摘要：利用光线追迹的方法分析了地平式天文望远镜的几面反射镜在望远镜的竖直轴、水平轴转动时所引起的图像旋转，给出了目标图像旋转与望远镜高低方位角之间的函数关系式。并利用别汉棱镜转像的特性在成像光路中加入了实时图像消旋系统。经试验验证，在不同方位角、天顶距情况下采集的目标图像其消旋残差仅为 25arcsec，即使在图像边缘处目标图像的消旋残差也小于0.2 像素。
引 言
由于天文望远镜系统中存在着很多个反射镜，所以望远镜跟踪天文目标时，在望远镜出瞳处的目标像相对真实情况发生了转动。即使目标的姿态没有发生任何变化，采集到的目标图像是随着望远镜的水平轴、竖直轴转动而旋转的。这就给实时的目标识别和基于多帧积累的图像处理算法带来了麻烦。如何分析图像的旋转与望远镜的转动之间的关系，并建立函数关系以及采取何种措施解决此问题是本文所涉及的重点内容。
1 望远镜转动导致目标图像旋转
如图1 所示，望远镜由水平轴和竖直轴形成它的轴系结构，可以很方便的指向目标，M1 到M6 为转折反射镜。望远镜采用地平坐标[1](A，z)，A 为方位角，从正北向东计量，范围0o到360o，对应于竖直轴的转动;z 为天顶距，从天顶向前下方计量，范围 0o到 90o，对应于水平轴的转动。(A，z)对应望远镜筒的空间指向。
定义望远镜入瞳处的坐标系统 X0OY0和出瞳处的坐标系统 X1OY1，它们都在垂直于光轴的平面上，坐标原点在光轴上，X 轴在水平方向，Y 轴垂直于 X 轴和光轴构成的平面;坐标系中角度的方向，迎着光线观察逆时针方向为正方向。
当望远镜指向空间不同点，也就是对应不同的(A，z)，X′0OY′0对应不同的角度ξ，用ξ=f(A，z)来表示它们之间的函数关系，就是 X0OY0到X1OY1的坐标变换函数。
光线追踪法应用在单个反射镜上，由反射定律[2]可以得出逆光观察，入射光线逆时针转动时，出射光线必定等速等角度顺时针转动，反之亦然。由此可以推论出在偶数个反射面上转动的光线，出射光与入射光等量同向转动，在奇数个反射面上转动的光线，出射光与入射光等量反向转动。
利用光线追迹法及推论对望远镜系统(见图1)做如下分析:
情况1：(A=0，z=0)时，ξ=270°;
情况2：只有竖直轴转动，也就是只角度 A 变化时，四条光线只在反射镜 M6 上发生转动，A 增大时，M6 的入射光逆时针转动，而出射光顺时针转动，则此时有ξ=270°-A;情况3：只有水平轴转动，也就是只角度z 变化时，四条光线将在反射镜 M2 至 M6 共 5 个反射面上发生转动，E 增大时，入射光顺时针转动，而出射光逆时针转动，则此时有ξ=270°+A。综合情况 1、2、3 有如下坐标变换关系
2 目标图像旋转消除的方法
别汉棱镜有一个特点，如图2，主截面内的入射光出射后旋转180°，垂直于主截面方向的光线出射后不发生旋转。
定义坐标系X2OY2，平行于别汉棱镜的出射面，Y 镜轴正方向竖直向上，X 轴正方向水平向右，坐标系中的角度依然为逆时针增加。分析别汉棱镜入射面前的坐标系xOy，在X2OY2中角度为ξ，在别汉棱镜主截面转到角度为 α 的位置时，在出射面后的像 x′Oy′的转动情况。将Ox 和 Oy 分别正交分解为主截面内的分量与垂直主截面的分量。主截面内的分量出射后旋转180°，垂直主截面的分量出射后不旋转，将出射后的分量合成，就得出了x′Oy′(如图3)。根据图中的几何关系，得出下面的坐标变换关系Oy 的变换
利用别汉棱镜的转像效应，在望远镜后，成像光学系统前加入别汉棱镜构成消旋组件，考虑到实际的成像系统带有一面引导反射镜以及成像系统成倒像，望远镜入瞳到最终像面的坐标变换如下
