0 引言
在液压元件及系统的试验研究和故障诊断中，流量信号往往是需要测量和控制的重要参数之一，流量测量通常包括测量系统的稳态平均流量和测量动态流量。其中，利用安装在回油管上的低压流量计可实现对系统的稳态平均流量测量，检测出系统总的泄漏量。而系统动态流量的测量，对评价伺服阀、比例阀等控制元件以及控制液压系统的动态特性都有非常重要的意义。动态流量的测试，特别是高压侧液体流量的测试已成为液压测试中的重点和难点之一，成为制约测试系统的完善和发展的瓶颈。例如，在比例流量阀的测试中，目前国内尚无性能较好的流量计能满足动态测量的要求。所以提出和发现动态流量测量中的新理论和新方法，具有重要的现实意义。
容积式流量计是属于直接测量法，是测量液压系统流量的一种精度最高、最直观、最有效方法，但由于目前普通容积式流量变送器本身的流量脉动大[1]，一般不能用于液压系统高压侧的动态流量测量。例如，目前常用的椭圆容积式流量计，虽然结构简单、造价便宜，但因其流量脉动大，不能用于液压系统高压侧的动态流量测量，限制了该类流量计的应用。对于普通齿轮流量计来说，虽然流量脉动较椭圆流量计小，但仍有较大的流量脉动（大约为10%~15%左右）[2]，故也只能用在中、低压液压系统的测量；而其他以椭圆流量计、齿轮流量计原理为原型的一些变体，主要是考虑扩大流量计的测量范围，提高测试精度，其流量计本身的脉动仍很大，一般也无法测量液压系统高压侧的动态流量（国外进口的高压齿轮流量计只能测量液压系统高压侧的平均流量，系统中需加装蓄能器来吸收由于齿轮流量计产生的脉动，故不能用来测量高压侧的动态流量），只能用于测量液压系统回油侧的稳态流量。
高压液压系统动态流量的测试是液压测试的难点，目前国内尚无性能较好的容积式流量计能满足使用要求，国外虽有容积式高压流量计，但不能检测动态流量，只能检测平均流量。目前国内外液压系统高压侧的动态流量测量，多采用间接测量法，如二通插装式动态流量计、智能压差式动态流量计等，但由于流体介质本身性质的不确定性，处于变速流动状态的介质内部存在着黏性摩擦力、惯性力的作用，流体内部还会产生不稳定的漩涡和二次流等复杂流动现象，以及流动状态、边界条件、现场测试环境、管理条件等的不同，使得受到以上各种条件影响很大的间接式动态流量计不可能适用于各种测试环境[3]。为此，对动态行星齿轮流量计进行研究，填补了国内在这方面的研究空白，并获得国家专利[4]，该流量计能解决高压动态流量的测量问题。
1 工作原理
三型行星齿轮流量计工作原理如图1所示[5]。
图1 行星齿轮流量计工作原理图
三型行星齿轮流量计由中心轮、3个均布的行星齿轮、内齿轮、3个密封块及配流盘、缸体及前后端盖组成（图中未画出），有6个进液口和6个出液口。当被测液体进入流量计的入口后，经配流盘进入该流量计的6个进液口，推动行星齿轮旋转，同时，油液从6个出液口经配流盘和流量计的出口流出。将流量信号转变为齿轮的转速信号，可以通过测量内齿轮（或中心轮）的转速信号来确定该流量计的流量。由于该流量计在设计时采用的是按流量错位叠加的原理来设计的，其流量脉动特别小，只有普通齿轮流量计的10%，因此可以用于高压液压系统高压侧的动态流量测量。
图2 液压系统流量测试示意图
目前已设计和加工了该流量计的实验模型，并做了高压可行性实验。把它串接在55kW的变频控制的泵马达液压综合实验台上，在该流量计的两边装有压力传感器，实验表明，串接该流量计后，系统压力正常，达30MPa，流量计两边的压差只有0.1MPa。通过仪表测量流量计中心轮的转速，测出实际动态流量的大小，实验结果令人鼓舞。
图2给出了串接该流量计的液压系统流量测试示意图。
由于该流量计有较多的齿轮，故当被测液压系统的流量改变时，应考虑其齿轮动能的变化对被测流体的影响；另外由于流量的改变，流体的动能也会改变，因而也要考虑其对被测流体的影响。
2 行星齿轮转动动能对被测液压系统的影响
2.1 由齿轮转动惯量引起的动能
