摘要：特征在反求工程实体建模中具有重要的作用，在三维测量过程中实现特征捕捉，可保证实体建模的精度和效率。提出了基于格雷码投影的融合特征捕捉的光学三维测量方法，在测量过程中采集一幅无光栅图像，通过无光栅图像的边界检测与格雷码特征提取相结合，实现了三维测量与特征捕捉的融合。对典型工业零件进行了实验，在测量过程中实现特征的有效捕捉，保证了特征的识别和精确提取，测量效果良好，分辨力达到了0.1mm。该方法在反求工程中具有一定的实用价值。
引 言
近年来，制造行业中随着产品需求个性化的日益增加，反求工程得到了越来越广泛的应用。反求工程主要包括数字化测量、实体模型重建及模型评价三个部分，其最终目的是获得精确的实体模型，从而服务于快速原型制造或快速产品开发等。在实体模型重建中，特征技术具有十分关键的作用[1, 2]，主要体现在：
1) 可以提高建模效率，实现产品的快速反求;
2) 可以提高建模精度，实现产品的精确建模;
3) 可以提高反求模型的修改能力，实现产品的创新设计。
因此，如何实现精确的特征识别和提取，成为目前的热门研究问题和应用的核心技术。国内外对特征识别和提取已经有了一定的研究[3-6]。AlrashdanA 等[4]采用法矢方向发生突变的点作为特征点，利用神经网络方法来自动提取。Yang M 等[5]采用参数二次曲面方法逼近点云数据，求出逼近曲面的法矢和曲率值，利用曲率提取特征点。Milroy J 等[6]采用局部坐标系内的二次多项式曲面来逼近点云，利用曲面的微分特性估计点云数据的曲率值，求出曲率极值点，从中提取出特征点。由于曲面逼近的方法过程复杂，胡鑫等[3]提出了基于深度图像的曲率求解方法，直接利用点云求解法矢和曲率，根据曲率极值点获得特征点。上述方法的特点都是直接对原始测量数据进行处理，对大量点云数据的处理不仅效率低下，同时由于点云密度的影响和测量本身的误差使得所提取特征的表达精度受到了很大影响，甚至与原型相去甚远。这主要是由于在反求的过程中，把三维数据采集和实体模型重建作为两个孤立的过程分别进行考虑所造成的。事实上，测量过程中的很多信息在点云数据中已经无法反映出来，充分利用测量过程中的相关信息，显然有利于提高实体模型重建的效率和精度。本文提出在测量过程中进行特征的捕捉，从而保证特征表达的精度，提高模型重建的效率和精度。
1 物体表面的三维测量
光学三维测量方法很多，如激光扫描、立体视觉、相位测量等。测量时采用结构光照明，由相机获得物体表面对结构光的调制信息，然后通过图像处理进行信息解调获得表面三维信息。目前的测量方法中大多基于三角测量原理，如线结构光扫描、FTP、相移法等。
1.1 测量原理
图1 所示为三角测量的基本原理[7]。点P 和C 分别表示投影仪和CCD 相机的光心，CP 与参考平面R 平行，R 则与直角坐标系的X-Y 平面一致，坐标系的 Z 轴平行于相机光轴。图中 PSP 和 ISP 分别为投影仪和CCD 的焦平面，FW 表示 CCD 相机在 X 轴方向的视场宽。测量时投影光线 PA 经由物体上 H 点成像于 ISP 上的像素点 F(j*, k)，而没有物体时PA 则经过参考面R上A 点成像于像素点 E(j, k)。由于CP 和参考面平行，故三角形ABH 和PCH 相似，设z(x, y)表示 H(x, y)点的高度HH′，则有
式中d = CP, SABR= 。由于 ISP 和参考面平行，因此
式中N为CCD 阵列的有效光敏面宽度。
1.2 编码方法
从以上分析可以看出，如果能跟踪投影光线 PA，即可确定公式(2)中的 j 和 j*，从而获得 H 点的高度值。由此衍生出很多方法，最早是光点和线结构光扫描，后发展为面结构光编码，如二进制编码、灰度编码、彩色编码、点阵编码等[8, 9]。此外，傅立叶变换法[10]和相移法[11]也都基于此思想。本文采用基于格雷码(Gray-CODe)投影的方法实现三维测量[7]。格雷码是一种二进制编码，其相邻的码词间只有一位不同[7]。如果用黑条纹表示逻辑值 0，白条纹表示逻辑值 1，则通过连续投影 n 幅不同频率的黑白光栅，可获得 n 比特的格雷码，其中每个码词确定一个投影方向。这样，每个投影方向就和参考平面 R 上的点建立了一一对应关系。测量时，n 幅光栅图像r0, ... , rn-1依序由摄像机记录下来，像素灰度再根据适当的阈值二值化为逻辑值0 或 1，所有 r0, ... , rn-1的采集最终形成一个 n 比特的格雷码矩阵(GCM)。CCD 的像素点和 GCM 元素一一对应：坐标为(i, j)的元素储存了 CCD 上相同坐标像素所记录的投影方向的格雷码码词。如图1，在参考面上投影方向 PA 经点 A 成像于像素 E(i, j)，并存储到参考面格雷码矩阵(RGCM)中的元素(i, j)。测量时，PA 与物体交于点 H(x, y)，成像于像素点 F(i, j*)，存储到物体面格雷码矩阵(OGCM)中的元素(i, j*)。
