1前言
磁翻柱液位计具有高密封，防泄漏，可靠性好等优点，既可以直观的显示液位高度，又可以实现4～20mA 电信号远传，得到广泛的应用。它普遍采用干簧管来检测浮子的位置如图1(a)所示常常根据干簧管的闭合使得测量的阻值变化，从而将物理信号转换为电信号，由于干簧管只能工作在120以下的工作环境中，因此在高温环境下，干簧管磁翻柱液位计不能实现电信号的转换。为了能在高温下仍对液位状况实现远距离指示、检测、记录与控制，作者在原来的磁翻柱液位计基础上进行了改进，并提出了一种新型的容栅传感器，其结构如图 1(b)所示，它既具有干簧管磁翻柱液位计的优点，又能满足高温下电信号的远传。
磁翻柱液位计中的容栅传感器，如图2 所示。容栅传感器由N个圆柱型的磁翻柱和绝缘板上的N对电极组成，每对电极又由在同一平面上嵌付在绝缘板上的一个激励电极a和一个接收电极b组成。并且每对电极正对一个可翻转的侧表面一半镀铜的圆柱形磁翻柱，每一个磁翻柱内部含有一个磁铁。当液位上升到某个高度时，测量筒内的浮漂也跟着上升到某个位置，在上升的过程中，由于磁场作用，使得磁柱随着浮漂的上升而翻转180度，即液位以下的磁柱为镀铜一面正对电极，可以等效成两个电容串联，液位以上的磁柱为无镀铜一面正对电极，可以等效为一个中间充有陶瓷介质的电容，从而与电极产生两个不同的电容值，它们的电容等效图如图 3 所示。在激励电极上加高频正弦激励电压，通过电容检测电路检测电极的电容量，并输出与传感器电容值成正比的电压信号，从而区分磁翻柱是否翻转，设已翻转磁柱数目为 m，则液位高度为h=m(d+c), 其中d为磁翻柱横截面圆的直径，c为磁柱之间的间隙，由于d、c均是常量(由磁翻柱液位计的尺寸决定)，因此只要求出 m 值即可求得液位高度 h。
为了测量出准确的 m 值，研制了一种新型的容栅传感器，它的特殊性如下：(1) 发射极板和接收极板均是定极板，且始终固定在同一平面上。(2) 极板之间电容值的变化是通过改变总电容的组成而实现的。(3)电容值的变化受控于磁翻柱液位计测量筒内磁浮子的浮动。由于电容极板直接影响了测量的准确性，因此需要对电容极板进行建模研究，并设计出最优的形状和结构参数。
2 基于Hybrid-Trefftz方法的有限元模型
如图4所示为单对电极与磁翻柱的Hybrid-Trefftz有限元模型。并对其作如下假设：
(1) 基于电磁场理论，设敏感场为似稳场，即对场域施加激励电流，认为各处电场同时发生变化，忽略电流传输时间;
利用三角剖分、线性插值，如图5(为了能看到模型中间部分，将有限元立方体模型切去了一部分)即可得：
若u1,u2为准确解，则场方程(1)(2)和边界条件应该完全满足，且在有限元外表面上连续有u1=u2，但是u1,u2分别由一个有限个线性无关函数NI,fi所组成的基函数,在边界上借以展开得待求函数u1,u2的近似解，故不能精确满足场方程，和在有限元外表面s上u1,u2不能完全相等，必有误差存在，利用加权余量法，取一个权函数为?i，令：
3 电容极板的仿真分析及结构优化
设磁翻柱镀铜一面朝上时两极板间电容为c1，磁翻柱翻转后镀铜一面朝下两极板间电容为c2，其极板间电容变化量为 Dc=c2-c1，在传感器能够感知磁翻柱是否翻转的情况下，取翻转前后电容的相对变化量 Dc/c1为目标函数，当相对变化量越大，传感器的灵敏度越高。如图6为电容极板的结构图，a、d分别为充电极板和接收极板的长，b为两极板间的间距。
用ANSYS 软件对此电容传感器极板间的电场变化分析如图7所示，图中暖色表示电势高，冷色表示电势低。(a)图为磁翻柱镀铜一面朝上且远离极板时，极板间的电势分布图。(b)磁翻柱镀铜一面朝下正对极板时，极板间的电势分布图。当镀铜一面远离电极板时，由于极板间的电力线能够穿
