摘要:利用部署于不同地点的多台光电经纬仪对飞行目标进行交会测量,可以确定被测目标的空间位置。为提高对被测目标的定位精度,提出了一种基于遗传算法的多台光电经纬仪优化布站方法。首先建立了光电经纬仪交会测量定位优化布站数学模型,然后针对该优化问题对遗传算法进行了设计,最后运用该算法对三台光电经纬仪布站几何进行了优化布站仿真计算,得到了三台光电经纬仪经布站优化后的站点坐标,且仿真结果表明该方法能够明显提高对被测目标的定位精度。
1 引言
多台光电经纬仪交会测量体制对目标的定位精度除了与设备精度和目标定位算法密切相关外,还与测站的布站几何有很大关系,合理的布站可以提高对目标的定位精度。而优化布站的目的就是根据给定的理论弹道在跟踪测量任务段落寻找最优布站组合,即将各种布站几何组合的测量结果行全局优化,把和理论弹道最接近的弹道作为最佳估计,达到这种最佳估计时所对应的这种布站几何组合作为最优布站[1]。
为求得最优的布站几何,理论上可以在多台光电经纬仪整个布站区域内,采用剖分网格法对所有可能的布站情况进行遍历计算。但是,此种遍历寻优计算量极大,要更好的应用于工程实际,必须设法降低计算量。而遗传算法是一种模拟自然界生物进化和遗传规律的一种算法,它采用进化过程中的复制、杂交和变异算子来研究线性和非线性状态空间的所有区域,最终找到或接近最优解,能大大削弱计算量,提高计算速度。因此,本文将遗传算法应用于光电经纬仪布站优化中,以求得最优的布站几何。
2 交会测量定位优化布站数学模型[4]
下面以三台光电经纬仪交会测量定位体制为例进行说明(如图1)。在发射坐标系O -XYZ中,三个观测站的原点分别为O1(x1,y1,z1)、O2(x2,y2,z2)和O3(x3,y3,z3),空间动态目标的坐标位置为M(x,y,z),M′为目标在三观测站所构成平面的投影,Ai,Ei(i =1,2,3)分别为三个测站O1、O2和O3对被测目标M测量所得到的方位角和俯仰角,R1,R2,R3分别为测站O1、O2和O3到M的斜距。
三台光电经纬仪同时跟踪目标,则每个观测时刻至少可以获取6个观测数据,而待求目标位置参数为3个,则具有多余信息,故可以应用高斯—马尔可夫估计(最小二乘估计)来解算弹道参数。
首先列出经处理后的第i台光电经纬仪的观测数据Ri、Ai和Ei与发射坐标系中的位置参数X、Y、Z之间的关系式为:
A为光电经纬仪观测数据对弹道参数X、Y、Z偏导数的雅可比矩阵,即
在观测方程组(2)和(3)中,如果某台光电经纬仪未能获取某一测量值,则将观测数据随机误差协方差阵中对应的方差之倒数取为零。
定位精度是指弹道参数(x,y,z)的精度,是衡量弹道测量效果的最重要指标,进行光电经纬仪布站优化的目的就是找到一种使定位精度最高的布站几何,目前,常使用精度几何稀释因子GDOP(Geometric Dilution of Precision)来描述定位精度与布站几何的关系。根据误差传播理论及式(5)可知,某种布站几何对于全测量弹道上的任意一点X^k的GDOP表示为
3 遗传算法设计
为使遗传算法应用于对多台光电经纬仪的布站优化问题,需要考虑染色体编码、适应度函数、遗传算子(包括选择 算子、交叉算子和变异算子)等3个方面的问题[3]。针对本文的优化问题,算法设计如下:
3.1 染色体编码
在对光电经纬仪测站原点进行染色体编码前,首先要确定搜索空间及搜索精度,根据理论弹道和光电经纬仪保精度作用距离等指标,确定对3台光电经纬仪在发射坐标系XOZ平面中20km×20km范围内进行精度为1m的最优解搜索。
X方向:0km ~20km
Z方向: -10km ~10km
Y方向:此处将3台光电经纬仪全部部署在XOZ平面上,
Y方向数据设定为0因此在使用基本遗传算法时需要对3台光电经纬仪共6个坐标值分别进行二进制编码,每个坐标值需要二进制位数m满足以下关系:
3.2 适应度函数
适应度函数是衡量个体优劣的尺度,是决定个体被继续繁殖还是被淘汰的依据,因此它是遗传算法的驱动力[2]。由于式(7)为交会测量定位布站优化的数学模型函数,所以可将式(7)中的目标函数f直接作为GA的适应度函数。将个体的值代入适应度函数f,函数值越小,则该个体的适应度越高,存活的几率也越大。
3.3 遗传算子
1)选择算子
