1 引言
第二次世界大战后,特别是自核动力装置应用到潜艇上以来,现代潜艇的总体性能水平有了很大提高。潜艇技术及战术水平的不断提高,必然给潜艇操纵运动的研究提出新的问题和挑战。潜艇的操纵性是指借助其操纵装置来改变或保持潜艇的运动速度、姿态、方向和深度的性能。操纵性是潜艇的重要航海性能,良好的操纵性对于保证潜艇航行安全、充分发挥潜艇的战术技术性能、提高经济性等方面都有着非常重要的意义。
对于潜艇的操纵控制而言,建立潜艇操纵运动的数学模型、正确预报潜艇操纵运动的水动力是研究潜艇操纵控制的基础[1]。1967年美国的格特勒(Gertler)和哈根(Hagen)在美国泰勒海军船舶研究发展中心(DTNSRDC)的报告2510中,详细叙述了潜艇操纵运动非线性方程推导过程并且对水动力系数进行了描述[2],并于1970年、1979年先后两次进行了修订。他们发表的潜艇标准方程具有很高的权威性,目前我国潜艇操纵性研究基本以它为标准。从理论上讲,只要知道潜艇操纵运动方程的全部水动力系数,给定潜艇运动初始条件和运动状态,对于任何的操舵以及任何的调节静载都可以通过解算潜艇空间运动标准模型来预报潜艇在海洋空间的运动。但是由于此模型形式复杂,方程中108个水动力系数的取得以及方程的解算都是十分艰巨的工作,因此很有必要在不影响潜艇空间操纵运动主要特性的前提下对方程进行一定的合理简化。
2 潜艇操纵运动模型简化和求解
在潜艇空间运动的描述中,采用国际水池会议(ITTC)推荐的和造船与轮机工程学会(SNAME)术语公报的体系,包括固定坐标系(简称“定系”)和运动坐标系(简称“动系”)两种右手坐标系[3]。把潜艇视为刚体,从刚体的动量定理和动量矩定理出发,根据牛顿运动定律及流体力学原理对潜艇空间运动进行受力分析,以泰勒级数和微分方程理论作为主要的数学工具,推导出了潜艇空间操纵的六自由度运动方程。
本文通过理论分析、实操经验以及实际计算机仿真试验需要,只考虑潜艇操纵方程中起主导作用的水动力系数的影响,并从潜艇对称性入手,根据潜艇外形对称性所产生的受力奇偶性特点,结合潜艇运动特性,对普遍采用的潜艇空间操纵运动方程[4]作如下简化:
1)认为潜艇具有良好的均衡系统和浮力调节系统,在潜艇运动描述中,一般将艇体坐标系的原点选择在潜艇对称面内,与潜艇的重心重合,三坐标轴均为艇体的惯性主轴,惯性积为零;并假定在操舵前,潜艇静力与浮力已经均衡好,基准运动达到静平衡,则有:
xG=yG=zG=0;W =B =mg
2)根据实艇操纵经验和理论分析可知,潜艇改变航向时,其速降与垂直面运动无关,仅与水平面运动参数.ψ有关,故可用速降经验公式代替轴向方程[5],即:
式中:U0为潜艇的初始航速,这样轴向方程的水动力系数可以不必求得。
上述诸式中:m,L,ρ,h,g———分别为潜艇质量,潜艇长度,海水密度,潜艇稳心高,地球重力加速度;Ix,Iy,Iz———分别为潜艇对三坐标轴Gx,Gy,Gz的转动惯量;u、v、w --为潜艇重心相对于地球的速度U在G-xyz坐标系上投影的纵向、横向、垂向速度;p、q、r--为潜艇的旋转角速度Ω在G -xyz坐标系上投影的横倾、纵倾、偏航角速度;δb,δs,δr———分别为首升降舵角,尾升降舵角,方向舵角;ψ,θ,φ———为潜艇的三个姿态角,分别为首向角,纵倾角,横倾角;其余带下标量的为潜艇水动力系数。
根据式(1)、(2)、(3)和式(4)可以得到潜艇空间操纵运动简化方程的解为:
简化后的模型为一阶常微分方程组,联立式(2)、(3)、(4)、(5)和式(6),利用数值积分法对其进行计算机模拟仿真,即可求出潜艇空间运动状态参数。
3 潜艇舵效仿真研究分析
