摘 要: 提出了一种新的基于旋滤波法的干涉条纹预处理方法。该方法根据条纹图灰度值梯度分布规律,只在干涉条纹切线方向进行中值滤波,它能有效地处理各种相干噪声而不会使条纹变模糊。实验证明该方法能有效地去除随机噪声、椒盐噪声以及由于光照不均匀引起的较大面积的亮斑或暗斑等噪声。对于亮斑或暗斑,其滤波效果要明显优于Gerchberg外插迭代算法。以WYKO相移干涉仪5次测量的面形平均值作为被测面形的参考值,则经过预处理后,抑制了噪声引起的局部误差,傅里叶变换法计算得到PV值的误差从未预处理的14.4%(全口径)、13·1%(95%口径)分别减小到3.4%(全口径)、1.5%(95%口径);RMS误差从28.7%(全口径)、23.3%(95%口径)分别减小到5.0%(全口径)、2.3%(95%口径)。
在ICF驱动系统中,大量使用了各种大口径光学元件。目前检测大口径光学元件的表面加工质量,一般使用大口径干涉仪,干涉检测技术在ICF驱动系统光学元件加工检测过程中起到了质量监控的重要作用。而傅里叶变换法干涉条纹分析[1-2]是干涉条纹分析中一种比较常用的方法,它只需分析单一的一幅干涉图,适于处理动、静态波面,且精度高。但它需要在频域中准确地选择带通滤波器的类型和带宽,这往往比较困难,因为有些噪声的频谱比较宽,使得噪声频率和条纹频率重叠在一起,因此,在频域中无法彻底去除这些噪声。然而实际拍摄的干涉图不可避免地引入大量的噪声,所以进行傅里叶变换分析之前必须对干涉图进行预处理。
如何抑制干涉噪声影响来提高测量的精度,是目前国内外比较关心和急需解决的课题。抑制干涉噪声有两种途径:(1)通过旋转漫射器削弱光源的空间相干性[3],或使用非相干光源[4]或用其他设备移动光源[5]等方法;(2)干涉条纹预处理。本文旨在通过中值旋滤波法对干涉图进行预处理,去除各种噪声而不使条纹变模糊,同时对干涉图条纹外插来提高傅里叶变换法干涉条纹分析的精度。
1 旋滤波法的基本原理
在条纹图的中间区域,条纹图的灰度值梯度分布有一定的规律:在条纹的切线方向梯度值最小,而在条纹的法线方向梯度值最大。在频域内分析此规律,图1(a)和图1(b)分别是条纹图中某一窗口内在条纹法线和切线方向的灰度分布。图1(c)和图1(d)分别是图1(a)和图1(b)的频谱分布图。在条纹法线方向,灰度变化较大,对应的频谱呈一条宽带,条纹信号和噪声的频谱是叠加在一起的,无法截然分开。在条纹切线方向,灰度变化很小,对应的频谱是在零频附近的一条窄带,而随机噪声仍然分布在高频,因此可以用常规低通滤波器将条纹和噪声干净地分开,从而滤掉噪声,同时不损害条纹信号的任何信息。旋滤波的基本思想是:首先找到条纹灰度值的等值线,然后在灰度值等值线上作低通滤波。
2 中值旋滤波的改进算法
目前旋滤波法主要应用在以下几个的方面:高密度条纹、稀疏条纹,如散斑条纹图、莫尔条纹图[6-9]。本文将旋滤波法改进并应用到傅里叶变换法干涉条纹分析的空域预处理。傅里叶变换法干涉条纹分析由于引入了空间载频(将参考面倾斜),使得条纹变密变直,如图2(a)所示。在干涉图里有一些较大面积的亮斑或暗斑,用一般的旋滤波法也会产生较大的误差。而这些亮斑或暗斑的频谱比较宽,不易在频域中用窗函数彻底滤除,需要对它进行内插。若在圆域干涉图之外,方形区域之内以零值代替作傅里叶变换,由于条纹在孔径边界突然消失,将引起傅里叶频谱的扩散[2,10]。最后恢复得到的面形分布将产生较大误差,所以需要对干涉图外插以提高傅里叶变换法干涉条纹分析的精度。本文提出的基于中值旋滤波法的内插和外插基本思想是:在灰度值等值线上,用该线上其他象素点的灰度值的中值来代替需要插值区域的灰度值。这样就可以达到即滤掉噪声而又不对条纹产生模糊。具体改进的基于中值旋滤波预处理方法的算法如下:
(1)取一块条纹质量比较好的小区域,算出该区域的每个像素各个方向的方差,方差之和最小的方向定义为条纹的平均方向。
k代表方向,k=1,2,…,8;D(k)ave表示在m×m区域里第k方向的平均方差。kkave表示m×m区域里平均方差最小的方向,即条纹的平均方向。
(2)在kkave方向的临近方向计算像素点(i,j)的方差D(k)ij,D(k)ij最小的方向规定为该点的方向。如果该点的方向(k)上的灰度方差大于阈值αD(k)ave(α一般为1.3~1.5),则在该方向上进行中值旋滤波内插;如果该点的方向(k)上的灰度方差介于βD(k)ave与αD(k)ave(β一般为1.1~1.3)之间,则在该方向上进行中值滤波;当D(k)ij小于等于阈值βD(k)ave时,则对该点不予处理。
