摘 要:大天区多目标光纤光谱天文望远镜LAMOST是世界上光谱获取量最大的望远镜,4000个双回转光纤单元的精确定位是关键因素之一。根据对星像观测的要求以及单元的定位方式,确立了所需的7个定位参数,研究了在复杂现场环境下获取定位参数的具体流程和可行性算法,包括光重心法、摄像机快速标定算法、基于最小二乘拟合圆算法、空间坐标旋转算法等。通过模拟星像观测仿真测试和现场星像试观测证明,定位参数精度能很好地满足观测需求。目前LAMOST望远镜观测光谱获取率已达到90%以上。
0 引 言
国家重大科学工程LAMOST(Large sky areamulti-object fiber spectroscopy telescope)是一架横卧南北方向的中星仪式反射施密特望远镜,由北端的反射施密特改正板(MA)、南端的球面主镜(MB)和中间的焦面机构构成。在直径为1.75m,球半径为19908.2mm的球冠状焦面板上均匀分布着4000个光纤单元(每根光纤及其控制机构组成一个光纤单元,简称单元[1])。LAMOST要求光纤单元能够进行快速准确地对准观测星像点坐标,实现对4000个星像目标进行同时观察。光纤单元采用双回转机构,其中心回转轴和偏心回转轴的臂长均为8.25mm,两回转轴均由驱动脉冲电机驱动,中心回转轴可以在0°~360°范围内转动,偏心回转轴可以在0°~180°范围内转动,使单元可以在直径为33mm的整个圆区域的任意位置进行定位,偏心轴上的光纤经单元中央空心轴内孔引出后连到光谱仪上。
LAMOST是世界上光谱获取量最大的望远镜。所谓光谱获取是指:如图1(b)所示,当星像点坐标落入单元观测范围内,通过展开中心轴和偏心轴一定角度后,偏心轴上光纤点与星像点坐标准确吻合时,星光则会通过光纤导入光谱仪得到光谱。根据对星像观测的要求以及光纤单元的结构形式,确立了如图1(a)所示的7个定位参数,即中心回转轴圆心坐标(X0,Y0,Z0)、中心轴半径RCEN、偏心轴半径RECC、零位状态下中心轴与理论水平位置的夹角α0、零位状态下中心轴与偏心轴之间的微小初始角度β0。α0的产生主要是由单元在安装孔内安装时无法做到完全水平等造成的,产生β0的主要原因如图2所示,主要是由偏心零位螺钉和偏心轴加工精度等造成的。为了快速准确地获取定位参数,本文研究了在复杂现场环境下获取定位参数的具体流程和可行性算法,通过多次模拟星像观测仿真测试和现场星像测试观测证明,所得到的定位参数精度能很好地满足LAMOST的工程需要。
1 定位参数与星像点之间的几何关系
若天空存在可观测星像,星像光照射到MA上,通过MA反射到MB,再通过MB聚焦反射到焦面机构OXYZ球面坐标系中,得到初始星像点。如图3所示,若初始星像点(XS,YS,ZS)是在A单元的观测范围内,可以将(XS,YS,ZS)通过空间旋转矩阵旋转到以OA为Z轴的OXAYAZA坐标系中,然后再投影到以A单元中心轴圆心坐标(X0,Y0,Z0)为切点的球切面坐标系中,得到星像点坐标(X星,Y星)。投影算法是,令A单元中心轴圆心坐标为(X0,Y0,Z0),则A点为
将球坐标系OXYZ首先绕Y轴逆时针旋转∠f,转为坐标系OXAYC,然后再绕XA轴顺时针旋转∠h,则可以旋转到以OA为Z轴的球坐标系OXAYAZA中。
根据笛卡尔空间坐标系可得知,绕Y轴逆时针旋转∠f,则旋转矩阵
则以OXAYAZA为坐标系的星像点坐标为
若将(X星,Y星,Z星)投影到以A单元中心轴圆心坐标(X0,Y0,Z0)为切点的球切面坐标系中,则此时Z星变化的最大值为
可以看出变化非常微小。因此最终的星点坐标(X星,Y星,Z星)可以看成是以(X0,Y0,Z0)为原点的球切面平面坐标(X星,Y星)。在得到(X星,Y星)后,根据图1(b)得出
