摘 要:为了分析电磁波在海洋波导环境中的传播损耗情况,建立了海洋波导环境中典型的五参数经验模型。讨论了利用地型抛物方程求解时将海平面作为理想导体处理与实际情况的误差,对参数变化导致电磁波传播损耗的变化进行了敏感性分析。结果表明,对于在高频工作的无线电系统,可将海平面作为理想导体近似处理;五参数对电磁波传播损耗变化的敏感性各不相同,存在蒸发波导时,蒸发波导的厚度对电磁波传播损耗变化最为敏感,而存在表面波导时,波导底的高度对电磁波传播损耗变化最为敏感。
电磁波在大气环境中传播,不仅会受大气环境中气体分子和气溶胶粒子的吸收、散射所造成的衰减影响,还受大气折射影响。负折射、超折射和陷获折射等异常折射会引起电磁波出现异常传播现象[1]。尤其在陷获折射条件下,电磁波会部分被捕获在一定厚度的大气层内,上下气层来回反射向前传播,形成大气波导传播[2]。波导在海洋环境中几乎能够发生在任何时间、任何海域中,这使无线电等系统在实际海上工作时不能忽略大气波导的影响。传统电磁波传播损耗评估的方法一般是将海平面作为理想导体,未考虑海平面的实际情况。国内已开展了大气波导的机理、监测以及统计等方面的研究,而波导环境变化导致电磁波传播损耗变化的敏感性研究工作还不多。相比之下国外在这方面的研究工作要远领先于国内,如美国海军研究生院P.Gerstoft[3]等对波导参数变化导致电磁波传播损耗变化的敏感性进行了研究,并估计发生波导条件下的大气折射率结构。
1 海洋波导的经验模型和电磁波传播的模型
1.1 海洋波导的经验模型
在海洋环境中通常可出现3种类型的大气波导:蒸发波导、表面波导和抬升波导。其中,抬升波导较高(下边界距地面数十米或数百米)对舰载雷达影响较小,而前两种大气波导的下边界均与海面相连,对舰载雷达影响较大,特别是蒸发波导是海洋大气环境中经常出现(发生概率为70%以上)的一种特殊的表面波导,它一般发生在40 m高度下的近海面大气中,因此对舰载雷达的影响最大。蒸发波导是由于海面水汽蒸发使得海面上很小高度范围内的大气湿
度随高度锐减,进而使大气折射指数自海面向上迅速减小而形成的。表面波导是下边界与地表相连的大气波导,一般发生在300 m高度以下的边界层大气中。表面波导的一个显著特点是波导顶的大气修正折射指数小于地面的大气修正折射指数。抬升波导是下边界悬空的大气波导,一般发生在3 km高度以下的对流层低层大气中,它通常是由一个悬空陷获层叠加到一个悬空基础层之上而构成。
海洋大气波导经验模型的建立采用美国提出的五参数的经验模型,详细见文献[3],如图1所示。选用的5个参数分别为:蒸发波导厚度δ、波导底的高度zb、混合层的斜率c1、表面波导的厚度zthick、表面波导所对应的负的折射指数Md。
1.2 电磁波传播的数值模型
电磁波传播的波动方程——Helmholtz方程可以用地型抛物方程进行近似[4]。这种近似利用了全
波、前向散射模型,对任意折射率梯度结构下电磁波的传播进行描述。地型抛物方程的优点是:可以对非均匀大气环境(大气折射率在传播路径上随距离和高度变化)下的电磁波传播进行有效的模拟;在视距以内、附近以及超视距的距离上都具有良好的模拟效果和稳定性。
对电磁波的Helmholtz波动方程作抛物近似处理,建立以地面水平距离为x坐标、以地面高度为z坐标的局地平面直角坐标系,得到电磁波传播的抛物近似方程
其中:k为自由空间波数;n为大气折射指数;ae为地球半径;z、x分别为电磁波传播时距离坐标系原点的高度和距离;u为电磁场的场量强度。
1.3 数值计算的边界条件
若下边界z=0是平滑的理想导体平面,由于在平滑理想导体平面上切向电场为零,因此对于水平极化波,在下边界处存在如下边界条件
1.4 分步傅里叶数值解法
地型抛物方程在某一个距离x0上给定一个有效的解,可以利用“步进”的方法递推解出所有x>x0处的解。隐形有限差分法IFD在求解声波传播过程(也是抛物方程)中也是有效的,但分步傅里叶算法被证明是最稳定和最有效的。假设在一点x和z上折射率指数为常数,已知在x上的解,对方程作傅里叶变换,可以得出非常简单的在x+Δx的解。这里选择分步近似是因为可以利用计算机的快速傅里叶变换(FFT)程序进行计算,这种方法具有很好的稳定性和精确性,因为Δx的值相对于ε的水平变化是很小的,而相对于电磁波波长来说又是很大的。近似的傅里叶变换可以表述为：
2 海平面作为理想导体处理时与实际情况的误差分析
