摘要:对反射镜组件力学模型的非线性问题进行了分析。从接触特性,螺钉预紧力、相对滑动趋势三个方面对接触非线性问题进行了论述。对反射镜组件四种工况情况(沿光轴的不同方向的重力载荷、10℃温度水平的温升与温降)进行了线性和非线性求解计算的比较。结果表明,当外界载荷方向发生变化时,接触边界的接触特性、螺钉预紧力对反射镜面形的影响都会发生变化,这些变化在线性计算结果中不能体现,而非线性计算可以真实模拟这些状态。在反射镜组件的工程分析中基于接触非线性分析比线性分析的精度更高,也更接近真实的状态。
1 引言
为了使光学仪器适用于不同的环境,对光学元件的支撑提出严格的要求。环境的温度变化以及不可克服重力场等因素,都会引起反射镜面形的变化,从而引起光学系统的波前差和光轴的变化,致使光学系统传递函数降低、影响系统的成像质量。支撑方式的合理优化以增强光学仪器的环境适应能力是光学部件的设计目标,这除了需要经验的积累以外,利用工程分析手段对结构性能进行准确的分析和评价,并进行优化设计已经成了必要的设计手段,实践证明,合理有效的工程分析对于缩短空间遥感器的研制周期、降低研制成本等方面起着至关重要的作用[1-3]。
工程分析技术在光学仪器的光机结构设计中发挥着不可替代的作用,而分析模型简化的合理性直接影响到最后结果的可信性。当前,空间遥感器的工程分析一般都采用线性分析方法,对螺钉联结、压板等非线性环节进行线性化简化,本文针对某光学仪器反射镜组件,对反射镜组件工程分析中存在的接触非线性问题进行了论述,并对线性和非线性分析结果做了对比。
通过分析表明,当外界载荷的方向(如重力方向的正负,温度水平的升降)发生变化时,接触部位的接触特性、螺钉预紧力对反射镜面形的影响也会产生不同的作用,而这在线性计算中无法得到体现。这说明,在精度要求很高的反射镜面形分析中简单的对分析模型进行线性简化,会带来较大的误差。针对此类问题只有采用非线性方法,准确地模拟各种接触状态,才能得到真实可信的计算结果。
2 反射镜组件结构非线性问题描述
非线性结构问题[5]是指结构刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构都是非线性的,线性分析只是一种方便的近似,它对于通常的设计是足够的,但对精度要求较高的光学结构设计来说是远远不够的。在非线性工程分析中,由于刚度依赖于位移,所以不能够再用初始的柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷下结构的变形,结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行多次的生成和求逆,通过这样多次的迭代计算,最后收敛于精确解。
2.1 结构非线性的来源
1)材料非线性:主要是指应用的材料特性随温度、变形等的变化而变化,造成求解的复杂性;
2)边界条件非线性:指边界条件在分析过程发生变化,就会产生边界条件非线性问题。如反射镜组件结构中螺钉预紧及由于重力或温度载荷作用下而造成接触条件发生变化的问题就属于边界条件非线性问题;
3)几何非线性:主要发生在位移的大小影响到结构响应的情形。
由于在反射镜组件中,光学元件要求变形很小,结构中各元(部)件相对位移很小,其工作的环境也由严格的温度控制,不致引起几何非线性和材料非线性的问题。主要需要考虑的是由于接触所带来的边界条件非线性问题。见图1。
图1 反射镜组件结构示意图影响反射镜面型精度的接触部位主要有反射镜与压板之间的接触、反射镜与镜座之间的接触、和反射镜与调整板之间的接触。反射镜地面通过镜座上的三个凸台进行轴向的定位,并通压板的轻微接触防止轴向移动,压板与镜座之间通过螺钉固定。调整板限制反射镜的径向位移。在这三个接触的作用下,可以抵抗重力作用和动态载荷的影响。而在热载荷的作用下,这三个方面的接触将会对反射静面形造成一定的影响,这是因为各零件之间的线膨胀系数不同,而由于热变形形成相互的挤压或接触面的分离,而改变了反射镜的力学环境而引起的。
2.2 接触理论基础
