摘要：光学元件加工质量的检测和评价工作是保证整个光学系统安全、正常运行的关键。在总结非球面常用检验指标优、缺点的基础上，讨论了测量大口径非球面的波前功率谱密度时的系统组成、工作原理和软件设计的总体思路。为了减少系统误差的影响，求解波前功率谱密度时，通过引入系统传递函数校正测量值来实现。使用大口径相位干涉仪作为波前检测仪器，证实波前功率谱密度能定量给出波前畸变的空间频率分布，并用于作为大口径光学元件质量的评价标准。给出一个测试口径为 64mm×64mm 光学元件测试结果，有效频率为 0.03mm-13.87mm-1，rms 为0.0064λ。
引 言
在航天、天文、军事等领域中，大口径非球面光学元件在各种精密光学系统中的应用日益广泛，随着军事光学系统需求的增加和特殊要求，大口径高精度非球面光学元件的制造急需与之精度相适应的评价指标、检验方法和测试手段得到解决，因此如何实现对大口径非球面全频段面形质量检验与评价具有重要的研究意义[1]。
在现有的镜面质量评价方法中，传统干涉检验给出的波前峰谷值和均方根值反映的是镜面全口径的空间频率质量，受 CCD 分辨率影响，主镜镜面中高频差往往被低频误差所淹没。波前功率谱密度(PowerSpectral Density-PSD)是一种描述波前信息的新方法[2]，它与以往各种表面评价参数相比最大的优点在于，PSD 可以综合评价表面起伏的垂直量和水平量，并体现两者间的关系。波前PSD 目前还仅仅用于惯性约束聚变系统光学元件的中频差分析，对大口径非球面的中频差测量则未见相关报道，因此尚有更进一步研究的需要。
1 系统组成及工作原理
波前PSD 的检测，实质上是对光学元件透射或反射波前畸变进行检测，可以使用激光数字干涉仪或哈特曼检测装置作为检测仪器。图1 是干涉仪和哈特曼对非球面实施检验的光路布局简图。用干涉仪作为检测仪器时，在右边光源外需要球面反射镜自准;用哈特曼作为检测仪器时，需要提供激光光源。该装置布局展示了测试大口径非球面中高频误差的可行思路。利用局部测量方法是考虑到非球面加工的对称性，并有利于提高分辨率。例如对于 Φ100mm 口径，干涉仪 CCD 像素为 1024×1024，其采样周期可达到 0.09mm，将有效提升仪器可达到的高频限。每种面形检测系统都具有一定的测量带宽，这个带宽也就决定了检测系统的精度和测量范围。J MBennett 和E L Church 等人对此进行广泛的研究和讨论[3-4]。如按照E L Church 方法，对 PSD 有效频率宽度做保守估计，则有效频率宽度为[5]
2 数据处理
光学面形轮廓函数 z(x)的一维傅里叶变换如下[6-7]
PSD 的计算流程如图3 所示。首先读入检测仪器所采集到的原始数据，对原始数据做波前预处理，从频谱分析的角度，去除测试因数所带来的误差影响，由于使用计算机处理数据时，只能处理有限的离散形式的数据，因此“频率泄漏”是不可避免的，需要通过加窗处理来减小误差，修正原始数据，然后作 FFT，采用适当的PSD 算法作初步的PSD 估计。由于任何系统本身都不可能是理想的，其系统误差将对空间频率分量的测量产生影响，因此必须用系统传递函数对PSD 的估计值做修正，以便获得真实的PSD 结果。系统的传递函数计算公式为
3 实 验
利用实验室现有的WYKO 4100 干涉仪对一块 140mm×100mm×10mm 的 K9 光学玻璃进行了测试，测试口径为 64mm×64mm，有效采样点数为 990×990，有效频率范围为 0.03mm-1～3.87mm-1。图4 为该元件的干涉检测图，图5(a)为该元件的水平方向的平均PSD，图5(b)为垂直方向的平均PSD。
由图中可见波前PSD 函数可以定量的描述所测频率范围内各频率分量的幅值。采用波前PSD 来描述大口径非球面的质量时，其所能测得的频率范围受到了检测仪器性能的制约，在检测仪器一定的条件下，合理的选择检测方法，设计算法将有效的提高检测结果精度。
根据Parseval 定理，信号在空域的能量与其在频域的能量相等，波前误差的rms 与PSD 的关系为rms2= f ×∑f[PSD( f )]，利用检测所得波面数据求得的rms为0.0064λ，这与WYKO干涉仪给出的0.006λ基本吻合，从而采用文中算法可以有效的求取所测光学元件的波面功率谱密度。
结束语
随着计算机控制抛光的研究及发展，小磨具的采用与传统手工磨制光学元件方法相比会产生更大的中、高频表面误差，因此它的评价将日益引起关注。本文讨论了大口径非球面中高频误差测试系统的组成，实现方法并详细分析讨论了波前 PSD 的定义和计算方法，且通过 Parseval 定理对结果作了验证，证明文中所给方法可以有效求取波前功率谱密度函数。波前 PSD 基于傅里叶变换，可对波前进行频域分析，定量给出波前畸变的空间频率分布，为限定光学元件的中、高频差的指标提供依据，更真实地描述了高质量光学系统的传输行为，全面地反映系统对光学元件加工质量的要求。
参考文献：
[1] 万勇建，范 斌，袁家虎，等. 大型非球面主镜细磨中的一种在线检测技术[J]. 光电工程，2005，32(1)：1-4.WAN Yong-jian，FAN Bin，YUAN Jia-hu，et al. An on-line measuring techNIque for lapping large aspherical mirror[J].Opto-Electronic Engineering，2005，32(1)：1-4.
[2] 杨 力. 先进光学制造技术[M]. 北京：科学出版社，2001. 303-321.YANG Li. Advanced Optical Manufacture Technology[M]. Beijing：Science Press，2001. 303-321.
[3] J M BENNETT. Comparison of techniques for measuring the roughness of optical surface[J]. Opt. Eng，1985，24(3)：380-387.
[4] E L CHURCH. Fractal surface finish[J]. Appl Opt，1988，27(8)：1518-1526.
[5] C. R. Wolfe，J. K. Lawson，M. Kellam，et al. Mesurement of wavefront structure from large aperture optical components byphase shifting interferometry[J]. SPIE，1995，2536：13-37.
[6] J M ELSON，J M BENNETT. Calculation of the power spectral density from surface profile data[J]. Appl Opt，1995，34(1)：201-208.
[7] ZHANG Rong-zhu，CAI Bang-wei，YANG Chun-lin，et al. Calculation of the Power Spectral Density of the Wavefront[J].SPIE，2000，4231：295-300.
基金项目：国家 863 高技术资助项目
作者简介：陈伟(1972-)，男(汉族)，江苏洪泽人，博士生，主要从事精密光学检测技术及数字信号处理研究。E-mail: c.vikings@163.com
