摘 要:基于超声波对流体中悬浮微粒的声辐射力的相关理论和一维多层谐振分离器结构模型,提出了基于二维简正振动模式的微机电系统(MEMS)超声分离器结构模型。这种超声微分离器采用两个反相位的PZT换能器触发声场,端面利用导流槽引流,通过调整分离腔中的声场分布,可以非接触、遥操控地将悬浮微粒从稳定层流形式的悬浮液中分离出来。在(1,1)阶的二维简正模式下,对分离腔的时均压力分布数值仿真验证了分离器结构模型的可行性。
微机电系统(MEMS)涉及多门技术学科,因其体积微小,便于多功能集成,适合大批量制造工艺,具有成本低,高可靠性和高智能化的特点,有广阔的应用前景,其在流体中的应用潜力很大。对含有悬浮微粒的混合流体而言,分离流体中的悬浮微粒是问题的关键,如要分离出培养液中的生物细胞或病毒等。传统的分离方法有过滤法、沉降法、凝聚法和离心法等,但由于MEMS的结构特点,这些方法的效果并不理想。
此外,还可采用超声波作为外场来分离悬浮微粒,因为流体中的声波能对流体中声速、密度等特性不同于流体的悬浮微粒产生一个声辐射力[1]。在超声波驻波场作用下,悬浮微粒会在声辐射力作用下向波节或波腹处运动,并彼此碰撞凝聚达到平衡[2-3]。所以,可以合理利用超声驻波场设计微分离器,通过调节超声波频率将悬浮颗粒移到特定位置,再经由微分离器出口导流分离出洁净流和浑浊流,达到分离的目的。国内,白晓清等开展过利用声波辐射力凝聚去除悬浮微粒的实验研究[4-5],石秀东介绍过凝聚分离的原理[6]。国外, Harris、Hill和Beeby等用硅片和Pyrex玻璃,结合MEMS制作工艺制成了一个微分离器[7]。它利用一维驻波模式将悬浮微粒汇聚到波节面处,再通过侧面将清、浊流导出。但此方式在出口处也易产生紊流,从而影响分离效果。
基于上述背景,本文利用声辐射力理论和二维简正振动模式,采用导流槽引流方式和多层谐振模型,提出MEMS超声分离器的结构模型,并对其分离可行性进行了分析研究。
1 流体中超声波对悬浮微粒的作用力
在声场的作用下,悬浮在流体中的微粒会受到周围流体对它施加的作用力。当声能密度很大时,考虑到声压的2阶微量作用,这些力的时间平均结果并不为零,能使微粒产生移动。
在流体无粘滞性,无声扰动时媒质宏观静止且均匀,假设声传播过程绝热和超声波为小振幅波时,L.V.King对物态方程和动量方程进行2阶近似,得出了声压的一般表达式:[8]
式中 φ为超声波的速度势;ρ为流体密度;c为超声波在流体中的传播速度;q为微粒的运动速度。
通过对物体表面的声压力(由入射声场和散射声场引起)的积分,King推导出了悬浮在理想流体中刚性球体所受声辐射压力的大小。由式(1)可知,Yosioka和Kawasima在King的工作基础上进一步推导出了可压缩球体所受声辐射力的公式,并与实验结果达成一致。因为悬浮微粒在驻波场下所受声辐射压力远大于行波场下的受力,所以,对悬浮微粒的控制一般在驻波场下进行。超声驻波场下悬浮微粒所受声辐射压力为[9]
式中 a为微粒的半径;k=ω/c=2π/λ,为波数;A为超声驻波的振幅;ε=ρk2A2,为驻波的时均能量密度;K(μ,σ)为声比因数,μ=ρ0/ρ,为密度比,ρ0、ρ分别为微粒密度和流体的密度,σ=c/c0,为声速比,c0、c分别为超声波在微粒和流体中的传播速度。
式(2)的前提条件如下:
(1) ka 1(或a λ),即悬浮微粒的半径远小于超声波的波长(这里是将微粒简化为一可压缩性球体)。
(2)μ=O(1),即微粒密度和流体密度必须在同一量级上。
在超声波频率一定(即波长一定)时,由式(2)可得悬浮微粒所受声辐射力的变化关系曲线,其辐射力大小与超声驻波声场关系如图1所示。
由图1可知,在声场的波腹和波节处,悬浮微粒所受的辐射力均为0,在二者之间受辐射压力最大。其中,声辐射压力的方向周期性变化,但均指向声压节处,故声压节处为稳定悬浮面,而声压腹处为不稳定悬浮面,只要存在微小的干扰条件,微粒就会向最近的声压节处汇聚。
杨克己、张宝龙[10]从理论上也对声波下微粒所受辐射力大小进行了推导,其驻波下受力与式(2)一致。
2 一维驻波模式下MEMS超声分离器模型
对于连续介质来说,简正振动实质上是一种驻波,当把有限空间看成是复杂的多自由度振动系统,则任一振动状态可分解为许多互相独立的基本振动方式,这种互相独立的振动即简正振动,每种简正振动具有相应的固有频率,即简正频率[11]。
当声波在两相距为lx的刚性壁面间传播,其声波方程为
式中 n=1,2,…,故简正频率fn也有无限多个。由式(7)知,当lx等于半波长的整数倍时,其频率都是它的简正频率。所以,当激发声波的频率与空间声场中任意一个简正波的频率相等时,则相应的一维驻波场就会被激发出来。
图2为一维超声驻波场分离悬浮微粒的示意图。
