摘要:基于ZerNIke多项式模式复原原理,分别就光学系统静态误差和大气湍流扰动引起的动态波前误差两种情况,定义了静态模式因子和动态模式因子两个变量,用来分析弱光61单元自适应光学系统的校正有效性。
引 言
自适应光学技术能够实时测量并且校正受到大气湍流扰动的光学相位波前,从而在天文学观测、激光传输等领域得到广泛应用[1-3]。对于实际的自适应光学系统,除了由大气湍流引起的波前扰动误差以外,还存在由于光学镜面的设计、、加工、安装和调试误差引入的静态误差。自适应光学系统不仅能够校正大气湍流引起的动态波前误差,而且能够有效校正光学系统的静态误差。为了有效表征和评价自适应光学系统的校正效果,本文基于Zernike多项式模式复原原理,分别定义了静态模式因子和动态模式因子两个变量,用来分析弱光61单元自适应光学系统(采用直接斜率法进行波前复原)对于光学系统静态误差和大气湍流扰动引起的动态波前误差的校正有效性。
1 系统介绍
图1给出了弱光61单元自适应光学系统的原理框图,它主要由波前传感器(WFS)、变形反射镜(DM)和高速波前处理机等部分组成,其中波前处理机主要完成波前斜率计算(GC)、波前复原(WFR)和控制算法(CC),并为高压放大器(HVA)输出控制电压。该系统采用Hartmann-Shack波前传感器,变形反射镜驱动器数目为61,波前复原采用直接斜率法。H-S波前传感器主要由阵列透镜、象增强器、耦合物镜以及CCD采集系统等组成,其采样频率为838Hz,系统有效子孔径数为48。
2 Zernike多项式模式复原
在弱光61单元自适应光学系统中,可以通过Hartmann-Shack波前传感器测量光波前在各个子孔径两个正交方向上的波前斜率来间接测量波前相位,用矩阵形式表示为
式中模式复原矩阵Z+是模式斜率响应矩阵Z的伪逆矩阵,维数为35×96。
3 光学系统静态误差校正
在光学系统中,光不镜面的设计、加工、安装和调试都存在一定的误差,与大气湍流引起的波前误差相比,这些误差在一定的时间范围内比较固定,基本不随时间变化而变化,在此称之为光学系统静态误差。
Hartmann-Shack波前传感器不仅可以实时测量大气湍流引起的波前误差,而且可以测量出光学系统静态误差。在广义平稳条件下,大气湍流引起的波前误差是一个具有零均值的平稳过程。因此可以通过Hartmann-Shack波前传感器测量出的波前斜率数据序列分离出光学系统静态误差引起的静态斜率偏置和大气湍流波前斜率,用数学关系式表示为
根据光学系统静态误差引起的静态斜率偏置和上面所述的Zernike多项式模式复原原理可以求出自适应光学系统开环和闭环时的各阶静态模式误差,用数学关系式表示为
式中为35阶静态模式系数矩阵。
图2是1999年4月11日观测目标星等为mv=1.3mag、变形镜和倾斜镜闭环控制带宽分别为fD=55Hz和fT=70Hz时的各阶静态模式系数曲线,图中横坐标N=j-1,j为模序数。为了有效表征和评价自适应光学系统对光学系统静态误差校正的有效性,在此定义一个变量——静态模式校正因子,它表示为各阶模式闭环校正静态误差与开环静态模式误差之比,即
显然,只有当0≤ηis<1时此模式校正才有效。模式校正因子ηj越小,表明此模式校正越有效。
图3给出了各阶静态模式校正因子曲线,从图中可以看出除个别模式(如N=16,即j=17)没有校正效果外,自适应光学系统对前35阶静态模式均有校正效果,静态模式校正因子平均为0.001,这也就是说自适应光学系统对系统各阶静态模式误差具有很大的校正效果,系统闭环校正后对光学系统静态误差减小了1000倍。
4 大气湍流动态波前扰动校正
根据Zernike多项式模式复原原理可以求出自适应光学系统开环和闭环时大气湍流波前扰动引起的各阶动态模式误差,用数学关系式表示为
式中ad为35阶动态模式系数矩阵。
图4是1999年4月11日观测目标星等为mv=1.3mag、变形镜和倾斜镜闭环控制带宽分别为fD=55Hz和fT=70Hz时的倾斜、离焦、象散和初级慧差的开环和闭环功率谱曲线。从图中可以看出,自适应光学系统对各阶模式的低频段(30-45Hz以内)具有明显的校正效果。
图5是应用功率谱方法[4]计算出的各阶动态模式系数方差曲线。观测目标星等为mv=1.3mag、变形镜和倾斜镜闭环控制带宽分别为fd=55Hz和fT=70Hz。
为了有效表征和评价自适应光学系统对大气湍流波前扰动各阶模式补偿校正的有效性,在此定义另外一个变量——动态模式校正因子,它表示为各阶模式闭环校正残余误差方差σ2jdc与开环模式误差方差σ2jdo之比,即
显然,只有当0≤ηid<1时此动态模式校正才有效。动态模式校正因子ηjd越小,表明此动态模式校正越有效。
图6给出了各阶动态模式校正因子曲线,从图中可以看出:
(1)自适应光学系统只对前20阶动态模式有校正效果,而对后面的高阶模式没有校正效果。
(2)总的说来,模序数j越小,其对应的动态模式校正因子也越小,这表明模序数j越小,自适应光学系统对此动态模式校正效果越明显。
5 结 论
本文基于Zernike多项式模式复原原理,分别定义了静态模式因子和动态模式因子两个变量,用来分析弱光61单元自适应光学系统对于光学系统静态误差和大气湍流扰动引起的动态波前误差的校正有效性。分析结果表明:对于光学系统静态误差,弱光61单元自适应光学系统对各阶静态模式误差具有很大的校正效果;对于大气湍流引起的动态波前误差,自适应光学系统只对前20阶动态模式有校正效果,而且模序数j越小,自适应光学系统对此动态模式校正效果越明显。
致谢:本文工作得到国家863高技术计划支持。感谢参加该系统工作的所有其他同志。此外作者还与中国科学院光电技术研究所的李新阳同志进行了有益的讨论。
参考文献:
[1] Jiang Wenhan, Li Mingquan,Tang Guomao,et al.Adaptive optics image compensation experimentsfor star objects[J].Opt.Eng,1995,34(1):15-20
[2] 姜文汉,严佩英,李明全等.自适应光学实时大气湍流补偿实验[J].光学学报,1990,10(6):558-564
[3] 饶长辉,姜文汉.2.16m望远镜红外自适应光学系统的误差和性能分析[J].天体物理学报,1996,16(4):428-437
基金项目:国家863高技术计划资助项目。
作者简介:饶长辉(1971-),男(汉族),江西东乡人,博士生,助理研究员,从事自适应光学技术的研究。