(3)对干涉条纹图圆域外区域进行条纹外插。
3 实验结果
图2(a)是在Fizeau干涉仪上采集到的干涉图,干涉图里包含较多的随机噪声、椒盐噪声、较大面积的亮斑和暗斑等噪声,其中的亮斑在条纹平均方向上的像素超过10个,暗斑像素超过4个。若对干涉图不进行空域预处理,只在频域里用合适的窗函数滤波,通过傅里叶变换法最后得到的面形分布如图2(c),从图2(c)中可以看出:由于噪声的影响,结果在面形分布图里出现了一些尖峰,尖峰出现位置与干涉图里噪声的位置相对应(关于垂直方向旋转180°),这说明无法在频域里彻底地去除各种噪声。若为了滤掉高频噪声而使用带宽偏小的频域滤波窗进行滤波,得到的结果如图2(b)。图2(b)是用口径偏小的频域滤波窗得到频谱分布后,用傅里叶逆变换重新恢复得到的干涉条纹图。从图2(b)中可以看出,在滤掉高频噪声的同时,也滤掉信号条纹的高频信息,使得条纹变模糊,而且还无法滤掉频谱分布较宽的亮斑和暗斑。为了抑制亮斑或暗斑同时对圆域干涉图之外,方形区域之内进行外插以减少傅里叶频谱的扩散,一般采用Gerchberg迭代外插算法[2],但是由于无法确定亮斑和暗斑的准确位置和形状,所以如使用Gerchberg迭代外插算法时,其效果比较差,也会使条纹变模糊,如图2(d)所示。图2(d)是用Gerchberg迭代外插算法(将每次傅里叶逆变换计算得到结果完全替代原始值)迭代100次的结果。
用本文提出的基于旋滤波法的预处理后得到的结果如图2(e)所示,用傅里叶变换法干涉条纹分析得到面形分布如图2(f)所示。从结果中看出,相干噪声、随机噪声、椒盐噪声基本上得到了抑制,亮斑和暗斑也得到了很好的恢复,而且干涉图外插后没有产生明显错位现象,所以不易引起傅里叶频谱的扩散。图2(f)中可以看出,恢复的面形没有尖峰,基本上准确地恢复面形信息(结果中由于大倾斜量引入的彗差和像散没有去除)。当然旋滤波法和其他滤波方法一样,也可能会把疵点、高频形变误认为噪声而滤掉,但是本文提出的预处理方法是在干涉条纹的等灰度方向(1维)上进行中值滤波,所以跟其他滤波方法相比,其滤波效果好,易于得到可靠的高频形变信息。
为了验证基于中值旋滤波的预处理对傅里叶变换法干涉条纹分析精度的影响,本文用WYKO相移干涉仪测量面形5次,将其平均值作为被测面形的参考值,将傅里叶变换法计算得到的结果与参考值进行比较。图3(a)是干涉仪检测一块玻璃(150 mm)得到的干涉图,图3(b)是干涉图没有经过预处理直接用傅里叶变换法得到的面形分布;图3(c)是干涉图经过基于旋滤波的预处理后用傅里叶变换法得到的面形分布。图3 (d)是用WYKO干涉仪检测该玻璃得到的面形分布。从图3(b~d)中可以看出这三个结果面形形状分布非常接近。但面形参数指标(PV和RMS)略有不同,具体如表1所示。从表1中可以得到:对干涉图经过预处理后,傅里叶变换法得到PV值的误差从14.4%(全口径)、13.1%(95%口径)分别减小到3.4%(全口径)、1.5%(95%口径);RMS值的误差从28.7%(全口径)、23.3%(95%口径)分别减小到5.0%(全口径)、2.3%(95%口径)。
4 结 论
目前干涉仪得到的干涉图存在较多的噪声,直接用傅里叶变换法进行波面恢复会产生较大的误差,所以必须对它进行预处理。本文提出的基于中值旋滤波预处理方法(包括中值旋滤波内插和外插),其滤波效果远远好于一般的中值滤波、平均滤波。它不是简单地滤掉高频信息,而是在灰度值等值线上滤掉高频噪声。实验结果表明:该方法能较好地滤掉随机噪声、椒盐噪声、亮斑和暗斑等噪声,而不会模糊条纹的细节和边缘,同时能对圆形干涉图进行内插和外插而不会产生明显的错位现象,其滤波效果优于频域滤波和Gerchberg迭代外插算法,与WYKO相移干涉仪5次测量平均值比较,经过旋滤波预处理傅里叶变换法干涉条纹分析后,使PV和RMS误差分别小于3.4%和5.0%(全口径),1.5%和2.3%(95%口径)。
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本文作者：徐建程, 许 乔, 柴立群, 邓 燕
