摘要:设计了一种基于双Fabry-Perot干涉仪的新型纳米测量系统,阐述了系统各环节的数学模型。针对探针与样品表面相互作用的数学模型比较复杂的特点,详细设计了基于模糊控制理论的控制系统,提出了通过控制探针振动曲线中线不变进行纳米测量的理论依据及实测方法。在此基础上,对系统进行了仿真实验,实验结果充分证明了系统设计及理论依据的正确性。
引 言
纳米测量是指在0.1-100nm的范围内进行的长度测量,主要应用于表面结构的分析,这表现在两个方面:1)表面形貌的测量,如机加工表面;2)表面纹理分析,如集成电路的线纹。随着集成电路的微小化、高集成度和机加工精度的日益提高,要求提供纳米甚至亚纳米级精度的测量仪器。为此,先后发明了扫描隧道显微镜、原子力显微镜、X光干涉仪等用于纳米测量(计量)的仪器设备[1-5],它们对纳米科学技术的诞生和发展起了根本性的推动作用。
本文以激光为光源,以双Fabry-Perot干涉仪(DF-PI)及轻拍式探针为纳米传感部件,以柔性铰链机构的微动工作台为纳米扫描测试系统,并采用计算机实时控制处理的方法设计了一套新型纳米测量系统,如图1所示。样品随微动工作台移动进行扫描时,控制探针对应于针尖与样品表面间作用力的等位面在垂直于样品的表面方向起伏运动,对应于测量腔FP1与参考腔FP2的腔长相对变化,通过测量DFPI输出光强基波幅值差或基波的等幅值过零时刻时间间隔,可以准确地测量纳米级的微小位移,从而给出样品表面的结构信息[6]。
1 双Fabry-Perot干涉纳米测量控制系统的设计
本文设计的双Fabry-Perot干涉纳米测量系统的控制系统如图2所示,设计综合考虑了环境振动、温度变化等因素的影响。
2 系统建模
2.1 压电陶瓷环节
压电陶瓷元件(PZT1,PZT2,PZT3)具有典型的滞环非线性特性,如图3所示,Kc为压电陶瓷材料的压电系数,其输入(电压:V)输出(位移:s)特性表达式如下(j=1,2,3,…):
2.2 Fabry-Perot干涉仪环节
Fabry-Perot干涉仪的透射光强为
2.3 微悬臂(探针)振动环节
微悬臂一阶振动模型可简化为如图4所示,其中k为等效弹簧常数;c为等效阻尼系数;m为等效质量;F1(t)为施加给微悬臂的激振力,F1(t)=F0sinωt;F2(t)为探针与样品表面之间的相互作用力,其主要表现为Van Der Waals力。当两个半径为r的颗粒相距为D时,Van Der Waals力F(D)为[7]
其中KH为Hamaker常数。由此式可知,当探针与样品表面间距d一定时,它们之间的相互作用力为一常数Fd,即F2(t)=Fd,因而微悬臂的振动是F1(t)与F2(t)共同作用引起的合振动。设F1(t)引起的探针振动位移是Z1(t),F2(t)引起的探针振动位移是Z2(t),于是有
式(10),(11),(12)表明此时探针是以A2为中心线、振幅为A,相位为β的拍振,如图5所示,而且A2是与探针和样品间距d有关的变化量。
设扫描样品时,初始点探针与样品的间距为d0,探针振动的中线为A02,最大位移点为x0max,振动曲线如图5中的曲线2;扫描至任一点i时,探针与样品的间距为di,探针振动的中线为Ai2,最大位移点为ximax,振动曲线如图5中的曲线3。由式(11)及图5可知,探针振动曲线的最大位移为
所以任意检测点与初始点的最大位移差为
此式表明,任意检测点的探针振动曲线的中线与初始点探针振动曲线的中线之差是它们最大位移差的一半。
用PSD检测时,首先记录初始点探针的最大振动位移点x0max;然后,探针(或样品)移动至下一检测点,记录此时探针的最大振动位移点ximax,利用式(13)计算出Ei,若使Ei 0,则需有di d0,从而求得样品初始点与该点的纵向差值Δdi=di-d0。
3 模糊控制器的设计
系统的模糊控制系统如图6所示,模糊控制器的输入量为探针振幅中线误差变化量E。输出量为电压变化量ΔV。
3.1 模糊控制器的结构
模糊控制器采用如下二个模糊控制变量:
1)E—探针振幅中线误差变化量,由式(13)计算;
2)ΔV—电压变化量。