如图1所示，整个行星系统的动能为
式中，EJ为三型行星齿轮流量计的动能，J1、ω1分别为中心齿轮的转动惯量和角速度，J2、ω2分别为3个行星齿轮各自的转动惯量和角速度，J3、ω3分别为内齿轮的转动惯量和角速度，Je是将中心齿轮、行星轮、内齿轮的转动惯量折算到中心齿轮上后的当量转动惯量，其中
（2）
2.2 动能的变化量
三型行星齿轮流量计的排量为
（3）
式中，m为齿轮的模数，b为齿轮的宽度，z1为中心齿轮的齿数。
其流量为
（4）
式中，n1为中心齿轮的转速。
则，又因为中心齿轮的角速度为ω1=所以，
假设流量计入口处的起始流量为Q，经过Δt时间后流量变为Q+dQ，则三型行星齿轮流量计由齿轮转动惯量引起的动能在Q变化前为
在Q变化后为
则，在Δt时间内动能的变化量为
（5）
2.3 有动能变化的影响
2.3.1 流体液压能的变化
假设流量计入口处的起始流量为Q，压力为p，经过Δt时间后流量变为Q+dQ，压力不变，仍为p，则三型行星齿轮流量计在Q变化前的液压能为Eh=pΔQt，在Q变化后为Eh'=p（Q+dQ）Δt，故流体液压能在Δt时间内的变化为ΔEh=pdQΔt。
2.3.2 动能变化的影响
动能变化的影响相对于液压能变化加以衡量。
考察化简得
（6）
忽略dQ，故
（7）
已知实验模型的相关数据：模数为3mm，齿宽为30mm，中心齿轮、行星齿轮和内齿轮的齿数分别为19、14、47，被测系统的压力为30MPa，输入的流量为100L/min，中心齿轮、行星齿轮、内齿轮的转动惯量分别为
将已知数据代入，并假设被测系统的变化频率为1000Hz，则Δt=0.001s，故得
由此可以得到结论：当被测系统的流量发生变化时，相对于液压能的变化，三型行星齿轮流量计的动能变化的影响可以忽略。
3 行星齿轮内的流体动能对被测液压系统的影响
3.1 流体动能及其变化量
因为 （8）
式中，&UPSilon;为中心齿轮节园的线速度，h为齿轮的齿全高，其他符号同前。所以，则，dυ=，流体的质量为，ρ为液体的密度。
假设流量计入口处的起始流量为Q，经过Δt时间后流量变为Q+dQ，则流经三型行星齿轮流量计流体动能在Q变化前为
（9）
流量计在Q变化后的流体动能为
（10）
则由流体流量在Δt时间变化引起的流体动能变化为ΔEl=E'l-El，将m，dm，υ，dυ代入得
略去括号内的第二项与第三项，则由流体流量在Δt时间变化引起的流体动能变化ΔEl为
（11）
3.2 流体动能变化的影响
由前所述，液压能的变化量为
ΔEh=pdQΔt
故
即 （12）
将已知数值代入得
显然，可以得到如下结论：三型行星齿轮流量计内的流体动能的影响与被测流体的频率无关，且相对于流体液压能的变化，其影响可以忽略。
4 结论
通过对三型行星齿轮流量计齿轮的动能及流量计内部的流体动能的研究，可以得出以下结论：
（1）当被测流体的流量变化频率在1~1000Hz范围内，流量计内部转动部件引起的动能变化量相对于液压能的变化非常小，故对被测流体的影响可以忽略。
（2）由被测流体的流量发生变化引起流量计内的流体动能的变化与被测流体流量的变化频率无关，且相对于流体液压能的变化非常小，其影响也可以忽略不计。
（3）该类流量计可以测量高压液压系统高压侧的动态流量。
参考文献
[1]张军，贾瑞清.四型多齿轮流量变送的流量特性研究[J].化工自动化仪表，2005（1）：64-66.
[2]张军，贾瑞清，李宪华，等.轴向并联式齿轮流量计的流量特性研究[J].机床与液压，2005（11）：61-63.
[3]张军，卫国海，李宪华，等.复合齿轮流量计传递函数及稳定性研究[J].安徽理工大学学报：自然科学版，2006（4）：46-49.
[4]张军.平衡式多齿轮高压动态流量计：中国，200620006026[P].2007-10-03.
[5]张军，李宪华，卫国海，等.三型复合齿轮式动态流量传感器的动态特性研究[J].煤矿机械，2006，26（12）：32-34.
