摘 要:基于Reddy提出的板高阶剪切变形简化理论,研究了含界面脱粘损伤压电复合材料层合板非线性动力稳定性问题。首先,建立了分层模型,推导了考虑几何非线性、阻尼效应、纵向惯性力和力-电耦合效应的Mathieu方程,并且给出了该方程解的解析表达式。其次,通过典型算例讨论了界面脱粘损伤以及反馈控制力对该层合板动力不稳定区域、纵向、横向共振频率和最大“牵引”深度的影响。由典型算例讨论可知:随着层合板界面脱粘损伤的扩大,其动力稳定性能逐渐减弱,其中在损伤较小时,反馈控制力对智能结构几乎没有影响;而在损伤比较大的情况下,反馈控制力将能有效地减少动力不稳定区域重合面积。
1 引言
工程结构部件经常承受平面内动力载荷的作用,而往往是由于动力作用下引起的屈曲破坏导致其承载能力的丧失。鲍洛金和唐文勇分别在文献[1]和[2]中较全面地总结了完善各向同性和复合材料结构的动力稳定性研究进展。近年来,随着智能材料的发展,有关用智能材料制成的传感器、驱动器来控制结构振动的研究越来越受到人们的重视。智能材料控制大多应用在模态控制、阻尼控制和振动控制。因此,需要建立精确的力-电耦合模型来反映智能结构的主结构与压电材料的相互作用。Lien-Wen Chen研究了受轴向周期性载荷作用下带有压电层的层合梁的振动[3]; GuanghuiQing在文献[4]中提出了一种分析压电复合材料层合板动态特性的有效数值方法; Seung-ChanChoi等研究了含有压电层的扭动复合材料薄壁梁的振动控制问题[5];Yoshihiro Ootao对瞬态载荷作用下的压电层合圆柱壳的热弹性问题进行了研究[6]。但研究对象大多集中完善层合压电结构分析,而有关含分层脱粘损伤的复合材料智能结构的非动力稳定性的研究较为鲜见[7-10]。
本文研究含界面脱粘压电复合材料层合板的非动力稳定性性态,并根据改变驱动元件的状态对含界面脱粘压电复合材料层合板施行控制的原理,讨论界面脱粘损伤以及反馈控制力对层合板动力不稳定区域、纵向、横向共振频率与最大“牵引”深度的影响。将为智能复合材料结构分析和设计者提供有价值的分析方法和设计建议。
2 基于Reddy高阶理论的含分层损伤智能层合结构的位移模式和分层模型
图1所示为一以复合材料层合板为主结构,上、下表面分别贴有PZT压电陶瓷材料,分别作为整个结构的驱动器和传感器,由于智能材料与主结构在材料性质上的差别很大,所以在驱动器传感器与主结构的黏结界面很容易产生分层损伤。假设在黏贴界面含有两个长度相同的中心穿透分层,这两个分层把整个结构分成了五个部分如图1所示。图中结构的外部为控制系统,其主要的工作原理为:整个结构在受到外界简谐动载荷作用下产生振动,由传感元件感应结构的变化,把采集到的数据输入外部控制系统,由控制系统驱使驱动元件作出相应的动作,从而改变整个结构的状态,达到对整个结构控制的目的。
3 含界面脱粘压电复合材料层合板非线性动力稳定性分析的Mathieu方程
引用Reddy[11]提出的板位移场,以及分层区前缘各子板的位移场的连续、协调条件[12]。对第i个子板应用Hamilton原理
式中下标a,p和s分别代表智能结构的主结构、压电驱动元件和压电传感元件,D为弹性矩阵,X为干扰力,E为电场强度,u,ε和ξ分别表示位移、应变和电势函数;e,ζ,Q和q分别表示压电应力常数矩阵、介电常数矩阵、电荷和面力分量。将式(1)代入式(3),并进行分部积分,便得到第i子板相应区域Ωi上的平衡方程:
式中NI和Mj(j=1,2,6)分别为i子板的内力和内力矩分量,Qj(j =4,5)为出平面剪力分量,Pi(j=1,2,6)和Ri(j=1,2)为高阶内力分量。假设层合板为正交对称铺设,暂不考虑纵向惯性项以及转动惯性项,采用Reddy高阶理论的本构方程,应变-位移方程[9]和分层区前缘各子板的位移场连续、协调条件,则可将式(2)转化为以位移向量表示的平衡方程组。若以sin(πx/a)sin(πy/b)为权,应用伽辽金法,可得
7·1 含界面脱粘压电复合材料层合板动力不稳定区域
图2给出了非保守体系含损伤智能结构的第一、第二动力不稳定区域,其分层大小分别为20%和50%,双划线代表完整结构,虚线代表产生分层损伤后的结构,而实线代表对结构实行主动控制的情况。横轴为加动载荷的激励系数,纵轴为频率。从图中可以看出,结构在产生分层损伤后,第一动力不稳定区域的变化比第二动力不稳定区域明显,这也证明了结构的第一动力不稳定区域为主要动力不稳定区域[12]。同时,第一、第二动力不稳定区域的位置下降,面积减小,这说明产生损伤后,结构能产生参数共振的频率降低,并且范围减小。比较20%和50%分层的情况,分层越大,动力不稳定区域变化越大,且在分层较小时,变化的速率越快。图3为考虑纵向惯性力的情况下智能结构的动力不稳定区域,分层长度分别为10%和20%。图中的线型代表的意义同图2。图3只给出了结构的主要动力不稳定区域。考虑纵向惯性力后,动力不稳定区域包含了两个部分,一部分是由纵向惯性力确定,另一部分是由结构横向振动所确定。从图3可以看出,随着分层损伤的逐步扩大,动力不稳定区域的位置逐渐降低,并且其形状也出现了明显的变化。比较图3(a、b),由纵向惯性力所确定的动力不稳定区域的位置骤降,其面积并没有像图2那样减小,这是由于在损伤较小时,结构发生的事整体屈曲,当分层而分层达到大约20%时,结构的传感元件以及驱动元件发生了局部屈曲,此时在结构的驱动元件上加电,对其实行主动控制,可以提高动力不稳定区域的频率,也增大了它的面积。
7·2 含界面脱粘压电复合材料层合板的参数振动
图4所表示的是考虑纵向惯性力非保守体系参数振动的振幅。横坐标为外加动载荷的激励频率,纵坐标为参数振动的振幅。从图4看出,随着分层损伤的增大,使得参数共振的频率降低,纵向惯性振动频率降低较为明显,而最大“牵引”深度[8]对横向共振的影响较大。加外电压对结构施行主动控制,反馈控制力可以提高横向共振的最大“牵引”深度,但是对纵向共振频率的影响较小。由图4(a)可知,在分层比较小的情况下,损伤以及反馈控制力对结构的几乎没有影响;随着分层的逐步增大(图4(b)),损伤对结构的横向和纵向共振频率的影响越显著。
8 结 论
(1)改变驱动元件的状态可有效地改变对含界面脱粘压电复合材料层合板动力稳定性的特征。
(2)随着层合板界面脱粘损伤的扩大,其动力稳定性能逐渐减弱,其中在损伤较小时,反馈控制力对智能结构几乎没有影响;而在损伤比较大的情况下,反馈控制力将能有效地减少动力不稳定区域重合面积。
(3)论文工作为智能复合材料结构分析和设计者提供有价值的分析方法和设计建议。