接触理论[6, 7]是研究物体之间通过接触而实现力的传递的一种分析方法。接触模拟的目的是在已知初始接触状态的条件下,对接触体系施加一定外载荷,确定接触面积和计算所产生的接触压力。工程分析中,接触条件是一类特殊的不连续约束。因此,分析方法必须能够判断两个表面的接触与否,以确定施加接触约束或解除其约束。
图2为平面应变状态的两个物体Ω1和Ω2在单一方向外载荷P的作用下,产生法向接触应力的情况。首先作如下假设:①两物体材料均为各向同性;②接触表面光滑,忽略切向摩擦;③小变形,且在变形过程中接触点对始终一一对应;④单调加载,即加载过程中无卸载情况。
在初始接触区及其周围将Ω1和Ω2离散成接触点对1,2,……,n(图2)。这样处理可以使外载荷作用下的分布压力用离散的接触节点接触力来代替。可能接触区的任一点k在变形后必须满足弹塑性变形与初始距离之和大于或等于刚体位移量。其数学表达式为
在分析两块通过螺钉联接的板结构时(如在重力的作用下变形问题),线性与非线性分析方式的处理方法是不同的,在通常线性模拟中一般可以用MPC(多点约束)模拟螺钉联接或直接在螺钉联结部位用共用节点的方法来处理,这就忽略了各个接触面之间可能存在的相对滑移和分离的可能,同时也忽略了螺钉联结所存在的预紧力载荷。这种算法除相互联接的节点以外,其他的节点并没有参与两体之间的直接关系,因而也无法考虑接触应力问题。对于热弹性问题,采用线性分析时,接触面不能分离。而在实际状态是可能存在的。从而造成不真实的模拟,从而产生分析误差。在复杂结构受热载荷作用下,线性简化的分析精度就更低。因此,对于精度要求较高的反射镜组件,应采用非线性方法来提高分析精度。
3 反射镜组件线性与非线性工程分析
本文以某型号光学仪器的反射镜镜的组件为研究对象,对其反射镜组件进行了重力载荷和温度载荷作用下接触非线性有限元分析,并将其分析结果与线性分析结果进行了对比,根据以往工程实践经验,认为采用接触非线性分析方法得到的结果误差较小。
3.1 建立有限元模型
在CAD几何模型的基础上建立反射镜组件有限元模型如图3所示。反射镜采用碳化硅材料并经过轻量化设计,轻量化率达65%以上。其支撑方式采用圆周支撑,反射镜安装在镜座中,用压板固定,镜座用安装弯板与整机主体支撑结构相连。其中共涉及24处螺钉联接,由于只进行组件级分析,故只对其中固定压板的12处螺钉联接部位采用接触非线性算法进行分析。
图3 反射镜组件有限元模型在划分有限元网格时遵循以下原则:①有限元模型主要采用一阶减缩积分单元,在局部重点要考查的部位采用二阶减缩积分单元。②对减缩积分单元引入少量的人工沙漏刚度以限制沙漏模式的扩展。③螺钉按实际的单元形式进行细致划分。④在进行接触分析时采用非协调单元,并将网格作细化处理,使网格扭曲减至最小。⑤尽可能采用六面体单元,在模型复杂部位适当采用楔形单元,以增加过渡的连续性和协调性。
3.2 接触非线性工程分析
边界条件:线性分析时,用MPC刚性连接来定义螺钉联接。非线性分析边界条件的定义与线性分析边界条件有相同之处,也有其独特之处,具体边界条件如下:
1)柔性弯板与外界接口同样采用全约束;
2)通过螺钉联接的零件进行接触面属性定义,通常接触件在外力作用下,易产生弯曲、相互滑移或倾斜,因此采用罚函数的形式;
3)为增加收敛速度,分析可分三步进行,并分别对每一步进行最大变形分析和反射镜的面形精度分析,再将各步耦合分析,确定所有载荷作用下的最大变形和反射镜的面形精度。
载荷工况:整个反射镜组件施加15℃温升、15℃温降载荷、沿光轴正方向施加1g重力载荷和沿光轴负方向施加1g重力四种工况情况进行分析。
非线性共分3个分析步:初始步定义各个接触表面的接触关系;第一步为施加螺钉预紧力:预紧力从0增加到3000牛顿;第二步针对不同的工况施加响应的载荷,这里为不同方向饿重力载荷和温度载荷)。
分析结果:
1)对12个螺钉全部施加3000N预紧力后,图4可以看到,螺钉伸长,压板和镜座在局部集中载荷作用下产生微小的局部变形,同时反射镜局部受到挤压,产生变形,导致反射镜局部面形精度有所下降.