式中α′和β′是中心轴和偏心轴实际转动的角度(单位为弧度)。将α′和β′换算成相应的电机脉冲数,即可精确地定位到星像点。
2 测量定位参数流程及算法
2.1 测量流程
(1)为减少空气扰动对测量的影响,CCD摄像机安装在焦面前2m左右的位置,因此4000个光纤单元的测量需分为14个工位,每个工位包括300~450个单元;搭建测量支撑塔架,并用钢丝绳固定住,以便降低因现场地面振动引起的摄像机晃动;将CCD摄像机和大焦面上所有单元预热1h左右,尽可能降低温度漂移的影响。在现场摄像机标定过程中,选用2048×2048面阵CCD摄像机,每个像元约占270μm×270μm。
(2)首先将单元偏心轴展开60°,然后对中心轴进行360°运转,每周运转等分成210个分度点,通过CCD摄像机拍摄出各个单元中心轴运动轨迹上每个分度点处的raw格式光点图像。
(3)首先将单元偏心轴和中心轴均回到零位,然后对偏心轴进行180°运转,每周运转等分成210个分度点,通过CCD摄像机拍摄出各个单元偏心轴运动轨迹上每个分度点处的raw格式光点图像。
(4)对以下的2.2,2.3,2.4,2.5节进行计算,可得到定位参数。
2.2 各分度点处像面光点坐标
在得到raw格式图像后,利用光重心法可以计算出每个分度点的像面光点坐标(x像,y像)。光重心法的实质是在CCD摄像机上对各像元位置的加权平均,权就是该像元的灰度值[2]。光斑的光强分布在空间上是一个连续的模拟量,但首先得到的是CCD摄像机像元阵列对该光强分布的二维采样的结果,然后将采样的结果经过图像采集卡的量化,最终得到的是每个像元上的灰度值G(xi,yi),其中(xi,yi)为第i个像元坐标,可以计算该光斑在CCD摄像机坐标系中光重心的位置(x像,y像),统称为像面光点坐标,有
2.3 通过基于最小二乘拟合圆算法得出中心轴像
面圆心坐标
采用基于最小二乘拟合圆算法,拟合中心轴所有分度点的像面光点坐标(x像i,y像i),得出每个单元中心轴的像面圆心坐标(x,y)。具体算法的思想如下:
令(x,y)为拟合圆心坐标,r为拟合圆半径,则各分度点的像面光点坐标(x像i,y像i)存在以下关系:
通过矩阵计算可以求出a,b,c,中心轴像面圆心坐标(x,y)和拟合圆半径r。
2.4 利用摄像机快速标定算法可得出摄像机标定参数和中心轴圆心坐标
通过分析摄像机标定误差可知,物面目标点与像面目标点之间的映射关系可以用n次多项式拟合[3]。多项式次数越大,物面目标点与像面目标点之间的映射关系更为精确。本文采用的是4次多项式摄像机标定模型:
式中:多项式模型参数为[a1,…,a15,b1,…,b15],其中a1,b1相当于光点中心偏移值,a2,b3相当于CCD摄像机的缩放参数,其余模型参数为标定结果修正参数,即相当于摄像机部分外部参数和内部参数[4];(x,y)是中心轴像面圆心坐标(X0,Y0)是光纤单元中心轴转轴圆心坐标。
由于焦面坐标系为球面坐标系,摄像机外部参数和内部参数均间接与(x,y)有关系,因此通过30个模型参数进行拟合计算,可以有效地降低CCD摄像机视场畸变、球冠状焦面和架设CCD倾斜角度对标定结果的影响。用所有单元中心轴实际圆心坐标(X0i, Y0i)与中心轴理论圆心坐标(Xi, Yi)之间的距离平方和为最小这一准则,即用目标函数F=∑[(X0i-Xi)2+(Y0i-Yi)2]值达到最小值[5,6]来确定多项式模型参数[a1,…, a15, b1,…, b15]。根据最小二乘算法可得下列两个正规方程组,令
2.5 其余定位参数