假设被测物体表面平行于参考面 R，当n = 4 时的 RGCM 和发生偏移的OGCM 如图2 所示。RGCM 中的元素(i, j)存储了投影方向 PA 的格雷码码词 0000。偏移后对应的 OGCM 中，PA 的格雷码码词存储在元素(i, j*)，而元素(i, j)则存储了另一格雷码码词 0110。因此，采用格雷码投影的方法可以确定投影光线的偏移(j*-j)，从而根据式(1)可求得物体的高度值。
2 特征捕捉的实现
为在三维测量过程中实现特征捕捉，采用光栅图像和无光栅图像相融合的方法，充分利用测量过程中的相关信息。
2.1 基于格雷码捕捉表面突变特征
由光栅投影输出的格雷码具有唯一性、有序性和连续性，物体表面的突变将使其发生跃变，因此搜索物体表面的格雷码矩阵，根据相邻码词间的联系，可捕捉到突变特征。如图3，(a)为一幅所采集光栅像的二值化结果，(b)为突变特征。注意到突变特征中包含了测量的有效边界。
2.2 基于无光栅图像的表面特征捕捉
在测量时拍摄一幅无光栅图像，通过有效的边缘提取算法，获得连续表面的特征。对二维灰度图像一般采用梯度求解方法提取边界特征，通常用边缘检测算子与原图像卷积来得到一幅边缘幅度图像，继而提取二维图像的边缘。大多数算子采用方向导数掩模，如 Roberts 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子等[12]。
本文采用 Prewitt 算子进行无光栅图像的边缘检测，继而获得物体表面的特征。为了获得较精确的边界特征，将Prewitt 算子的 2 个卷积核扩展为 8 个，图像中的每个像素点都用8 个掩模进行卷积，每个掩模对某个特定边缘方向作出最大响应，其中的最大值作为边缘幅度图像的输出。根据边缘点的梯度值在特定方向上具有局部较大的特点，通过设定适当的阈值获得初始的边缘点。通常情况下，这样获得的边缘点中包含较多噪声点，需作进一步处理。考虑到特征边界点具有一定的连续性，因此根据噪声点的散乱特征进行过滤。选择的梯度阈值由下式确定
式中m×n 为像素阵列数，N(i, j)为像素(i, j)的梯度值。设定连续特征的最小像素数为M=40，即当边界的连续像素数小于40 时认为是噪声点。
图4(a)为对一车灯样件进行测量时所拍的无光栅图像，可看出有两处表面特征，偏左边有一细槽，中间偏上有一凹槽较宽。采用上述方法提取的特征见图4(b)。由格雷码获得的特征与无光栅图像特征进行融合后可以获得完整的特征。注意到测量边界以内的特征才有效，最终的特征见图4(c)。
3 特征捕捉与三维测量的融合
实现特征捕捉与三维测量的融合，即是在获得物体三维点云的同时获得特征点数据。测量时首先对采集的光栅图像进行预处理，解码得到格雷码矩阵，根据(1), (2)式获得高度数据。在计算三维点数据时，根据第2 节中方法求得的结果进行特征判断，如果是特征点则进行单独输出，并标识其在整个点云中的位置。最终获得的点云如图5 所示，其中(a)为未捕捉特征的点云数据，(b)为利用本文方法进行特征捕捉后的点云数据，(c)为特征点的单独输出。测量的效果良好，高度分辨力达到 0.1mm，点间距约为 0.5mm，满足了特征点的高密度要求。
4 结 论
特征在反求工程实体建模中具有十分重要的作用，鉴于目前特征识别和提取中的不足，本文提出了一种融合特征捕捉的光学三维测量方法，效果良好。
1) 采用基于格雷码编码的结构光投影方法，实现了物体表面的快速光学三维测量，高度分辨力达到0.1mm，完全满足工业应用的要求。
2) 在测量过程中采集一幅无光栅图像，根据格雷码的特性捕捉表面突变特征，同时根据无光栅图像提取表面的连续特征，两者相结合实现了被测物体表面特征的捕捉。在三维坐标计算时对特征进行单独的点云输出，确保了特征的提取精度和效率。
3) 在测量过程中进行特征点的捕捉与通过点云提取特征相比，效率大大提高，同时特征的点云输出密度高，点间距达到 0.5mm，充分保证了特征的表达精度，对提高实体模型重建的效率和精度具有显著效果。
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基金项目：上海市科技发展基金 (025111054)
作者简介：姜 涛(1977-)，男(汉族)，安徽池州人，博士生，研究方向为反求工程。E-mail：tomjiang@sjtu.edu.cn.
