摘 要：针对单台光电经纬仪目标提取特性短暂失去的情况下设备平稳过渡的问题，详细研究了目标在单台经纬仪中的运动轨迹。利用已有的数据对目标的运动轨迹进行分段最佳多项式逼近与外推，实现设备的平稳过渡。结果表明，此方法可以比较理想地解决目标短时间(2-3s)内丢失情况下的对目标的稳定跟踪问题。
引 言
目前，光电经纬仪是国内、外靶场中重要的定轨设备。随着科技的发展、以及靶场定轨的需要，不仅对事后处理精度提出更高的要求，而且由于目标运动速度不断提高，给实时跟踪过程中目标的快速捕获、提取、并稳定的跟踪带来了严峻的挑战。同时光测设备本身受天气条件的影响，对目标短时间内进入云层、发动机关机后进行二次点火之间目标的对比度下降等，致使目标提取困难以及其它信号干扰等引起的目标的短时间内的丢失等情况下如何平稳过渡，直到目标再次进入视场，提出了更高的要求。因此，如何提高控制的稳定性和目标在短时间内丢失的情况下平稳过渡到目标再次进入视场成为单台光电经纬跟踪控制中必须解决的问题。同时，对目标的平稳、全程的提取、跟踪也是事后对目标轨迹进行高精度计算的必要条件。
1 影响光电经纬仪跟踪平稳性的因素
影响光电经纬仪跟踪平稳性的因素归纳起来有以下几点：
1) 目标短时间内被遮挡。例如，目标短时间内进入云层从而失去提取特性。一般说来，在这种情况下，由于目标的提取特性部分或全部失去，并且失去提取特性时间较长。因此，跟踪控制中如何采用合适的方法使此过程平稳的过渡尤其重要。2) 目标的推进器关闭。这种目标在运动过程中，在某一段内推进器关闭、或脱落后二次点火间目标的提取特性发生变化。3) 大气抖动和仪器指向与太阳的夹角太小。大气的抖动影响对目标的稳定提取。与太阳夹角太小，造成目标和背景的对比度降低也会影响目标的提取。4) 其它信号的干扰。主要包括电磁等。以上所提出的几点主要影响到目标的提取特性。因此，在目标提取特性发生变化甚至失去后，如何依据单测站现有的目标运动轨迹的特性，平稳的过渡到目标恢复提取特性是进行目标平稳跟踪之关键。
2 单测站目标运动轨迹的研究
为了在目标短暂失去提取特性的情况下实现设备跟踪的平稳过渡，我们必须在目标不能提取时合理利用现有测量数据，采用适当的算法对目标前段运动轨迹进行处理，并比较准确的推算出目标下一段时间内的运动轨迹，在这里我们采用曲线拟合的方法对目标的运动轨迹进行逼近。考虑到计算的实时性与多项式本身的许多优点，我们采用多项式对目标的运动轨迹进行逼近。图1 显示的是某次试验中某测站测得的目标运动的方位和高低曲线图及其最高项的次数小于十次的多项式的最佳逼近。从图中我们可以分析得到以下结论：
1) 目标全程运动过程的曲线比较特殊，对目标在本测站中轨迹的全程进行多项式的逼近与拟合误差较大(大于10°)，超出了设备的视场范围，是不可行的。
2) 从曲线的某一段来看，曲线的轨迹接近抛物线或接近直线，如图2 所示(为节省篇幅仅给出高低曲线图)。由此可见：虽然对于单个测站来说，目标的全程运动的轨迹不能找到一个合适的多项式来进行逼近，但是对于某一段时间段来说，无论是目标运动的方位还是高低我们都可以找到一个合适的多项式来进行逼近，这样在目标提取特性短暂失去的情况下我们就可以利用最近目标运动的轨迹数据比较准确的推算出目标下一段时间内目标运动轨迹。
3 数学模型、仿真及检验
根据以上的分析，我们对目标的运动轨迹进行分段多项式逼近，当目标短暂失去提取特性的情况下，利用此多项式计算出目标在指定时刻的位置，引导光电经纬仪直到目标再次恢复提取特性或超出此多项式的作用时间段。
3.1 数学模型
根据以上的分析，我们采用目标失去提取特性时的前 N 个点找到一个合适的、最高项次数最大为 K(1 K 3)的多项式来逼近这 N 个点，并用这个多项式可外推 M 个点，使外推误差 R 最小。模型如下
说明：