最终像面上天文目标的像和在望远镜入瞳处直接观察看到的像是镜像关系，并且只要α 始终满足公式(9)的关系，就能消除望远镜旋转带来的图像旋转问题。也可以采用公式8 求解，此时：
3 实时目标图像消旋控制系统
消旋系统由处于核心地位的消旋控制工控机、获取别汉棱镜当前位置的编码器和驱动别汉棱镜组件运动的步进电机构成，如图4。来自望远镜主控机的高低方位角信息以50Hz 的数据率传送，每收到一帧数据启动一次消旋，同时收集来自消旋编码器的信息，计算消旋残差，用以在下一次消旋中给以修正。这就形成了望远镜高低方位角变化驱动的实时随动消旋机制，并且对消旋残差进行自动修正。消旋控制软件流程如图5 所示，程序启动后建立 3 个线程[3]。一个负责接收望远镜位置传感器传来的望远镜的方位角A、天顶距 z 信息的线程1;一个负责接收消旋编码器传来的当前别汉棱镜位置α信息的线程2;一个主线程，负责与用户对话及消旋。
主线程计算消旋电机应转速度的过程如下：对(9)式的时间t 求导，得
这是与望远镜转动速度对应的别汉棱镜的转动速度。再求要弥补当前的别汉棱镜位置α 与期望的位置( 270° +A z)/2之差对应的速度，即修正消旋残差所对应的速度
将传给驱动电机驱动别汉棱镜组件转动，实现图像消旋。就这样在程序不断循环中实时消除望远镜带来的图像旋转。
4 目标图像消旋试验
为了验证上述的消旋理论，在别汉棱镜后面的光路中插入一个透镜，使望远镜的入瞳成像在最终像面(CCD 相机)上，经图像采集系统采集并显示，可以看到望远镜的支撑次镜的三条肋(如图6 所示)。不启动图像消旋系统，转动望远镜，观察到三条肋的像在旋转;当启动图像消旋系统时，转动望远镜，观察到三条肋的像不旋转。因此，图像消旋的理论是正确的。
图像消旋的精度是由到位偏差τ来表征的，所谓到位偏差是公式(9) 计算的实测值与理论期望值的差，察成像CCD 相机1024(pixel)×1024(pixel)成像区域边缘受到的影响。计算τ 角秒的到位误差在CCD 像面上引入旋转误差，由公式(4)可知在像面上引起2τ 的旋转误差，像面最边缘点以像素为单位计量线误差(如图7 所示)为
5 结 论
本文利用光线追迹法，获得了望远镜出瞳处图像的旋转与高低方位角变化之间的关系，并分析了别汉棱镜的转像作用，形成了以转动别汉棱镜消除望远镜带来的图形旋转的方案，得出了可以达到消旋目的的别汉棱镜转动角度与望远镜高低方位角之间的关系。基于此，建立了消旋系统的软硬件体系，经试验验证消旋的理论分析正确，且消旋系统达到了消旋残差即使在像面边缘点这样受到位误差影响最大的地方，都在0.2像素以内的高精度。
参考文献：
[1] 胡中为. 普通天文学[M]. 南京：南京大学出版社，2003.HU Zhong-wei. General astronomy[M]. Nanjing：Nanjing UNIversity Press，2003.
[2] 王子余. 几何光学和光学设计[M]. 杭州：浙江大学出版社，1989.WANG Zi-yu. Ray Optics and Optics Design[M]. Hangzhou：Zhejiang University Press，1989.
[3] David J. Kruglinski，Scot Wingo，George Shepherd. Programming Microsoft Visual C++(Fifth Edition)[M]. Washington：Microsoft Press，1998.
作者简介：韩维强(1977-)，男(汉族)，河北河间人，学士,主要从事光学仪器研制。E-mail: hanweiqiang_888@yahoo.com.cn
