摘 要：从折射定理出发，给出旋转双光楔的入射光线和出射光线之间的对应关系。据此提出可旋转双光楔角度发生器系统的设计方案，该方案利用光楔对光线的偏折来实现对一定视场任意角位置光线的获得。设计了能够提供满足10°圆视场的高精度角度发生系统。
引 言
双光楔由两个具有一定楔角的光学平板玻璃组成，光线垂直入射光楔的前表面后经过一系列的折射，从后表面出射产生一定的偏向角。早在 70 年代，一般精度等级的光楔被用来作为体视测距机的标定器具，用经过标定后的光楔偏向角，作为体视视差角值在平行光管的光路中模拟体视测距机的目标检验体视测距机的测量误差[1]。现在可用双光楔的组合产生不同偏角的平行光来对光电测量系统进行测角精度标定。这里主要对该系统的重要组成部分—光楔，进行了详细的讨论，指出了实现高精度角度输出的要点。同时，还讨论高精度双光楔角度发生器的设计原理、系统设计方案、精度分析、实验结果等。
1 双光楔标定系统设计方案
1.1 设计原理
光楔是顶角很小的棱镜，利用棱镜的折射性实现光路的偏折，从而实现提供不同角位置光源。首先讨论光线在主截面内的折射情况：若折射率为μ，AB 为入射光线，DE 为光线经棱镜折射后的出射光线。光线DE 相对于入射光线 AB 的偏向角为δ ，则有[2]
下面分析光线经过棱镜主截面外的折射情况：
当入射及折射光线都不在主截面内时，用矢量形式的折射定律讨论较合适。在图中，由矢量 A′ 所定的光线S1由空气射入棱镜，变成 M1M2方向(矢量A″ )，并沿矢量 A ′′ ′的方向射入空气中，棱镜的顶角为 a;二折射面的法线为 n1及 n2，都迎向光线的方向。矢量和棱的夹角各为 θ1，θ2，θ3。
由折射定律
矢量上加一横者，表示三矢量在主截面内分量的单位矢量。经过严密的推导，我们可以得到这样的结论，沿 P 方向的分量对光线的偏折没有贡献，光线只在平行主截面的方向(主截面内)发生偏折。
假设所有光线在主截面内的分矢量就可把图2 的情况等效为光线沿主截面入射的情况如图3。此时, 只要把ì 代替前面的 ì 即可。其中
则光线通过双光楔在物镜的焦平面上所成的光点则能覆盖一定角度的圆视场。可以实现一定视场的任意角位置的标准光线。光线和焦平面交点的轨迹如式
可旋转光楔的系统结构图如图4 所示。由计算机和单片机组成的控制系统驱动电机的精确转动，使光线偏折预定的角度和方向;角度传感器对光楔的转动进行角度显示和角度跟随;用户方软件实现数据的分析、计算、处理。
1.2 关键技术的实现
(a)光楔由于所要求的精度要达到角秒级，必须考虑光楔的色散性，采用消色散光楔。棱角的色散率为
其中a 为棱镜顶角，μ为折射率。
消色差光楔是由两种不同型号的玻璃组成，可以设计出对不同波段的消色差光楔(如图5)，但仍有一定的残余色差。则偏向角是平均意义的偏向角，可按下式计算
式中1～ 2的取值范围取决于实际的工作波段范围。W( )是权函数。
基于上述的原因，光楔的顶角不能太大。设计时是利用下面的公式来确定指标
式中为姿态模拟精度;V 为阿贝数，按低色散，取为 70，采用消色散时，取为 700;λCF为中部光谱宽度，其值为 0.17μ;λ半为滤光片半宽度，设为 0.01μ;μ为折射率，取为1.5;2 表示为两个光楔。当取小于1.5″时
最大光轨迹偏角4δ=10°。可见当角位置精度优于1.5″时，最大偏角为 10°，而且随着标定时所用偏角的减少，精度也将优于1.5″。图6 是用 MATLAB来模拟双光楔系统在视场内产生不同角位置的平行光对应焦平面上的点位置的情况，可见基本能覆盖所需的视场范围(图中是在 10°圆视场内不同角位置所对应焦平面上的点位置，物镜 f =46mm)。(b) 马达驱动电路 利用微机和单片机MCS-51的串行通信实现对细分驱动马达的控制。为了得到更精确的转动角度，在驱动机构上安装圆同步感应器，精确标定光楔的转角。(c) 计算机控制 与计算机适配，实现程序化的快速检标、自动打印及存储。
2 精度分析
双光楔角度发生器的主要技术指标精度与光楔的加工精度、光楔的安装精度、圆同步感应器的精度等因素有关。
1) 光楔的加工精度及色差引起的角位置误差。根据(16)式可以计算色差为 1.5″及(17)式光楔楔角对
角位置带来的误差为 0.5″，总误差为
2) 当入射光和光楔转动轴不平行时假设和转动轴的交角为 a入, 由入射平行光对准误差
这方面的误差主要和对准用的平行光管的精度有关，平行光管的精度可达 0.4″。
3) 由于转台的径向和轴向抖动引起光轴不在光楔主截面内，对应误差为(单光楔)
4) 光楔的转动误差。根据(12)式和(13)式可以得出，光楔转动误差带来了角位置误差等于旋转同步感应器的工作精度，由旋转同步感应器的工作精度可知
故对整个系统的角位置误差为
3 实验结果
使用JGJ-2 经纬仪对研制的系统所成不同角度的平行光进行检测，测得的偏折值和对应的误差值如表1 所示。发光系统的角位置精度能够达到 ó=7.9″，所能覆盖的视场为 10.4642°的圆视场。由于色差的影响，在光线偏折较大时，角位置误差较大。误差值与我们估算值偏大的原因主要是：首先，光楔的消色散设计和第二块光楔的装校还没有达到最初的设计要求，这两方面的因素造成的误差将近 4″;其次，对安装的旋转同步感应器没有合适的方法进行标校;最后，所用的 JGJ-2 经纬仪自身精度是 2″。
结束语
以旋转双光楔为核心获取高精度角度的角度发生器系统的方案，能够使系统在造价不高的情况下完成所需的功能，在光学系统检测中具有很高的实用价值。
参考文献：
[1] 林家明，曹根瑞，苏大图. 高精度标准小角度发生器的研制、应用与传递——系列光学角规[J]. 光学技术1996，2(2 )：41—44.
[2] 王庆有，孙学珠. CCD 应用技术[M]. 天津：天津大学出版社，1993.
作者简介: 贺磊(1977—)，男(汉族)，陕西咸阳人，硕士生，主要从事光电检测技术研究。
