摘要:地下管道、空洞等圆柱形目标的定位和识别是探地雷达走向实用的一个亟待解决的问题。提出了一种在频域运用最大似然估计进行圆柱目标定位和识别的方法。在一阶Born近似下建立了各孔径点处回波信号和目标的位置参数和电磁参数之间的关系,将目标的未知参数估计问题归结为全局搜索一目标函数极值的最优化问题。通过对仿真数据和实测数据的处理,结果显示该方法可以精确估计出目标的位置参数和电磁参数,有效地进行圆柱目标的定位和识别。
1 引言
随着公路、桥梁、机场等基础设施的日益增多,埋设在其中的管道、电缆及隐藏在其中的空洞等隐患逐渐成为城市建设部门关心的问题。探地雷达是利用低频电磁波(10 -3000MHz)获取地下未知目标信息的无损探测系统,广泛应用于地质勘探、城市建设、交通、军事等领域,是一种有效的地下目标探测工具。
利用合成孔径雷达的处理方法可对地下目标进行精确定位和成像,这种方法需要足够长的合成孔径和足够小的空间采样[2]。而当这些条件不能满足时,基于成像的目标定位和识别方法不再有效。本文提出了一种稀疏孔径条件下的圆柱目标定位和识别的方法。基于一阶Born近似和频域的阵列模型,得出了目标位置的最大似然估计值。然后根据目标的位置估计反演出目标的电磁参数,从而完成目标的定位和识别。
2 目标位置的最大似然估计和目标识别
建立地下圆柱目标的电磁散射二维模型如图1所示:目标为半径为robj的介质圆柱,介电常数和电导率分别为εobj和σobj,沿y方向放置在均匀无耗介质中,中心位于(xobj,zobj)。区域介质的介电常数记为εmedium,空气的介电常数记为ε0,介质、空气和目标的磁导率设为相同,均为μ0。收发共用天线发射水平极化波,沿z=h以等间隔Δx对目标区域发射并接收信号,在二维扫描域,第m个孔径处接收信号的时域表示为:
其中等式右边第一项表示地面反射波,R表示水平极化波的反射系数, s(t)是天线的辐射信号, c为真空中光速,ym(t)表示目标的散射场,wm(t)为噪声信号。对冲激脉冲探地雷达而言,可将wm(t)视作白噪声[3],设其分布为N(0,σ2)。
2.1 散射回波和目标参数的关系
设系统时间采样间隔为Δt,抽样点数为N,则频域的阵列模型可表示为:
其中,X(ωn) = [X1(ωn)……XM(ωn)]T表示阵列接收信号的频谱,S(ωn)表示天线辐射信号s(t)的频谱,Y(ωn)= [Y1(ωn)……YM(ωn)]T表示阵列接收到的目标散射场y(t)的频谱,W(ωn) = [W1(ωn)……WM(ωn)]表示白噪声的频谱。W(ωn)满足均值为零的复高斯分布,方差为Lσ2。在图1的二维模型下,由电磁辐射理论,电场的散射场分量ym(t)只有y方向分量。第m个孔径处接收信号的频域表示为:
其中Ey( rm,ω)表示 rm处接收到的信号,G( rm, r′,ω)表示由介质中一点 r′到第m个孔径的格林函数,E( r′,ω)表示总电场, 表示区域目标函数,ε(r′)和σ(r′)分别表示包含了目标的地下区域中任一点r′的介电常数和电导率,S表示积分区域。时谐因子取为ejωt,注意到天线高度恒为h,则格林函数G( rm, r′,ω)可表示为:
其中表示空气中的波数,表示介质中的波数。
积分方程式(3)中,给定积分区域V中总电场E( r′,ω),则区域目标函数Os( r′)可由散射场Ey( rm,ω)得到。而实际上S中总电场E( r′,ω)是无法得到的,当目标电磁特性和背景区域的电磁特性相差不大时,可以运用一阶Born近似,令Eb( r′,ω) =E( r′,ω)。而Eb( r′,ω)可表示为：
其中表示水平极化波的透射系数,θi和θt分别表示由孔径位置 rk和积分区域中一点 r′确定的波的传播路径对应的入射角和折射角, ra表示波的传播路径在空气中那一段的长度。令
则有Y(ωn) =h(ωn)S(ωn),从而式(2)可写为
对单个圆柱目标,区域目标函数Os( r′)仅在以(xobj,zobj)为圆心, robj为半径的圆形区域内非零。通过坐标转换并令
则式(6), (7)可分别写为
其中令则阵列接收信号的频域表示为
在图1的模型下,直达波对应于传递函数H(ω)中的R·这一项,对所有的合成孔径位置均相同,可以通过滑动平均技术去除[5]。阵列模型简化为
Z(ω)表示阵列接收信号经直达波去除后的频域向量。对每一频率点而言在整个合成孔径过程中为一恒定向量,阵列模型可转化为
式(14)是进行最大似然估计的基础。圆柱目标的定位与识别问题归结为未知参量Ψ= [Ψpos,Ψemp]的估计问题。其中ψpos= [xobj,zobj, robj]表示目标的位置形状参数,它包含在向量f(ω)中;ψemp= [εobj,σobj]表示目标的电磁参数,包含在加权的信号谱Se(ω)中。
2.2 基于最大似然的参数估计
对式(14)所示的频域阵列模型,为进行参数估计,需要将N个频率点的接收信号矢量Z(ωn)纵向排列,得到NM维阵列接收信号的频域表示Z =D(Ψpos) +W,D(ψpos)=fSe,RW=E[WWH] =Lσ2INM,上标H表示共轭转置。D(Ψpos)是未知参量Ψpos的非线性函数。忽略无关项,条件概率密度关于D(Ψpos)的对数似然函数为L(Ψpos) =-‖Z -D(ψpos)‖2。则Ψpos的最大似然估计可归结为如下最优化问题：