实际的下边界通常并非是平滑理想导体平面,而是有限传导表面,通常采用阻抗边界条件来描述这类边界条件。在局地直角坐标系中,不论是垂直极化波,还是水平极化波,在有限传导的下边界面处,其阻抗边界条件可表示为
式(6)这种边界条件称为混合边界条件,为满足混合边界条件,对于函数u(x,z)采用如下“混合傅里叶变换”和“混合傅里叶变换逆变换”
式(8)是实际情况下的计算公式,与理想导体处理时的计算公式(5)相比,有两点差异:一是要考虑表示表面波导传播特征K(x)项的作用;二是要采用混合傅里叶变换。现在的问题是在实际处理时是否一定要考虑以上两项的作用,因为K(x)项的计算和混合傅里叶变换的采用需要增加较多的计算时间与存储空间。下面讨论海平面作为理想导体处理时与实际情况的误差,如果两者之间误差很小,那么在实际处理时可将海平面作为理想导体来处理。其中,a项为
在图2中分别列出了频率为100、1 000 MHz时海平面作为理想导体处理时与实际情况的误差图,颜色索引表示两者之间的传播损耗差值,单位为dB。明显可看出图2(a)中的误差大于图2(b),这是因为K(x)项的影响随着频率的变大而迅速减小,对于较高频率其影响可以忽略,但对于较低频段,该项必须考虑。同时还可以看出K(x)项的作用随高度及传播距离衰减,这是表面波的传播特征。
由于在海上工作的无线电系统一般都是在高频段工作,工作频率一般都大于100 MHZ,故在实际处理时海平面作为理想导体的计算结果是可靠的[5,6],从计算效率方面应该将海平面作为理想导体来考虑,以提高计算速度。当然对于在很低频率工作的无线电系统在实际处理时,要考虑K(x)项的影响,一般来说频率低于100 MHZ时,在精确计算时该项的影响就不能忽略。
3 参数变化与电磁波传播损耗变化的敏感性试验
在不同波导环境下,对电磁波的传播损耗进行仿真和分析。雷达参数(频率8 000 MHz;峰值功率160 kw;脉冲宽度1.3μs;脉冲重复频率600 Hz;系统损耗3.5 dB(假定);天线类型辛克类型;天线增益30 dB;水平极化;水平、垂直波束角1.5°、16°;抬升角0°;天线转速15 r/min;噪声系数14 dB;雷达天线高度15 m)。由于五参数模型中各参数的针对性各有不同,表示蒸发波导状态的参数是蒸发波导厚度和混合层斜率2个参数;表示表面波导状态的参数是混合层斜率、波导底的高度、表面波导的厚度、表面波导所对应负的折射指数4个参数。下面先研究蒸发波导参数与电磁波传播损耗之间的敏感性,先将蒸发波导厚度δ值设为30 m,混合层的斜率c1值设为0.13,然后将以上2个参数值各增加10%,计算出电磁波传播损耗相对参数未改变之前的变化值[7],如图3所示。
下面研究表面波导参数与电磁波传播损耗之间的敏感性,先设定决定表面波导状态的4个参数值c1、zb、zthick、应负的折射指数Md值分别为0.13、150m、40 m、40 M,然后将以上4个参数值各增加10%,计算出电磁波传播损耗相对参数未改变之前的变化值。分别对应在表1、2中详细列出了敏感性试验分析的一些数据。
表1、2中都是各参数改变10%后的数据,可看出在蒸发波导中影响传播损耗主要的参数为蒸发波导厚度δ,相比之下c1的作用要小很多;在表面波导中zb对传播损耗结果的影响最大,同样c1的影响最小。这点在目前美国海军实验室利用电磁波传播损耗结果反演波导参数的研究成果中得到证明,目前5个参数中反演精度最低的为c1,因为相对其他参数而言,它不是一个敏感性参数。它的反演误差经常会达到40%以上,而其他几个参数的反演误差一般可达到小于15%的误差水平。
4 结 语
对于大部分海上工作的无线电设备系统,由于其频率一般都远高于100 MHZ,故在实际处理时将海平面作为理想导体的计算结果是可靠的,而且这个近似可以较大地提高计算效率。参数敏感性分析中对几个参数在不同的波导环境对电磁波传播损耗的敏感性进行了系统的分析,其研究成果可会后续利用电磁波传播损耗结果进行参数反演的研究提供理论基础。限于篇幅,上述的仿真和试验并没有去充分考虑大气波导的多样性和复杂性。由于波导受多种因素的影响,在不同距离上波导存在不同(存在水平非均匀性),与实际存在偏差,还有很多需要研究的工作。文中对海洋波导中电磁波传播损耗的误差和参数敏感性进行了研究,这将为海洋波导环境中无线电系统装备的使用提供一定的参考依据。