潜艇在空间机动航行时,主要是依靠操纵潜艇方向舵角和首、尾升降舵角来实现潜艇自身航向控制、深度和纵倾控制,进而实现潜艇水平面直航运动、水平面回转运动、垂直面有、无纵倾定深直线运动、垂直面变深潜浮运动和空间螺旋机动等潜艇各种运动状态的。通过对潜艇各类舵角产生的潜艇舵效进行计算机模拟仿真研究,对于充分了解和掌握潜艇空间运动状态特性和潜艇运动规律有很大帮助,同时也能够为艇员实际安全准确操纵潜艇空间运动提供良好地参考依据。本文根据简化的潜艇空间操纵运动方程,对潜艇的舵效进行了计算机仿真研究,结果如下。
3.1 航行速度对舵效影响研究
潜艇舵角对潜艇空间运动产生的影响除了跟舵角本身大小有关外,还跟潜艇空间机动航行速度有很大联系。对潜艇进行操舵控制会由于潜艇航行速度大小的不同而产生不同的影响。以下不同速度下的仿真结果曲线。
从图1的(d)中的仿真结果可明显看出,同样是对潜艇操尾下潜舵δs=5°,潜艇航速在5. 8节和9节航行时,曲线值大于0,潜艇下潜;而潜艇在航速节u=2航行时,曲线值小于0,潜艇不但不下潜,反而出现上浮,这就是潜艇的“逆速”现象。当艇速低于逆速时,操舵会失去对潜艇的控制,甚至会出现相反的控制效果。
而当潜艇艇速大于逆速正常航行时,根据图1的仿真结果,对于同一舵角,航速越高,对潜艇的运动影响幅度就越大;而从图1的(a)和(d)中可以看出,对于一定航速的潜艇,当不对潜艇进行任何操舵控制及干扰时,潜艇仍以一定的尾倾做上浮运动,并产生纵倾,偏航和深度变化。这是零升力和零升力矩作用的结果,零升力使潜艇上浮,零升力矩使潜艇产生尾倾。零升力和零升力矩源于潜艇结构的不对称性,潜艇上下不对称产生零升力,前后不对称产生零升力矩。
3.2 方向舵舵效研究
方向舵角主要是潜艇用来改变其航行方向的,操纵方向舵角可以使潜艇偏离原来的航线做曲线运动。在图2的(a)和(b)中,r>0,η>0,且δr越大,响应幅值就越大,这说明操纵方向舵角使潜艇产生了首摇角速度,使潜艇在水平面内发生转向,且运动响应幅度随方向舵角的增大而增大;而在(c)中,ζ<0,在(d)中,潜艇产生了一定幅度的横倾角,这表明潜艇在做转向运动的同时还产生了垂直面的耦合运动,使得潜艇产生尾重,并且螺旋上浮。
3.3 首、尾升降舵舵效研究
首、尾升降舵角主要是潜艇用来实现潜艇潜浮变深运动和纵倾控制的。下面给定一固定潜艇航速u=9Kn,通过设定不同的首、尾升降舵角信息条件进行仿真研究。
设δr=0°,δb=8°,给定不同的尾舵角δs,得到仿真结果如图3所示。
设δr=0°,δb=-8°,给定不同的尾舵角δs,得到仿真结
设δr=0°,δs=6°,给定不同的首舵角δb,得到仿真结果如图5所示。
从图3、图4和图5可以看出,潜艇在一定航速下航行时,舵角越大,产生的舵效就越大。对比图3(a)和图4(a)中δs=0°曲线可以知道:在δb=8°与δb=-8°条件下对垂向速度产生的影响正好相反;再对比δs=8°曲线可知:δs=8°与δb=8°产生的舵效并不相互抵消,δs产生的舵效要大,通过比较其它相对应图也可以得到类似结论。即升降舵的符号
相反时,产生的舵效相反,首舵和尾舵的舵效相反,对潜艇运动的影响也是不同的,相同大小的首、尾舵角产生的纵倾角不同,尾舵角的舵效大,这是由潜艇结构决定的。
此外,比较(3)、(4)、(5)图可知,当首舵角操上浮舵(δb>0°)时,相对上浮舵能产生更大的尾倾,从而使艇上浮更快,但平行上浮舵可以减小尾倾,适当调节尾舵角大小,可使潜艇处于无纵倾或首倾状态;而操平行上浮舵潜艇不一定上浮,操平行下潜舵潜艇不一定下潜,这要根据舵角大小来决定：
4 结论
综合上述仿真结果和分析可知,简化后的潜艇空间运动模型能够比较正确地反映潜艇空间运动的主要特性,仿真结果能够满足实际操纵仿真需要,验证了简化模型的合理性和正确性。根据对潜艇各类操纵舵角(方向舵角,首、尾升降舵角)产生的潜艇舵效进行的研究和对比分析结果,相关科研人员和艇员能够更加充分地了解和掌握潜艇舵效规律和运动特性;可以通过控制方向舵角来实现潜艇的转向航行,控制首、尾升降舵角来实现潜艇的上浮和下潜运动,从而为联合操纵各类舵角来更好地实现对潜艇空间运动进行有效、准确操纵控制提供良好依据和参考。
