摘要：在自适应光学系统中，高精跟踪回路的闭环误差由未完全补偿的跟踪残余误差和倾斜噪声误差组成。利用高精跟踪回路闭环残余倾斜数据和电压数据，可以计算高精跟踪回路的跟踪残余误差、倾斜噪声以及开环倾斜误差。基于此种方法对 1.2m 望远镜 61 单元自适应光学系统中高精跟踪回路的性能进行了在线分析。分析结果表明，系统引入的噪声随着所观测恒星星等的增加而增加。
引 言
自适应光学技术能够实时测量并校正受到大气湍流扰动的光学相位波前，从而在天文学观测、激光传输等领域得到广泛应用[1-3]。实际应用的自适应光学系统通常由两部分组成：跟踪回路、高阶误差校正回路。跟踪回路通常由精跟踪回路和高精跟踪回路组成。精跟踪回路用来校正大气湍流对望远镜扰动引起的跟踪误差，高精跟踪回路用来校正精跟踪回路的残余误差，高阶误差校正回路用来校正大气湍流引起的波前扰动的高阶分量。
在文献[6] 中，作者曾提出了一种用闭环残余倾斜数据计算倾斜噪声误差、大气湍流和望远镜扰动引起的跟踪误差、以及系统跟踪残余误差的新方法，并用此方法分析了 61 单元自适应光学系统中精跟踪回路的性能。本文基于文献[6] 所提出的方法，对云南天文台 1.2m 望远镜 61 单元自适应光学系统中高精跟踪回路的性能进行了在线分析，计算出高精跟踪回路的跟踪残余误差、倾斜噪声以及开环倾斜误差。此方法解决了开环误差和闭环误差不为同一时刻误差的问题，并剔除了倾斜噪声的影响。
1 自适应光学系统高精跟踪回路控制模型
图1 为高精跟踪回路控制模型，WFS 为波前探测器即哈特曼传感器，WFP 为波前处理机，TM 为倾斜镜。波前处理主要完成斜率计算、控制运算，并为高压放大器(HVA) 输出控制电压。其中，r(t)为精跟踪回路残余倾斜信号，n(t)为系统噪声在波前探测器上的综合响应信号，e(t)为补偿后残余信号，c(t)为波前补偿信号，ξ(t)为波前探测器测得的残余倾斜信号。探测器的传递函数为 W(s)，P(s)为波前处理机的传递函数，D(s)为 D/A、HVA 和 TM 的传递函数之积。高精跟踪回路倾斜镜的控制信号与高阶误差校正回路变形镜的控制信号均来自于哈特曼传感器。在61单元自适应光学系中[2-3]，以哈特曼传感器各子孔径的平均倾斜作为整体倾斜信号控制高精跟踪回路倾斜镜;以哈特曼传感器各子孔径的倾斜作为高阶误差回路变形镜的控制信号[5]。
2 高精跟踪回路性能分析
2.1 应用闭环数据重构开环数据
对于采用CCD 作为光电探测器件的波前探测器，在重构高精跟踪回路开环倾斜即由精跟踪回路的残余倾斜及倾斜噪声引起的倾斜时，需考虑跟踪探测器的延时，即一帧的曝光延时和一帧的读出图像延时。由图1 可得
以倾斜为参考，由(1)式可知精跟踪回路的残余倾斜信号可由闭环时波前探测器测得的残余倾斜和闭环时的电压数据重构的校正量而得：
式中sloperes_c(t)为闭环时探测器测得的残余倾斜信号时间序列，slopecor(t)为根据倾斜镜上所加电压折算得到的倾斜校正信号时间序列，sloperes(t)为重构高精跟踪回路开环倾斜信号即精跟踪回路的残余倾斜信号。
2.2 高精跟踪回路倾斜噪声误差估计
由(2)式可得开环倾斜数据的方差
2.3 高精跟踪回路开环倾斜误差
2.4 高精跟踪回路跟踪残余误差
高精跟踪回路闭环误差由高精跟踪回路的跟踪残余误差和波前探测器引入的噪声误差组成，由此可得
式中2closeσ 为闭环时哈特曼传感器采集残余平均倾斜的方差。
3 实验结果
用1.2m 望远镜自适应光学系统采集了不同星等的恒星闭环时高精跟踪回路的残余斜率数据，并依据本文提出的方法对高精跟踪回路的性能进行了分析。
图2 为依据本文提出的方法计算的由哈特曼传感器引入的噪声方差。如图所示，随着所观测恒星的星等的增加，哈特曼传感器引入的噪声方差也在变大。这一结果是与实际相符合的，并证明了本文提出的方法的正确性。图3 为采集星等为 2.64 星号为 66 的恒星闭环残余倾斜数据以及由闭环残余倾斜数据重构的开环倾斜数据，并计算出高精跟踪回路 X 方向开环倾斜误差为 0.0545(arcsec2)，Y 方向开环倾斜误差为3.1205(arcsec2);X 方向跟踪残余误差为 0.0021(arcsec2);Y 方向跟踪残余误差为 0.0019(arcsec2)。图中，实线表示高精跟踪回路闭环残余斜率数据，虚线表示高精跟踪回路开环斜率数据。
4 结 论
本文给出了高精跟踪回路的控制模型，并用哈特曼传感器测得的闭环残余倾斜分析了高精跟踪回路的开闭环误差及由哈特曼传感器引入的噪声。结果表明，随着恒星星等的增加，哈特曼传感器引入的噪声增加，这与实际相符合。同时，计算出的高精跟踪回路的跟踪残余误差与开环倾斜误差为同一时刻误差，并剔除了噪声的影响。
参考文献：
[1] Wen-han JIANG，Guo-mao TANG，Ming-quan Li，et al. 21-element infrared adaptive optics system at 2.16-m telescope [J].SPIE，1999，3762：142-149.
[2] Chang-hui RAO，Wen-han JIANG，Yu-dong ZHANG，et al. Upgrade on 61-element adaptive optical system for 1.2-m telescopeof Yunnan Observatory [J]. SPIE，2004，5490：943-953.
[3] Chang-hui RAO，Wen-han JIANG，Yu-dong ZHANG，et al. Performance on the 61-element upgraded adaptive optical systemfor 1.2-m telescope of the Yunnan observatory[J]. SPIE，2004，5639：11-20.
[4] T FUSCO. NAOS on-line characterization of turbulence parameters and adaptive optics performance[J]. J. Opt. A：Pure Appl.Opt，2004，6：585-596.
[5] JIANG Wen-han，LI Hua-gui. Hartmann-Shack wavefront sensing and wavefront control algorithm[J]. SPIE，1990，1271：82-93.
[6] 吴碧琳，饶长辉，张雨东. 应用闭环残余倾斜数据分析自适应光学系统精跟踪回路性能[J]. 光学学报，2006，26(4)：487-490.WU Bi-lin，Rao CHANG-hui，ZHANG Yu-dong. Performace Analysis of Fine Tracking circle for Adaptive Optics System withthe Method of close-loop tilt data[J]. Acta Optica SiNIca，2006，26(4)：487-490.
基金项目：国家自然科学基金(50275023);国家自然科学基金重点项目(50135040)
作者简介：吴碧琳(1981-)，女(汉族)，安徽含山人，博士生，主要研究方向为自适应光学理论。E-mail: fivetozero@sina.com.cn