等价于在所有频率点ωn(n =0,…,N -1)上寻找使得目标函数U(ωn) =‖Z(ωn) -f(ωn)·Se(ωn)‖2最小的Ψpos和Se(ω)。而目标函数U(ωn)关于加权信号谱Se(ωn)成线性关系,因此加权信号谱的估计值S^e(ω)要满足,从而可得
其中f(ω) = (fH(ω)f(ω))-1fH(ω)表示矩阵f(ω)的广义逆。令P(ω,Ψpos) =f(ω)f+(ω),ψpos)的最大似然估计转化为
当位置参量ψpos估计得到后,加权的信号谱的估计S^e(ω)可由式(16)得到。而发射信号频谱可以通过直达波的频谱计算得到,因此就可以根据估计出的加权信号谱S^e(ω)得到目标的电磁参数估计^Ψemp进而进行目标识别。
探测区域的电磁特性参数可以通过先验知识或实验手段得到[6]。圆柱目标位置、半径的估计问题即可归结为式(17)所示最优问题的求解。介质圆柱的位置参数和电磁参数的估计问题计算流程如图2所示。
3 实验数据处理
本节用最大似然估计法对圆柱目标的仿真数据和实测数据进行了目标定位和识别。实验如下:
1)空心圆柱中心横向位置x =50cm,纵向位置z =20cm,半径r =2cm。相对介电常数εr=1,电导率σ=0。背景介质相对介电常数εr=4,十一元均匀线阵水平放置,阵元为偶极子天线,纵向坐标z =-2cm,阵元间距14cm。辐射信号为高斯脉冲,中心频率f0=1GHz。运用FDTD计算可得阵列天线的接收信号,将接收信号加上服从N(0,0.1)分布的白噪声以接近实际情况。叠加噪声后的阵列天线接收波形如图3(a)所示。
求得的时延曲线如图3(b)所示。根据时延曲线取目标的横向位置为x=0.72,计算得目标顶部距地面距离z^obj-^robj=0.18m。式(17)的估计区间可以定为r∈(0 0.1)。采用最大似然估计法进行参数估计时, ^Ψpos-ml关于圆柱目标半径r的曲线如图3(c)所示。
由图(c)得到的圆柱目标半径的估计为^r=0.02m。则加权信号谱S^e(ω)可由式(16)求得,从而目标函数^Ψemp可得:εobj=1.03ε0,σobj=5×10-7≈0。可见基于最大似然估计的目标定位与识别方法精确的得到了圆柱目标的位置,半径和电磁参数。
2)实验场地为一长方形水泥池,尺寸为L×W×H=180×160×80cm3(L,W,H分别表示长度、宽度和深度),填入均
匀细沙。测试设备采用RadarEye系统[16]。直径5cm的PVC管埋深8. 5cm。天线距沙坑表面2cm,扫描间隔1cm,扫描点数13,采样时窗20ns,每道采样点数512。原始B -Scan数据如图4(a)所示。经系统校正后的时延估计曲线如图4(b)所
示。根据时延曲线取目标的横向位置为x = 0. 05。区域相对介电常数通过测量,取为εmedium=4.3。通过计算,目标顶部距地面距离z^obj-^robJ=0.058m,式(17)的估计区间定为r∈(0 0.05)。目标函数^Ψpos-ml关于圆柱目标直径d的曲线如图4(c)所示。由图4(c)得到的圆柱目标直径的估计为d^ =0.05m,从而目标函数^Ψemp可得:εobj=1.3ε0,σobj=1×10-6≈0。可见基于最大似然估计的目标定位与识别方法精确得到了圆柱目标的位置,半径和电磁参数。
4 结束语
本文从频域出发,基于一阶Born近似,通过圆柱目标雷达回波信号和目标之间的线性关系,将探地雷达应用中圆柱目标的定位问题归结为一最优化问题,通过求解这一最优化问题得到了目标的位置估计,在此基础上可得目标电磁参数的估计,从而解决了圆柱目标的定位和识别问题。通过对仿真数据和实测目标数据的处理,结果表明:
1)基于最大似然估计的圆柱目标定位可以精确的反演出目标位置,从而得到目标电磁参数的估计,有助于进地下圆柱目标定位和识别。
2)此方法无需长合成孔径,定位精度高,可以满足实际工程应用的要求,可实现多个圆柱目标的定位和识别。
参考文献:
[1] 粟毅,黄春琳,雷文太.探地雷达理论与应用[M].北京:科学出版社, 2006.
[2] 雷文太.脉冲GPR高分辨成像算法研究[D].国防科学技术大学, 2006.
[3] лю阿斯塔宁,A A考斯泰列夫著,杨逢春,王积勤译.超宽带雷达测量基础[M].长沙:长沙国防科技大学出版社, 2000.
[4] W C Chew著,聂在平,柳清伙译.非均匀介质中的场与波[M].北京:电子工业出版社, 1992.
[5] Darien JHammett.A study of clutter reduction techNIques in widebandwidthHF/VHF deep ground penetrating radar[D]. MasterThesis, DepartmentofElectricalEngineering, College ofEngineer-ing, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York,2002.
[6] 张安学,蒋延生,汪文秉.探地雷达频率波数域速度估计和成像方法的实验研究[J].电子学报, 2001, 29(3): 315-317.
[作者简介]
雷文太(1979-),男(汉族),河南省南阳市人,博士,讲师,主要研究领域为电磁散射和逆散射,雷达信号仿真技术,出版专著一本,发表论文十余篇,其中EI检索6篇, ISTP检索5篇;黄春琳(1973-),男(汉族),江西省新丰市人,博士,副教授,主要研究领域为探地雷达信号处理技术。