表1可以看出,由于将螺钉定义为变形体,在不同预紧力作用下,对反射镜面形精度产生一定的影响。这种问题在实际的工程实施中也是确实存在的,然而线性工程分析方法却不能分析出预紧力对反射镜面形精度的影响.
2)沿光轴正负两个矢量方向,分别施加1g重力载荷,同时计算反射镜面形精度。发现第一步施加预紧力时反射镜面形精度虽然降低,但变化并不明显,当施加重力载荷作用后,反射镜面形精度发生明显变化。
3)整体施加15℃分别施加均匀温升、温降载荷,这时面型也随之发生变化,图5、6分别为温升、温降时组件的变形图。
将各种工况条件下非线性分析结果与线性分析结果进行对比如表2所示。
从表2结果可以看出:在沿光轴正负两个方向,分别施加1g重力载荷时,非线性分析与线性分析结果有所不同,表现为沿光轴负方向PV值和RMS值较小,而沿光轴正方向的PV值和RMS值较大,分析其原因是由于线性分析中忽略了螺钉预紧力引起的,当螺钉在预紧力的作用下产生伸长的同时,两个连接板的接触面相互挤压,当系统达到稳定状态时可以将这种情形视为力学平衡环境。当重力分别沿正负光轴两个方向作用时,两个连接板接触面相互挤压的程度将有所增加或减弱。这时的两种力学平衡环境不同,连接板的变形量也不同。当这种力的变化传到反射镜时,导致沿两个矢量方向所计算的反射镜的面形PV值和RMS值有所不同。
在温度载荷的温升和温降两个工况,非线性计算得到两个不同的结果,而线性分析的结果是没有变化,这是由于在线性计算中忽略了接触面之间的相对滑移和分离的状态造成的。非线性分析中,当温度升高时由于镜框的线胀系数较大,反射镜可以处于自由膨胀状态,面形变化较小,而温度降低时,镜框会和压板会对反射镜产生挤压,因而会产生较大的面形变化。
这种由于螺钉预紧与接触而产生的变化通常局部的,但根据反射镜支撑方式的不同,这种变化的局部性可以变化为全局性的。由于光学系统对反射面的面形变化PV值、RMS值和刚体位移都有严格要求,这些变化将使成像质量因在和的正负方向不同而不同,特别是在热载荷作用下,这种变化将表现的更为明显。利用线性分析方法,对这些现象不能体现,对整个系统的整体优化将带来不利的因素。
4 结论
工程分析在较大口径光学仪器的研制过程中,发挥着重要的作用,为使分析结果更逼真、更有说服力,为结构的设计优化提供更全面可靠的分析数据,采用非线性分析方法进行结构的静力学分析是必要的。非线性分析更能真实体现结构中的细节,这对提高工程分析精度,提高系统设计的优化能力,缩短整个系统研制周期、降低研制成本都具有重要的工程意义。
参考文献:
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[7] 丁延卫,等.基于接触理论的空间光学遥感器的动力学求解[J].哈尔滨工业大学学报, 2002, 34(5): 652-655.
[作者简介]
陈长征(1976. 4-),男(汉族),山东人,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所空间部博士生,主要研究方向为空间光学仪器工程分析与优化设计;
辛宏伟(1970. 3-),男(汉族),吉林人,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所空间部副研究员,主要研究方向为空间光学仪器工程分析与优化设计;
吕清涛(1978. 2),男(汉族),吉林人,长春工业大学机电工程学院硕士生,主要研究方向为机械CAD与CAE;
任建岳(1952. 10-),男(汉族),吉林人,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所空间部研究员,主要研究方向为空间光机电系统。