透靠近极板的磁翻柱的陶瓷面，因此在空间留下磁翻柱的剖面形状。图中心部分的两个长方形表示圆柱形磁翻柱的陶瓷材质中的电势分布，长方形的厚度为磁翻柱的陶瓷厚度，长方形中心部分为磁翻柱中空气气隙的电势分布。当镀铜一面正对电极板时如图 7(b)，同理由于电力线不能穿越金属面，因此在空间形成一个色泽均匀的长方形，从而表明金属面上处处电势相等。电极间的空气部分形成色泽分明的电势梯度。分析表明，磁翻柱的翻转会影响电容极板间的电场分布。
为了定量的研究传感器的性能，设充电极板与接收极板等长，将极板间距b 从1mm不断增加到10mm时，计算出极板间电容值c2、c1及电容的相对变化量△c/c1。结果如表1 所示，为了使结果更直观，现将结果用曲线表示，如图8所示。当极板间间距b 增大时，磁翻柱翻转前后极板间的电容均减少很快，他们分别从0.62pf减少到0.37pf和1.02pf减少到0.65pf，极板间的绝对变化量也符合这一规律且从原来的0.4pf一直减少到0.28pf。然而极板间的相对变化量，在b<0.005m 范围内，迅速变大，在b>0.005m 范围内，变化缓慢，几乎趋于稳定。
4 实验结果分析
运用以上仿真结果，选电极宽度为a=d=10mm,电极间距为b=5mm，为较优组合参数，按照此组合参数，设计制作容栅传感器样机。用 model 4262A LCR 测试仪对其电容值进行了五次实测，实验结果和仿真结果如表 2 所示。
从以上实测数据可见，采用容栅传感器样机检测磁翻柱翻转，经五次实验后翻转前的电容平均值为0.33 重复性为2.2%，翻转后的电容平均值为0.56重复性为8.3%，而电容的相对变化量为73.4%。计算机仿真的电容相对变化量为75.83%，他们之间的相对误差只为 3.3%，说明理论能够跟实验很好的吻合。
5 结论
根据磁翻柱液位计的结构特点，设计了一种与之相对应的新型容栅传感器，采用Trefftz有限元方法对其进行数学建模，并在此模型基础上使用ANSYS 软件分析传感器中的电场的变化，并进行定量的计算，选取最优结构参数组合为电极宽度为a=d=10mm,电极间距为b=5mm。
通过试验分析，论证了此新型的容栅传感器具有良好的重复性。与理论仿真值比较，它的电容相对变化量只差3.3%，由此可知，将此结构的容栅传感器用于磁翻柱液位计中，能够有效且准确的测量液位的高度。
参考文献:
[1] DYIMESI M, LAVERS D, PAWLAK T, OSTERGAARD D.FE-Trefftz[J].IEEETrans.MAG,1996,32:671-674.
[2] ZIELINSKI A P, ZIENKIEWITZ O C. Generalized EF withT-sets[J].I.J.N.M.E.,1985,21:509-528.
[3] MATTHIJS W.ApproximateexpressionsforthecaPACitanceandelectrostaticpotentialofinterdigitatedelectrodes[J].Sen-sorandActuatorsA96(2002):140-144.
[4] GRADSTEIN IS, RYSHIK IM.Tablesofseries,productsandintegrals[M].Band2,VerlagHarriDeutsch,Frankfurta.M.,Germany,1981.
[5] WATMOUGH N. Measurement+Control[Z]. 1988:15-19.
[6] XIE C G, STOTT A L, PLASKOWSKI A et al. Design ofcapacitanceelectrodesforconcentrationmeasurementoftwo-phaseflow[J].MeasurementScienceandTechnology,1990,1(1):65-78.
作者：李全利, 刘星汛(1. 天津工程师范学院; 2. 天津大学电气与自动化工程学院)
