出射面的位置，对于环带沟槽型菲涅耳透镜，则：r=pt (8)
据式(2)，分析整个透镜出射面(界面Ⅱ)的理想光学效率，要先分析其平均反射率ρ 。环形沟槽菲涅耳透镜的平均反射率为:
折射率n=1.4、焦距f=4000mm、节距ρ=0.1mm的菲涅耳透镜为例，分别运用式(10)、(11)和(6)，所得计算结果见表1：
4 结论
由以上的计算结果，可以得出以下结论：沟槽变异使菲涅耳透镜的理想光学效率略有提高,并且随着菲涅耳透镜半径的增大效果会更明显。因此，在光学效率的方面，用螺旋沟槽菲涅耳透镜代替传统同心环形沟槽型菲涅耳透镜是完全可行的，这为螺旋沟槽型菲涅耳透镜的设计和制造提供了理论依据。
参考文献：
[1] 袁旭沧.光学设计[M]. 北京:北京理工大学出版社,1988.
[2] 王之江,等.光学技术手册(上册) [M].北京:机械工业出版社,1987.
[3] 李晓彤,等.几何光学·像差·光学设计[M]. 浙江:浙江大学出版社,2001.
[4] 杨力,阴旭,等.大型菲涅耳透镜的设计和制造[J].光学技术,2001(6):499-602.
[5] 张明,黄良甫,等.空间用平板形菲涅耳透镜的设计和光学效率研究[J].光电工程,2001(5):18-21
作者简介：李维谦(1957 -)，男，现任天水星火机床有限责任公司董事长，总经理兼总工程师。
