摘要：为了确保成像质量，空间光学遥感器反射镜既要满足在重力和温度耦合的复杂工况下面形误差的要求，同时还应具有良好的动态特性。设计了一种圆形小型反射镜，并类比反射镜径向挠性安装原理设计其柔性支撑构。采用CAE有限元分析软件对该反射镜的柔性支撑结构的参数进行了优化，最终确定了一种合理的柔性支撑结构。经过分析计算，该柔性支撑结构能满足在重力和温度耦合的复杂工况下反射镜面形误差小于λ/50(λ=0.6328μm)的要求，反射镜组动态特性良好，一阶模态大于280Hz。
0 引言
反射镜是空间相机的关键部件，其在轨状态下的面型精度直接决定了系统的成像质量。反射镜支撑技术是空间相机工程应用的关键技术之一。本文研究的主反射镜是用于某空间光学遥感器的有效通光孔径为φ200mm的圆形小口径反射镜，要求面形精度小于λ/50(λ=0.6328μm)，环境温度变化为±5℃。
反射镜的支撑是在对反射镜进行有效定位的同时卸载它的自重，并且减小热应力对反射镜的影响，以达到减小镜面变形的目的。在这种力的传递过程中，应尽量避免较大集中力的产生，使力尽量均匀地传递。同时需要反射镜组件具有良好的动态适应性，能够承受发射阶段产生的冲击和振动，最终实现反射镜的镜面变形最小，得到最好的成像质量。
1 反射镜及其支撑结构设计
1.1反射镜材料的选取
空间侦察相机对优质轻型光学反射镜的反射镜材料提出的要求包括：(1)热稳定性好，受温度变化热变形小;(2)重力变形小，由于镜体是在空间失重环境下工作，而镜体加工却是在地面重力环境完成，这就要求镜体材料的重力变形要小;(3)反射镜材料必须能够形成一个高质量的抛光面，能够涂镀反射膜层;(4)在保持够刚性的同时，反射镜须有较轻的重量，即轻量化率较高。
空间反射镜常用的材料性能指标见表1。
对比表中各种常用的反射镜材料，SiC具备优秀的比刚度、导热率和热畸变指标，是空间相机理想的反射镜材料。所以本反射镜选取SiC作为光学材料，其优点是材料弹性模量很高，便于机械加工，且线胀系数极小，面形抛光效率高，可广泛地应用于空间光学遥感设备。
1.2 反射镜结构设计
由于光学遥感器在太空中工作于微重力状态下，所以反射镜会因自身重力环境的改变发生弹性变形。对于圆饼形反射镜，Roberts等人研究了其径厚比dr(D/t)与自重变形的关系，并给出了如下经验公式：
式中：δ为最大自重变形;ρ为 材料密 度，单位为kg/cm3;g为重力加速度;a为圆盘半径，a= D/2，单位为m;E为材料弹性模量，单位为GPa;t为圆盘厚度，单位为m。由公式计算可知，为使1m口径反射镜重力变形小于0.16μm(λ/4，λ=0.632 8μm)时的最小径厚比D/t=12.3，最终确定该反射镜尺寸为φ210mm，厚度为20mm。反射镜轻量化后的结构如图1所示。
1.3 支撑定位方式选择
反射镜支撑方式按与反射镜镜接触点的位置分为周边支撑、中心支撑和背部支撑等。小尺寸主镜多采用周边支撑，通过压圈将镜片固定在镜框上。中心支撑方式适合于单拱形反射镜，多采用中心环定位支撑，有时辅以背部小平面支撑。背部支撑通常为背部多点支撑，有3点、6点、9点支撑等，大型反射镜一般采用多点、多层背部支撑方式。类比反射镜挠性安装的原理，本文采用背部周边挠性支撑方式，定位原理如图2所示。三个只提供径向柔性的结构按等边三角形组合作用形成对反射镜的支撑，每个单独的柔性结构在轴向是刚性的，这样三个组合在一起限制了反射镜的轴向 (Z向)平移和在镜面平面内的两向转动(绕X、Y轴)，每个单独的柔性结构在切向是刚性的，这样组合在一起限制了反射镜沿X、Y轴的平移和绕镜面法向Z轴的转动。