a) 上面的模型中(1)式就是我们模型的目标函数，tA 是N个点中t 时刻的测得的目标在本测站中的方位值。
b) (2)、(3)式为约束条件，其中(2)式限定为 K 次多项式逼近，(3)式限定了多项式的次数最大为3 次(我们也用过更高次数的多项式来逼近发现效果不但没有改善反而在有些情况下是发散的)。
c) 评定曲线的逼近程度的方法有多种，在这里我们采用的是方差最小作为我们的目标函数。这样，在测量值的某一点或几点有较大的误差的情况下，对曲线的影响也不会太大。
d) 上述模型中把 A 改成 E 即是高低的数学模型，为了简便我们仅写出此模型。
3.2 模型的求解
为了使拟合多项式与测量值的差的方差最小，对此我们采用最小二阶乘法求给定点的拟合多项式这样就可保证方差最小。设拟合多项式为各正交多项式 Qj(t)(j=0,1,…,K)的线性组合
具体的计算及步骤从略。参数N 的确定：在模型中还有一个参数N，它表示根据前 N 个时刻的目标的测量值来进行多项式逼近，为了保证计算过程的实时性，计算量不可太大，因此，我们取N 200。对于 N 最终取为多少可以由程序运行的过程中根据模型动态确定，也可以对目标的运动轨迹进行分析后进行静态确定。为了减小实时运行中的运算量，我们采用静态方法。从表 1 可以看出 N 在 100 到 200 之间 N 的增大曲线的逼近效果并无太大的改善(对其他区间也做过比较)。考虑到计算的实时性与稳定性，我们选取 N=100(如果实时采集到的数据比较理想，为了减小计算量，N 可取比 100 更小的数据如 50、20 等，但必须使N 大于10)。
3.3 模型的仿真
根据所建立起来的数学模型，采用 MATLAB 进行仿真实验，取外推点数(或时间)为 200 点，即 M=200。图3 是不同区间测量点及其由前 100 点的外推曲线图(为节省篇幅方位在不同区间测量点及其由前100 点外推曲线图从略)。从图中可以看出：对于单个测站来说，由前 100点我们就可以比较准确的推算出目标下一段时间内(这里为后 200 点也就是后 2s)的运动轨迹，并且推算误差在可以接受的范围内。图3(a)中外推到 200 点时的误差仅为 0.4°左右，并且我们已经注意到在起始阶段对目标的提取的数据本身就存在较大的波动。即使在曲线的最高处外推到 200点时的误差也为仅0.06° 如图3(b) 所示。在其他时间段外推误差就更小。
3.4 模型的检验
为了对此模型进行检验，我们采用某次试验中另一个测站的数据(方位)来进行比较。图4(a)、(b)两图分别是此目标方位的全程运动轨迹及其在其中一段内的轨迹及其模型外推轨迹。从图中我们可以看出，真实轨迹和外推预测轨迹的误差在设备的视场范围内。因此，此模型能够较好的解决目标提取特性短暂失去的情况下实现设备跟踪平稳过渡的问题。
结束语
研究表明，对于单测站的光测设备在目标提取特性短暂失去的情况下，采用分段多项式逼近并外推轨迹预测目标运动轨迹到一定的点(如 200 个点或 2s)误差在设备的视场内，从而可以实现设备的平稳过渡,使目标再次在视场中出现。当然，对于目标的预测的方法还有很多，本文仅仅是从控制的实时性角度出发，采用分段多项式逼近的方法，我们也注意到，在轨迹的过渡处外推预测目标的轨迹时误差较大。对于多台设备参加目标定轨的情况下，我们也可以用其它设备的测量数据来引导此设备以实现平稳过渡。
参考文献：
[1] 苏金朋，阮沈勇. MATLAB 实用指南(上册)[M]. 北京：电子工业出版社，2002.
[2] 徐士良. C 常用算法程序集(第二版)[M]. 北京：清华大学出版社，1997.
[3] JOHN D.Continuous and discrete control systems[M].北京：电子工业出版社(影印版),2002.
作者简介: 王宗友(1975-)，男(汉族)，湖北谷城人，硕士生，主要从事计算机控制的研究。
