石英晶体谐振器(以下简称石英晶体)的测量方法主要有阻抗计法、振荡器法、π型网络零相位法、最大传输法,其中最大传输法和π网络零相位法测量石英晶体等效参数和谐振频率的方法是国际电工委员会(IEC)先后推荐的标准方法[1]。目前发达国家主要使用π型网络零相位法测量石英晶体成品参数,其典型仪器是美国S&A公司生产的250A和250B零相位测量系统,测量频率范围1 Hz~200 MHz,串联谐振频率测量精度±1×10
。
本课题组根据IEC推荐的π网络零相位法设计并制作了石英晶体参数测试实验系统。在π网络一端输入频率激励信号,同时测量π网络两端相移,相移为零时的输入频率即为石英晶体串联谐振频率。
理想情况下,π网络是一个纯电阻网络。但实际上π网络存在杂散阻抗,这些杂散阻抗对石英晶体串联谐振频率的测量影响很大,使实验系统的测量结果和250B测量结果相比具有一定偏差。采用适当的补偿方法并选取合适的补偿器件可以有效地提高石英晶体串联谐振频率的测量精度。
1 理想π网络电路模型
理想情况下,π网络是一个纯电阻网络.IEC推荐的π网络电路模型如图1所示。
π网络由对称的双π型网络组成,R1,R2和R3构成输入衰减器,R4,R5和R6构成输出衰减器。输入、输出衰减器有两个作用:①使晶体阻抗与有关设备匹配;②衰减来自有关设备的反射。
2 实际π网络电路模型及测量误差因素分析
实际的π网络存在杂散电抗,这些杂散电抗对石英晶体串联谐振频率测量的影响很大。π网络中的杂散电抗主要有两个来源,一个是π网络设计中所用的电阻及布线引入的杂散电感、电容等,另一个是插座引入的电感。如图2所示。
对于π网络来说,前一种杂散电抗均已集中到阻抗Z2和Z4中。石英晶体插座引入的杂散电抗可以用并联到石英晶体两端的电感进行等效。
在高频状态下,Z2和Z4可用图3所示的等效电路表示。其导纳表达式为:
式中A和Z分别是上面电路的导纳和阻抗。Z2和Z4分别用上式代入,由于π网络的对称设计,可以近似看作Z2=Z4。当石英晶体阻抗ZC为一个纯电阻时,整个π网络两端是存在相位差的,即石英晶体处于谐振状态时,整个π网络并不谐振;反过来,当π网络处于谐振状态时,石英晶体并没有处于谐振状态。这就直接导致了串联谐振频率的测量误差。
根据石英晶体插入π网络的等效电路推导如下:[2]
在理想π网络中:
在简化了的实际π网络中(即电阻均为理想状态):
上式中Z′C为晶体与杂散电感的综合等效电抗。当w=wr即石英晶体串联谐振频率时,由式(3)得:
可见,在石英晶体串联谐振频率处,实际的π网络具有了正相位。设此时使φ′=0的实测频率为w测,则实测频率和串联谐振频率的相位差为-φ′r。根据π网络相移和频率偏差关系式:
可知实测频率应小于串联谐振频率,即频率偏差为负,因此,π网络为容性,需在其等效电路中串联一小电感进行补偿。典型情况下,以一个70 MHz晶体为例计算有:fr=70 362 627 Hz,Rr=27.3Ω,,则由(5)得tanφ′r=-0.087,再由式(6)可算出频率偏差约为-3×10。实测频率小于串联谐振频率的推论可由前届研究生在π网络最大传输法实验中获得的数据来证实[2]。
在实际应用中,π网络中的杂散电抗是非常复杂且很难测量出具体的数值。以上的π网络模型也只是简化了的实际π网络模型,没有考虑电阻变化及电路板上的电磁干扰等因素[3],因此计算π网络两端的相移是非常困难且不太实际的。为了有效地提高石英晶体串联谐振频率的测量精度,我们采用了下面的补偿电路结构并进行实验以确定补偿器件的具体形式。
3 π网络零相位法石英晶体实验测试系统的补偿电路模型
在我们的实验测试系统中,采用了如图4所示的并联2个双π网络的方法进行石英晶体串联谐振频率测量[4]。
图中偏上的π网络是石英晶体接入的网络,下面的π网络是补偿网络。这样设计的基本思想是希望以对称的电路结构尽可能地消除π网络中的杂散阻抗对石英晶体参数测量结果的影响。这样,如果想获得较高的测量精度,就要求两个π网络能够尽量对称,包括各元件的参数及制作电路板时的布线方式。此电路后端与鉴相器连接,用于2个π网络输出信号的相位比较。具体地说,就是鉴相器对2路π网络的输出信号进行处理,求出它们的相位差,从而可确定使2路输出信号相位差为零的频率,即串联谐振频率。但实际上,在所求得的频率处,2路输出信号的相位差不一定为零,即求出的是使2路信号相位差相对最小的频率。在补偿网络中选取不同的补偿器件会对串联谐振频率的测量结果产生不同的影响,因此,为了获得较好的频率测量结果,恰当地选择补偿器件是非常重要的。
4 实验讨论
实验中主要是采用不同的电路组合来作为补偿器件,然后观察串联谐振频率的测量结果。补偿器件采用了以下几种结构:
实验结果表明,采用图5中(e)所示的结构作为补偿器件时可以获得较好的测量结果。
采用图5中(e)的补偿器件时,使用的电阻R补=47Ω,补偿电感LY为1.65nH,3.3 nH,5 nH,6.6 nH,68nH和82 nH。实验结果表明:电感增大时,测量结果偏差也增大;当LY为1.65 nH,3.3 nH和5 nH时,串联谐振频率的测量结果都相对较好。下面给出补偿效果较好的3组测量结果以及无补偿电感情况下测量结果的相对误差(单位:1×10),计算测量结果相对偏差是以250B测量结果作为标准值。
另外,使测量结果较好的补偿器件为电阻与小电感的并联,这种情况下补偿π网络与前面图(2)的实际π网络模型的电路结构极为相似,而这恰好又是保证图(4)的测量网络可以获得较好测量结果的条件,所以实验反过来又验证了该模型是合理的。实验测量数据如下:
从测量相对误差数据可以看出,采用适当补偿电感后的串联谐振频率测量精度与不使用补偿电感的测量精度相比有很大的提高,尤其在中高频段的精度提高比较显著,并且除了个别石英晶体还有较大偏差外,多数石英晶体的相对误差都控制在±2×10-6以内。
5 结论
π网络中的杂散阻抗会对石英晶体串联谐振频率的测量精度产生很大影响。采用并联双π网络的测量方法并适当选择补偿π网络中的补偿器件可以有效地提高串联谐振频率的测量精度。由于实验条件所限,实验中使用的电阻、电感和电容都是定值器件,如果全部换用可变器件,则可能会更加精确地确定补偿器件并获得更好的实验结果。
参考文献:
[1] IEC 444-1973,Basic method for the measurement of resonance frequency and resonance resistance ofquartz crystal uNIts by zero phase technique in aπ-network[S].
[2]王艳林.π网络法石英晶体谐振器测量技术研究[D].北京:北京机械工业学院电子信息工程系,2002.
[3] [作者不详].设计高速电路板的注意事项[EO/OL].https://www.sunlinker.com/MCU/dianci-jr1/highzy.htm,2002-05-04/2003-12-15.
[4]李 刚.π网络零相位法石英晶体测试技术研究[D].北京:北京机械工业学院电子信息工程系,2003.
作者：靳云汉,李 东,王艳林,刘桂礼(北京机械工业学院 电子信息工程系, 北京100085)