选择算子是GA的基本算子,其作用是从上一代种群中淘汰适应度低的个体,保留适应度高的个体,以形成一个可繁殖后代的子群体,从而达到模拟自然界优胜劣汰机制的目的。这里选用适应度比例选择方法(也叫轮盘赌法)选择优良个体,由于对于此优化布站问题,适应度函数的值越小,表明该该个体的适应度越高,优化效果越好,所以在此对个体选择的概率值应以其适应度函数的倒数值为依据。设群体数为n,其中个体i的适应度为1/fi,则个体i被选择的概率为
2)交叉算子
在GA中,交叉是指两个相互配对的染色体交换部分基因,从而形成新的个体。这里采用单点交叉方式,即在个体染色体串中只随机设置一个交叉点,然后在该位置上相互交换两个配对个体的部分染色体基因。实际操作时,对种群中的所有染色体均产生一个0~1之间的随机数,若该数小于交叉概率pc,则该染色体被选中,成为待交叉个体,然后将被选出的待交叉个体两两组合,自由配对,并对每组的染色体产生一个在[1,m -1]区间上的整形随机数,以此作为单点交叉的交叉点,在此交叉点上进行交叉。若选出待交叉的个体是奇数,还应使用一定的策略或增加或减少一个染色体以达到两两交叉配对的目的。
3)变异算子
变异操作的作用是使用事先设定的变异概率pm随机改变交叉后产生的任一个体中的某个基因,其目的是为了防止进入局部最优解,并增加个体的多样性。这里
通常变异概率pm一般取0.001~0.01之间的一个实数。具体的操作是,对每一个染色体的每一个基因位都要产生一个[0,1]区间上的随机数,若该随机数小于pm,则对此基因实施变异操作,即将该数位上的0变成1,1变成0,否则就不进行变异操作。
除了以上3个基本算子外,还采用了最优保存策略,即把上一代群体中的最优个体替代下一代群体中的最差个体,旨在将群体中适应度最优的个体尽可能保留到下一代的群体中,同时也加快了该算法的收敛速度。
4 算法仿真及结果分析
假设在20km×20km的范围内部署三台光电经纬仪A、B、C,目标弹道为一直线,弹道高度为6000m,弹道直线平行与XOZ平面,其在发射坐标系O—XYZ中的方程为:
假设三台光电经纬仪都工作在理想状态下,每台光电经纬仪的保精度作用距离都满足对目标的全弹道覆盖,各台光电经纬仪测角精度均为25″,仿真时,将目标弹道曲线等间距的分成100个点,对于每个点,先根据几何关系计算出各台光电经纬仪无误差时应测得的A、E值,然后给A、E值加上一个方差为25″的高斯白噪声来模拟测量值。遗传算法的具体参数设置:进化迭代数和种群大小分别为10000和30,交叉和变异概率设置为0. 6和0. 005。
根据以上条件,运用遗传算法进行仿真计算,从而得到最优布站情况下的各站点在发射坐标系O—XYZ中的坐标为:A (11205, 0, 27324)、B (2156, 0, 21863)、C (17253, 0,22235)。优化前后光电经纬仪布局见图2和图3(图中直线为弹道曲线在XOZ平面上的投影),优化前后定位精度比较如图4。由图4可知经布站优化后定位精度得到了明显提高。
5 结束语
通过运用遗传算法对多台光电经纬仪进行优化布站,可以得到对于跟踪测量任务段落最优的布站几何情况下的各站点的坐标。仿真结果表明,通过布站优化,提高了系统定位精度,证明该优化结果是合理、有效的。因此,遗传算法在多台光电经纬仪布站研究中可以发挥其全局寻优的特性,作为解决问题的一个新思路。
参考文献:
[1] 韩秀国,杨健,翁杰.基于遗传算法的多部测速雷达布站优化研究[J].飞行器测控学报, 2005, 24(4): 6-9.
[2] 杨仕明,柯炳清,薛正辉.基于遗传算法的区域雷达网优化布站方法[J].北京理工大学学报, 2005, 25(6): 534-537.
[3] 李晓冰,蔡传能,马海潮.基于遗传算法的快速目标匹配方法[J].飞行器测控学报, 2007, 26(6): 50-53.
[4] 张密太,侯宏录,权贵秦.光电经纬仪多站交会测量布站方法与仿真[J].西安工业学院学报, 2005, 25(1): 20-22.
[5] 刘利生,等.外弹道测量数据处理[M].北京:国防工业出版社, 2002. 271-302.
[6] 王小平,曹立明.遗传算法[M].西安:西安交通大学出版社,2002. 1-290.
[7] 王秀峰,卢桂章.系统建模与辨识[M].北京:电子工业出版社, 2004.
[作者简介]
姜 涛(1981-),男(汉族),河北晋州人,助理工程师,主要研究方向为测量与控制;
刘 勇(1980-),男(汉族),山东郓城人,助理工程师,主要研究方向为计算机仿真;
王海峰(1982-),男(汉族),河南许昌人,助理工程师,主要研究方向为通信技术。