在经流型分离过程中,悬浮液以稳定层流状态从分离腔左端流入,驻波场由换能器和反射器产生,微分离腔的高度近似等于超声波半波长;悬浮微粒在声辐射力的主要作用下,会逐渐向波节面处汇聚(即微分离腔的中心);最后,通过微分离器右端流道进行导流,将悬浮液分导为浑浊流和洁净流,达到分离的目的。
根据一维驻波分离原理,M.Groschl提出了基于多层谐振的典型超声分离器结构模型,如图3所示。
图中,超声波换能器采用压电陶瓷片,两边镀制金属电极,利用厚度振动模式,产生平面波,而反射层与空气的大阻抗差则产生近似全反射,从而在流体中形成一维驻波;匹配层主要起隔离开换能器和流体层,并匹配换能器的高声阻抗和流体的低声阻抗的作用。
利用一维驻波分离微粒时,因为分离腔高度尺寸较小,所以分离流道的开取较难。另外,流体中的声速受温度、声波波长的影响也较显著。故微粒凝聚的波节面并不稳定,并不能如图2所示恒定汇聚在中心层处。
基于一维驻波的多层谐振分离器模型,Harris和Hill等按MEMS的腐蚀和极化键合工艺制成了一个超声微分离腔,其截面示意图如图4所示。
此超声分离器采用侧面分流,将洁净流和浊流分口流出,从而达到分离微粒的目的。然而此模型的侧面导流方式不利于层流的形成与导出,凝聚的悬浮粒在出口处常因流向变化混流到洁流口,影响分离效果。且因为换能器的近场影响和分离腔的封闭模式易产生三维简正模态,使微粒分层、分条、分节排列。由于微粒间的相互作用力,从而微粒凝聚成团提前沉降影响分离。
本文基于驻波场分离悬浮微粒的原理,提出了工作于二维简正振动模式的MEMS超声分离器模型。
3 二维简正振动模式的MEMS超声分离器
现进一步讨论二维矩形腔(lx×ly)的声场情况,在假设壁面为光滑刚性条件下,类似一维声压推导,由二维声波动方程和刚性边界条件可导出声压特解为
式(10)表明,二维空间内的声波由若干的固有振动组成,即此矩形腔内存在有大量的(m,n)阶简正波,即简正波组成,其中各简正波的幅值大小由声源决定。
由于换能器的近场声压分布,在分离腔的封闭空间内形成了大量的驻波,当各方向尺寸成比例时,因为简正频率的“简并”,从而激发起分离器的简正模态。其中,Hill等近年的分离试验中也证实了这种现象,并通过调整边壁来保证其侧向分离[12]。基于二维简正模式的超声微分离器模型如图5所示,分离腔刻蚀在硅片上,硅片与玻璃键合在一起,两个PZT换能器粘贴在硅片上,换能器由PZT-4压电陶瓷组成,以空气做背衬。
分离腔的横截面如图6所示,在高度方向上仍采用4层模型结构。其中压电片的厚度由纵向激发频率来确定
Hp=Nt/f (11)
式中Nt为频率常数,Nt≈2 kHz·m;硅片起阻抗匹配和封闭流体的作用,其厚度
H=Hm+Hf (12)
式中 Hm=c1/4f,c1为超声波在硅中的声速,流体中要求悬浮粒在高度上汇聚为一层,故
Hf=c2/2f (13)
式中c2为悬浮液中的声速。
Pyrex玻璃起反射声波的作用,其厚度
Hr=lc3/4f (14)
式中l=1,3,5,…,其取值由标准玻璃厚度决定;c3为Pyrex玻璃中的声速。
分离腔体的横向尺寸w远大于高度尺寸,二者成整数倍,两边的边壁厚为B。在高度方向上,采用两换能器激发超声波,其振动相位相差π,这样分离腔横向两边的声压也随之不同。因为横向尺寸与高度尺寸的比例关系,在腔内的二维声场中,频率大小相同、方向不同的两个简正波相互“简并”,造成腔内声压分布不均匀,表现为(m,1)阶简正振动模态。则悬浮微粒在此声场作用下,横向排列为m列,高度方向汇聚为1层。其中m的取值由B和分离腔横向模态频率fw确定,即m=4Bfw/c,其中fw=c2/2W,m一般为1。
分离腔的纵向方向上实现悬浮液的进出和分流,两端增加导流槽保证层流的稳定性。如图7所示,其“锯齿形”设计也避免了该方向的声谐振。
综上所述,此二维简正模式分离器,在两反相PZT换能器的激发下,在分离腔中产生了(1,1)阶简正波。微粒在高度方向上汇聚为一层,由于边壁反射,在横向方向上也汇聚为一列,其汇聚情况如图2所示,最后经由端部导流槽分流(见图7),浊流从中间出口导出。图8为0.25 mm×5 mm分离腔在(1,1)阶简正模式下的声压时均分布图。
4 结束语
本文提出的基于二维简正模式的超声微分离器模型,利用超声波对微粒的声辐射力将微粒汇聚导出,可应用到微机电系统的经流型悬浮微粒分离中。采用二维简正振动模式,使悬浮微粒分层、分列凝聚,将其耦合为横向分离,既保证了层流的稳定性,也避开了高度方向的微流道开口问题,能高效、连续的分离悬浮液,有很好的应用前景。
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本文作者：肖茜元 丁杰雄 王宇翔