将中心轴和偏心轴跑合运转得到的所有分度点的像面光点坐标(x像,y像)分别代入具有30个参数的多项式摄像机标定模型中(式(7)),然后再乘以每个单元所对应的总旋转矩阵Q(式(2)),最后通过基于最小二乘拟合圆算法(式(6))可以分别得到中心轴旋转圆心坐标(XQ_CEN,YQ_CEN)和偏心轴旋转圆心坐标(XQ_ECC,YQ_ECC),以及拟合圆半径R′CEN和R′ECC,同时可以求得偏心轴零位起始分度点处的旋转坐标(XO_ECC,YO_ECC),通过式(10)和式(11)可求出其余4个定位参数RCEN,RECC,α0,β0。
3 模拟星像观测仿真测试
对在H4工位内所有光纤单元进行20轮模拟星像观测仿真测试[7],其流程为:
(1)在H4工位内共计有413个光纤单元,可在CCD视场内随机产生8260个星像点坐标(X星,Y星)。
(2)通过式(4)计算光纤单元转角α′和β′。
(3)进行所有单元运转,先展开光纤单元中心轴角度α′,接着展开偏心轴角度β′,可把在偏心轴上的光纤点定位到星像点。
(4)通过CCD摄像机进行测量,利用光重心法得出各个单元偏心轴上光纤点像面光点坐标(x像,y像)
(5)将(x像,y像)代入H4工位处的具有30个参数的多项式摄像机标定模型中,然后再乘以每个单元所对应的总旋转矩阵Q,则可以得出光纤实际定位点坐标(X′星,Y′星)。
图4为413个光纤单元、8260个星像点的走位误差的具体分布条形图,横轴单位为微米,其中δ≤40μm占87.61%,满足LAMOST星像观测要求。
在2009年4月和5月,在国家天文台兴隆观测基地,用LAMOST望远镜对星像天体进行了多次测试观测,光谱获取率均在90%以上。
4 结 论
群星璀璨错落,没有规则的排列,大量获取星像光谱需要4000个双回转光纤单元的精确定位。本文通过对LAMOST光纤单元定位参数的研究提出了具体流程和一系列可行性算法。通过多次现场星像测试观测,光谱获取率均达到了90%以上,定位参数精度能很好地满足观测需求。LAMOST望远镜发挥到了最佳水平,这对我国乃至世界天文界具有重大的意义。今后对光点位置计算方法、摄像机标定算法,以及通过对天观测以调整定位参数地进一步深入研究和优化,LAMOST望远镜光谱获取率还会有进一步地提升空间。
参考文献:
[1]邢晓正,胡红专,杜华生,等.用于LAMOST的并行可控式光纤定位系统[J].中国科学技术大学学报,1997,27(4):492—493.
[2]李为民,邢晓正,俞巧云,等.LAMOST光纤定位单元定位精度检测技术研究[J].光学技术,2001,27(2):165—166.
[3]Tsai R Y.A versatile camera calibration techNIque for high-accu-racy 3D machine vision metrology using off the shelf TV cameraand lenses[J].IEEE Journal of Robotics and Automation, 1987,RA 23 (4):323—344.
[4]滕勇,金熠,胡红专,等.单个CCD摄像机大视场测量方法[J].机械与电子,2006,12:20—23.
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[6]刘书桂,李蓬,那永林.基于最小二乘原理的平面任意位置椭圆的评价[J].计量学报,2002,23(4):245—247.
[7]刘志刚,鲍加贞.LAMOST小焦面系统模拟星像观测仿真与单元测试[J].测控技术,2009,28(3):35—38.
收稿日期:2009-07-30;收到修改稿日期:2009-10-15 E-mail:jhui21@mail.ustc.edu.cn
基金项目:国家九五重大科学工程(98BJG001)资助项目
作者简介:刘志刚(1971-),男,山东潍坊人,讲师,博士研究生,主要从事测控技术与智能信息处理方面的研究。