其中,E为输入模糊变量,ΔV为输出模糊变量。
3.2 模糊变量的论域及其隶属函数
E的模糊子集选取如下词集: {E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7},分别对应{正大,正中,正小,零,负小,负中,负大}。
给出E的模糊子集的隶属度如表1所示,依此表即可把E的确切量转化为Fuzzy集E~。
3.3 控制算法与判决
设初始点时探针与样品表面之间的间距为d0,探针振幅中线为A02,当探针扫描至下一检测点时探针与样品表面之间的间距为di,探针振幅中线为Ai2,则发生以下两种情况之一:
按最大隶属度法给出输出控制信息的Fuzzy判决,即如果按式(16),(17)给出的Fuzzy子集为ΔV~i,则取该Fuzzy子集中隶属度最大的那个元素μmax作为执行量,其应满足
按式(16),(17),(18)对所有误差E都一一求出Fuzzy判决,作出E与ΔV的关系表,将其存入计算机,这就是所要采用的控制表。
为避免输出在设定点附近形成振荡,除精心调整模糊集的隶属函数外,控制系统还采用了改变输出控制量比例系数的方法,取K∈[0,1]。
4 仿真实验结果
根据以上所述,建立系统模糊控制流程如图7所示。用下述函数描述样品表面的起伏情况,如图8(a)中实线表示的曲线所示:
其中f0(x)为均匀分布随机函数。
对系统进行仿真,仿真的主要目的及要求是:验证系统设计的正确性;得出控制系统的纵向分辨力,要求纵向分辨力应优于0.5nm;分析仿真结果误差,其相对误差应小于0.01。取x∈[0,4π],每间隔π/16取一个检测点i,对系统进行仿真,输出检测点及其纵向值(i,Δdi),仿真结果如图8(a)中符号“o”表示的点所示,图8(b)表示控制探针振动曲线中线的最终误差。通过仿真表明,系统控制的纵向分辨力达到0.1nm,仿真结果的相对误差e(A2)<0.01,这说明系统设计是正确可行的。
结束语
本文设计了一套基于双Fabry-Perot干涉仪、采用计算机模糊控制处理的新型纳米测量系统,详细分析了系统各环节的数学模型,给出了系统的理论依据,设计了模糊控制器,仿真结果验证了设计的正确性。
参考文献:
[1] BinNIg G,Rohrer H,Gerber Ch,et al. Surface Studies byScanning Tunneling Microscopy[J]. Phys. Rev. Lett,1982, 49(1): 57-61.
[2] Binnig G, Quate C F,Gerber Ch. Atomic Force Micro-scope[J]. Phys. Rev. Lett, 1986, 56(9): 930-933.
[3] Chetwynd D G. Nanometrology by X-ray Interferometer[J]. Measurement and Control, 1998, 31(2): 43-47.
[4] Atherton P D. Nanometre Precision Mechanisms[J]. Measurement and Control, 1998, 31(2): 37-42.
[5] 张亦弈,贺节,商广义,等.原子力显微镜[J].光学学报, 1995, 15(1): 112-116.
[6] 陈本永,朱若谷,吴昭同.激光双法布里-珀罗干涉纳米测量系统的理论分析[J].仪器仪表学报, 2000, 21(4):391-394.
[7] 恽正中.表面与界面物理[M].成都:电子科技大学出版社, 1978.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(59775087)
作者简介:陈本永(1965-),男(汉族),山东潍坊人,博士,主要从事纳米测量技术的研究;朱若谷(1946-),男(汉族),浙江湖州人,教授,硕士,主要从事激光技术及纳米技术的研究;吴昭同(1932-),男(汉族),浙江温州人,教授,博导,主要从事智能检测及信号处理的研究。
