摘 要: 介绍了一种新的环形光源技术来抑制干涉仪系统的本征噪声以提高信噪比。阐述了环形光源抑制干涉仪系统本征噪声的原理,根据条对比度纹和需抑制噪声空间频率的要求,推导得到了环形光源的外半径和内半径。通过与传统的点光源对比实验表明:环形光源模式系统的本征噪声峰谷值小于点光源模式,且没有明显的牛顿环噪声,本征噪声的功率谱密度在空间频率小于2.5 mm-1时小于点光源的1/10,系统信噪比在空间频率小于2 mm-1时大于点光源的两倍。
目前商用干涉仪设计的一个难题就是抑制干涉仪能测量空间频率段的系统本征噪声,因为激光作为干涉仪的标准光源,它具有很强的时间和空间相干性,所以干涉系统里光学元件的缺陷(如灰尘、凹陷、伤痕、气泡等)会作为光散射的中心从而产生相干噪声,在干涉图里形成了牛顿环或靶心[1-3],为此,一些学者采用低相干光源或白光作为干涉仪的光源[4],或在成像系统加旋转毛玻璃[5]以降低空间相干性。空间扩展光源是抑制相干噪声的一种有效方法,但它会导致干涉图对比度的下降[5]。Zygo公司利用全息元件实现了环形光源[1]。本文介绍了环形光源抑制相干噪声的原理并通过实验进行验证。
1 环形光源抑制相干噪声的原理
Fizeau干涉仪的示意图如图1所示,它是准直物镜和成像目镜组成的开普勒望远镜结构。准直物镜前面分别是测试镜(T)和参考镜(R),成像目镜后面是探测器CCD(通常要求测试镜和探测器处于共轭位置);而以光轴为中心的环形光源则位于准直物镜(焦距为f)和成像目镜的共同焦点上。设环形光源上任意一点y,经准直镜变成平行光入射到参考镜和测试镜,入射角为α,干涉腔的距离为d,则测试镜上的点A与参考镜的点QA经准直镜和目镜成像到CCD上A′点发生干涉。由图可推导得到
则光源点y引起测试镜上的点A和参考镜的点QA的光程差为
当光源处于光轴上(y=0)时,点A和参考镜的点QA的光程差为D(0),则两者之差为
o(y6/f6)表示与y6/f6同一量级的高阶项,忽略高阶项得
所以光源点y引起测试镜上的点A和参考镜的点QA在CCD上A′点的干涉强度可表示为
式中:k为波数;IT和IR分别表示测试镜点A和参考镜的点QA反射的光强。根据公式(5),(6)可知,环光源上距离光轴为y的所有点照明被测面A点,都成像到CCD上A′点,它们引起的光程差相同,但是它们的光线路径是不同的,若发光点y入射,A与参考镜QA点干涉,发光点-y入射时,A与参考镜PA点干涉,所以环形光源入射时,A将与参考镜上一半径为ρR圆弧上所有点干涉然后强度叠加(图1),其中
当采用平均半径为y的环形光源时,可以抑制参考镜上周期小于2ρR的缺陷对被测面的影响,同理,环形光源也可以抑制系统里其它光学元件高频缺陷的影响。所以环形光源实际上是一个积分过程,即平滑系统噪声的过程,但它没有改变波面的相位,也没有降低干涉条纹的对比度。如果环形光源的照度均匀且空间不相干,则通过积分整个光源得到CCD上A′点光强分布为
由公式(8)可知干涉条纹对比度为sinc函数分布
式中:ymax,ymin表示环形光源的外半径和内半径。根据公式(9),假设环形光源,ymax=1 mm,ymin=0.9 mm,准直镜焦距f=500 mm,波长λ=633 nm,对比度为零所对应的干涉腔的长度d= 832.89 mm,若干涉腔的长度为100 mm,干涉条纹对比度为0.98。若采用空间扩展圆盘状光源,ymax=1 mm,ymin=0,条纹对比度为零所对应的干涉腔的长度d= 158.25 mm,若d=100 mm,则条纹对比度等于0.46。为了得到较高的条纹对比度(不小于0.64),要求环形光源环外半径和内半径点产生的光程差必须小于等于半个波长,即
2 环形光源和传统点光源的对比实验
实验在QED公司生产的子孔径拼接干涉仪SSI上进行,该干涉仪包含Zygo公司的VeriFire ATTM标准干涉仪,130 mm的口径,CCD的分辨率为1 024×1 024,系统的Nyquist频率为3.85 mm-1,有两个可切换的光源,即传统的点光源模式和环形光源模式,其中环形光源是通过全息光学元件实现的[2]。
2.1 干涉条纹对比度
在SSI干涉仪系统上,分别在传统点光源和环形光源模式下采集两幅干涉图,其1维灰度分布如图2所示,根据条纹对比度的定义[6]求得干涉条纹对比度分别为0.881和0.880,即环形光源模式的干涉条纹对比度接近传统点光源。
2.2 系统本征噪声和信噪比
干涉仪系统的本征噪声和信噪比是表征干涉仪性能的重要指标,其测试方法如下:倾斜测试镜相对参考镜成α角,使之产生n根条纹,测量m次,取其平均值为A,然后倾斜测试镜相对参考镜成-α角,同样产生n根条纹,取m次平均值为B,将(A+B)/2定义为系统的信号,(A-B)/2定义为系统本征噪声,系统信噪比定义为
式中:PS为系统信号功率谱密度;PN为系统本征噪声功率谱密度。
根据上述方法,当条纹数n=3、测试次数m=5时,测得点光源和环形光源模式下系统本征噪声相位图如图3所示,右侧数字表示对应颜色的相位高度;系统信号功率谱密度PS和本征噪声功率谱密度PN如图4所示,系统的噪比如图5所示。比较图3可知,传统点光源模式下系统本征噪声接近0.01λ,且噪声相位图中有明显的牛顿环,而环形光源模式下系统本征噪声接近0.006λ,约为点光源的60%,噪声相位图比较光滑,没有牛顿环。由图4,5可知,虽然环形光源模式PS小于点光源模式,即前者的系统传递函数[7]小于后者,然而前者PN远小于后者,在空间频率2.5 mm-1处两者的比值小于0.1,同时前者的信噪比大于后者,在空间频率小于2 mm-1处两者的信噪比比值大于2,所以通过干涉仪系统传递函数校准后[8-9],前者测量得到的结果更精确。
通过改变倾斜角α,使条纹数分别等于5,15,25,35,45时,得到系统本征噪声相位均方根值随倾斜量之间的关系如图6所示。由图可知,系统本征噪声随着倾斜量的增加而增大,环形光源模式下系统本征噪声比点光。
3 结 论
本文介绍了一种能抑制相干噪声的环形光源,并与传统点光源进行对比实验,实验结果表明:在相同的实验条件下,采用环形光源和传统点光源时两者的干涉条纹对比度接近相等。若测试面和参考面倾斜成3根条纹时,环形光源模式系统的本征噪声峰谷值约为点光源的60%,且噪声相位图没有明显的牛顿环、本征噪声的功率谱密度在空间频率小于2.5 mm-1时小于点光源的1/10、系统信噪比在空间频率小于2 mm-1时大于点光源的2倍。
参考文献:
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本文作者：徐建程, 许 乔, 邓 燕, 柴立群
