郑刚孙逸平
(上海机械学院)
提要报道一种新结构的全息球面干涉仪。对干涉仪的光学系统及工作原理作了介绍和分析，并给出了实验验证。
关键词：干涉仪，全息图，球面
全息干涉仪由于具有卓越的性能价格比而受到人们的重视。目前国内外已发展了多种这类干涉系统[1.3] 。但这些系统的结构比较复杂，装调比较困难，尤其是不便于在设备简陌的实验室或光学车间推广使用。本文提出一种结构十分简单的全息球面干涉仪。
原理
图l、图2给出了全息球面干涉仪的光学系统，图1用于检测凸球面，图2用于检测凹球面。为简单起见，我们仅就图1所示系统分析其工作原理。来自激光器的窄光束由扩束镜L:会聚，经针孔滤波后成发散的球面波作为全息记录的参考光照明全J自、干板，另一方面，由于未经显形的干板是透明的，照明光波的一部分将透过干板，经透镜L:后成会聚球面波照射标准球面，并由其垂直反射，沿原光路返回，再一次照明全息干板，作为全息记录的物光。对经过参考光和物光曝光的全息干板作显影、定影处理，即得所需全息图，然后使其精确复位。这就构成了一台实时的全息球面干涉仪。用它进行球面检测，方法如下:在图l所示的标准球面处换上被测球面·，同样使其球心与会聚照明光波的球心重合。全息图在原记示泊寸的参考光波照明下，再现出标准物波(与记录时的标准球面对应)，图l中用物波l表示(实线部分)。‘而透过全息、图的部分参考光经被测球面垂直反射，也同样沿原路返回，透过全息图成为被测物波，图1中用物波2表示(虚线部分)。显然它们是相干的，而且传播方向相同，在观察屏上能观察到它们的干涉条纹，可用与分析双光束干涉条纹系统一样的方法分析全息球面干涉仪的条纹系统，即由干涉条纹的形状直接判别被测球面的质量。
上面的说明可用数学式表述如下.设全息图记录时的参考光波为经标准球面反射后照明全息干板的标准物波为于是全息干板上的照明光强为
适当控制干板的处理过程，即在线性记录条件下，使显影后全息图的振幅透过率应正比于干板的曝光光强，于是透过率为
在实际球面检测时，照明全息图的是原参考光波和经被测球面垂直反射后的被测物波，设此波为表示被测球面相对于标准球面的位相变化，也即被测球面的面形误差，并把振幅视为不变。于是全息图的再现光波为
上式中的前三项表示由原参考光照明时再现的零级和正负一级衍射象，后三项表示由被测球面物波照明时再现的零级和正负一级衍射象。考察上式，不难看出，式中的第二、第四项有相同的传播方向，它们分别正好是标准物波(物波1)和被测物波(物波2)。为清楚起见，单独考虑这二项，令
则在观察屏上观察到的光强分布为
可见视场中的条纹是按余弦规律变化的，具有双光束干涉的特点，与普通干涉仪产生的条纹系统相一致，特别当被测球面为标准球面本身时，得到匀排直线条纹或均匀一片。
上面的说明及数学推导同样适用于图2所示全息凹球面干涉系统。
实验例证
根据上述原理，用图1及图2所示光学系统进行实验，激光器为2mWHe一Ne激光，全息干板为天津I型，图1中的会聚透镜L:为普通双胶合物镜。图3是凸凹球面检测时在接收屏处观察到的干涉条纹。其中(a)、(b)是凸球面的干涉条纹(用图1所示光路)。(c)、(d)是凹球面的干涉条纹(用图2所示光路)，此时被测球面分别为凸凹标准球面本身。图中(a)、(c)两张照片及(b)、(d)两张照片分别是宽窄条纹情况，可见它们是匀排直线条纹，与上节的理论分析完全一致。
讨论与结论
1.式(3)中除了有用的第二、第四项外，其余各项可以看作是背景噪声，它们与二、四项有不同的传播方向，实验发现，它们基本不影响条纹的观察。
2.在原理部分我们忽略了全息图的衍射效率和透过率这两个因素，事实上它们对所观察到的干涉条纹的对比度有较大影响，因此要适当控制全息干板的曝光量和显影时间，以获得理想的干涉条纹反差。
3.图1、图2所示光路中的全息图除用来存贮和再现标准球面外，实际上还自动实现了系统的位相误差的补偿，这大大降低了对会聚透镜L:的质量要求，因此用该光路实现大口径球面检测是完全可行的。此外本干涉仪毋须对全息干板采用液门装置，这对干涉仪的实际使用来说是方便的。
4.图1、图2所示全息球面干涉仪的结构十分简单，调节十分方便，成本低，精度高，特别适合光学车间的检验使用，具有较高的应用价值。本文工作得到顾去吾教授和史大椿副教授的帮助和指导，顾教授还对本文提出过修改意见，在此表示衷心感谢。
