摘要：针对靶场光电测量中使用的双站交会方法需要切换交会公式、交会精度不高的问题，提出了一种在直角发射坐标系中，基于高斯-牛顿法的多站交会方法。通过仿真试验将其与传统双站交会方法进行比较，证明了这种多站交会方法具有良好的收敛性和较高的交会精度。
引 言
光电经纬仪是采用光电技术，具有实时测量和自动跟踪功能的一种电影经纬仪。它主要用于导弹、运载火箭的动力段和弹头的再入段精密弹道测量，测量元素为方位角和俯仰角，采用前方交会法定位空间目标。在我国导弹航天靶场里，光电经纬仪以其高精度、可测量飞行目标的光辐射特性参数、不受“黑障”和地面杂波干扰影响等优点，得到了广泛的应用。理论上，对于空间的运动目标，利用两个不同经纬仪测量站的观测数据，就可以确定其在某一时刻的空间位置。但实际上，很多试验场所都是采用3 台甚至4 台经纬仪同时跟踪目标，然后选取其中2 组观测数据进行交会。这是因为在试验中，有时会出现某台经纬仪测量站丢失目标的情况，这时就可以利用其它测量站的观测数据进行补偿，从而提高试验的成功率。而当目标位于2 台经纬仪基线上方或者较远的位置时，则可换用另外 2 台经纬仪进行交会，从而提高交会精度。上述方法的弊端很明显：大多数情况下，都是可以得到3 组以上观测数据，但它只用到其中 2 组，数据利用率和交会精度都比较低。针对这一问题，
本文将根据高斯-牛顿方法(以下简称 G-N 方法)，给出一种多台经纬仪交会测量算法。理论分析和仿真结果表明，该算法计算精度高、收敛速度快、具有良好的实用性。
1 双站交会测量问题
设发射坐标系为O-xyz，经纬仪观测点与空间目标位置之间的关系如图1 所示。图1 中，X(x，y，z)为待求目标位置，X′为其投影。Oi(xi，yi，zi)为第 i 台光电经纬仪在发射坐标系中的位置(i= 1 ~ 3)，Ai、Ei为第i 台光电经纬仪测得的目标方位、俯仰角，N 为大地北(方位角起算零点)。双站交会测量问题，就是选取图1 中两台经纬仪测量站的观测数据，根据几何投影关系解算目标的空间坐标。文献[1]讨论了这类问题并给出了交会公式。以 O1(x1，y1，z1)和O2(x2，y2，z2)两站交会的《L》公式为例，目标在O-xyz 中的坐标为
2 多站交会的 G-N 迭代方法
以3 台经纬仪测量为例(见图1)。各台经纬仪测得的Ai、Ei和待求目标X (x，y，z)之间有如下关系式
在方程组(2)中共有6 个方程，而待求变量为3 个，有多余信息。容易想到：若能利用某一准则，将方程组(2)化为一个统一的估计式，就可以利用最优化理论来解决问题。一种很有效的准则就是最小二乘准则，即残差平方和最小准则。为了便于叙述，引入如下记号：
3 仿真及分析
如图2 所示，PsPe为目标飞行曲线，其方程为
TS1、TS2、TS3分别为 3 台经纬仪布站位置，坐标如图示。忽略大地测量误差、地球曲率半径、大气折射等的影响。设各台光电经纬仪测角精度均为 25″。仿真时，在目标飞行曲线等间距取 100 个点，对每个点，先根据公式计算出各台经纬仪无误差时应测得的 A、E 值，然后给 A、E 值加入 25″误差作为实际测量值，并用公式(1)得到该点的两站交会坐标。然后以此坐标点作为起始点，用 G-N 迭代得到该点的多站交会坐标。使用 Matlab 进行如上处理，交会结果如图3，交会误差如图4。
图3 为两种交会方式得到的目标轨迹和目标实际飞行轨迹的比较。可以看出，当目标位于两站基线上方时，两站交会的精度下降，而多站交会依然保持了较高的精度。在整个目标轨迹上，基于 G-N 方法的多站交会精度都优于两站交会。图4 中，横坐标为等距选取目标飞行轨迹上的 100 个点，纵坐标为两种交会方法 XYZ 方向误差合成误差的对比，其中虚线为两站方法交会误差，实线为 G-N 方法交会误差。可以看出，G-N 方法远比两站方的交会精度高。特别是当目标位于两台经纬仪基线附近时，两站交会的精度急剧下降(图(b)、图(c)、图(d))，G-N 方法则没有这一问题。
结束语
目前我国靶场在的外测量弹道的数据处理时，主要依靠两站交会方法进行。这种方法的优势是速度快，实时性好。但其缺点如上文所述，也很明显。高斯-牛顿方法精度高、稳定性好，但由于需要迭代运算，所以实时性稍差。但是对于事后数据处理来说，这种方法则具有很大优势，值得推广。
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作者简介：吕帅华(1977-)，男(汉族)，陕西眉县人，硕士生，主要研究方向是光电测量和图像处理。E-mail: iwsal@126.com