为符合上面的定位原理，作者综合外形尺寸、加工工艺和重量等要求，设计了结构形式如图3所示的支撑柔性结构。为使柔性结构在轴向能提供足够的刚度，并避免反射镜沿其发现方向平移，柔性结构在轴向要有一定的厚度。这样即使由于温度变化引起了反射镜的径向伸缩运动，也不会在反射镜内产生应力。为了充分适应反射镜的温度变形，即使反射镜面形达标，同时又能保证反射镜组件的动态刚度特性，柔性结构的径向厚度和切向的长度也应谨慎选取。
2 柔性环节有限元优化设计
柔性结构具有体积小、无机械摩擦、无空回及运动灵敏度高等优点。通过对柔性结构变形区主要参数的优化设计，不仅能够消除反射镜由于温度变化时面型精度的下降，而且可以降低装配过程中所产生的应力。此柔性支撑结构主要提供径向柔性和切向、轴向刚性，如图4所示。
其悬臂端受F力作用后的最大挠度为
式中：I为柔性结构最薄处横截面惯性矩其中ｂ为柔性环节最薄处的厚度，ｈ为柔性环节沿垂直纸面方向的高度；ｌ为柔性环节的长度，由于此柔性结构在圆周上是均匀分布的，每个柔性环节所对应的角度较小，所以可把柔性环节的圆弧长度近似认为图中所示的半弦长。故柔性环节的径向刚度Ｋｊ可表示
所以此柔性环节优化问题就是三个方向刚度匹配的问题，即柔性悬臂长度l、最薄处横截面宽度b和高度h三个尺寸参数的优化组合使反射镜面形和动态刚度达到要求的问题，并且同时满足镜面刚体位移和镜面转角控制在光学设计允许的公差范围之内。
2.1 柔性环节初始参数的确定
此柔性环节提供轴向和切向刚度，释放径向刚度，故其轴向刚度和切向刚度应远大于径向刚度。根据以往设计经验，柔性方向的变形应至少达到刚性的10倍，即
分析以上计算结果可知，柔性结构Z向刚度过大，在单独重力工况下，反射镜面形及位移、转角还能满足要求，但是在重力加温度耦合作用下，可明显看出该结构适应温度变形的能力很差，镜面面形及位移转角出现超差。
2.2 柔性环节参数优化设计
由上一节的计算结果可知，将柔性结构的参数h和b减小，l增大，可以降低轴向刚度，增加径向柔性，提高其适应温度变形的能力。
通过反复迭代计算，不断修改调整弹性结构的工作截面参数，从而改变柔性环节的柔性和刚度，以达到最优值，使由外界环境引起的镜面面形、刚体位移和镜面转角控制在光学设计允许的公差范围之内。最终确定的柔性环结构如图5所示。
经过反复优化计算，当柔性环节最薄处的厚度b=1mm，柔 性 环 节 沿 垂 直 纸 面 方 向 的 高 度h=12mm，柔性环节的长度l=30mm时，反射镜组件在重力状态下以及重力加5℃温升和温降条件下的镜面面形的PV及RMS值最小，且满足设计指标要求。在静力学条件下，计算结果如表4所示.
随着结构柔性的增加，动态刚度也随之降低，分 析结果如表5所示。前三阶振型云图如图6所示。
3 结论
在反射镜组件设计中，确定合理的支撑方案至关重要。本文对某工程项目中的一种小型反射镜提出了一种支撑方案，对支撑结构各方向进行了刚度分配，通过有限元分析软件，根据计算结果判断修正量的方向、大小，并进行优化设计，匹配柔性结构参数，解决了由于温度变化或者装配应力引起的反射镜镜面面型较低的问题，并同时满足了反射镜组件动态刚度特性的要求。值得讨论的是，有限元优化设计需要经过反复迭代计算，计算量较大，设计周期较长。
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收稿日期：
2011-05-19;收到修改稿日期：2011-07-05 E-mail：hitwzs@126.com
作者简介：王忠善(1983-)，男，助理研究员，硕士，主要从事空间光学遥感技术方面的研究。
通讯作者：何欣。E-mail：hexinxp@yahoo.com.cn
